第2章-菲涅耳圓孔衍射2N_第1頁
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文檔簡介

1

(一)菲涅耳圓孔衍射(yǎnshè)

直接用菲涅耳衍射(yǎnshè)積分公式計算E的積分相當復雜,菲涅耳提出的一種簡便的分析方法——半波帶法。

它在處理一些有對稱性的問題時,既方便,物理圖象又清晰。第一頁,共十七頁。精選ppt2

SRr0

●PB0

B1

B3

B2

r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2一、菲涅耳半波(bànbō)帶以點光源為例將波面S分成(fēnchénɡ)許多以B0為圓心的環(huán)形波帶,并使:…這樣分成的環(huán)形波帶稱為(chēnɡwéi)菲涅耳半波帶,任何相鄰兩波帶以相反的相位(相位相差)同時到達

P

點(光程差λ/2

)。第二頁,共十七頁。精選ppt3

二、合振幅(zhènfú)的計算用

a1、a2、…、an分別表示各波帶在

P

點的振幅,由于相鄰波帶相位(xiàngwèi)相差,有:

比較a1、a2、…、an各振幅(zhènfú)的大小:設波面

上的振幅均勻分布即A(Q)

為常量,任取第

k個半波帶:面積ΔSk平均傾角θk

可以證明

由惠—菲原理為常量。第三頁,共十七頁。精選ppt4

Bk

Rφρk

θk

rk

hPOB0

α··取如圖的球冠,其面積(miànjī)

r0

在ΔOPBk中有:

兩邊(liǎngbiān)微分

代入ds

∵可將drk視為相鄰(xiānɡlín)兩波帶間r的差值λ/2,則ds=Δsk

∴結(jié)論:Δsk/rk與K無關,對每個半波帶都相同。

證明:第四頁,共十七頁。精選ppt

影響an的大小只剩下傾斜因子K(θn)=1+cosθ:j↑,θj↑,

aj

,an緩慢減少,即

一般

aj

與aj-1相差(xiānɡchà)很小,近似有:

P0點合振幅(zhènfú):即:第五頁,共十七頁。精選ppt6

用矢量(shǐliàng)來表示P點處振幅的疊加a1

a2

a3

a4

an

An

a1–a2

a3–a4

a1

a2

a3

a4

an

An

n為奇數(shù)(jīshù)時n為偶數(shù)(ǒushù)時合成一式P點的振幅為第一個波帶和最后一個波帶所發(fā)出次波的振幅相加(減)的一半。第六頁,共十七頁。精選ppt7

三、菲涅耳圓孔衍射(yǎnshè)▲實驗(shíyàn)裝置▲計算(jìsuàn)P點的光強首先考慮通過圓孔的K個完整菲涅耳半波帶數(shù):K個完整菲涅耳半波帶數(shù)··RSOP0ρk

B0

r0

rk

BAλ忽略項在ΔBAP0中:

第七頁,共十七頁。精選ppt8

在ΔBAO中:

比較(bǐjiào)兩式:

R→∞(平行(píngxíng)光入射)可見,n

與P0在軸上的位置(wèizhi)r0有關。

··RSOP0ρk

B0

r0

rk

BAλ在ΔBAP0中:

令最大波帶數(shù)為n第八頁,共十七頁。精選ppt9

討論(tǎolùn):

▲對P0

點若S恰好(qiàhǎo)分成n

個半波帶時:

n

為偶數(shù)(ǒushù)

最大n

為奇數(shù)

最小▲對P0

點若S中還含有不完整的半波帶時:

光強介于最大和最小之間實驗證實:確定觀察點P0,改變ρ,P0點的光強發(fā)生變化(時亮時暗);確定圓孔半徑ρ

,P0點在對稱軸上移動,光強發(fā)生變化(時亮時暗)。第九頁,共十七頁。精選ppt10

▲若不用光闌(ρn→∞):無遮攔的整個波面對P0點的光強等于第一個波帶在該點的光強的一半,且在軸線上各點光強相等,不發(fā)生明暗交替變化,衍射不明顯?!魣A孔僅夠分成少數(shù)個半波帶

與無圓孔時相比:

其中A0為自由傳播(無圓孔)時的振幅。

▲要發(fā)生衍射,光源O的線度要足夠小。

第十頁,共十七頁。精選ppt11

四、菲涅耳圓屏衍射(yǎnshè)·OB0

PP點的振幅:圓屏遮蔽了個K半波帶從K+1個半波帶到最后的半波帶(a∞→0)在P點疊加,合振幅為:不管圓屏的位置和大小怎樣,圓屏幾何影子的中心永遠有光(泊松點)。圓屏的面積↓,ak+1↑,到達

P

點的光愈強。第十一頁,共十七頁。精選ppt12

五、菲涅耳波帶片1.波帶片設計一種光闌,只讓奇數(shù)半波帶或偶數(shù)半波帶通過,于是在P0點得到(dédào)的振動完全是加強的,而沒有相消的作用,這樣在P0點就能獲得很大的光強,這種光闌就叫做波帶片。例:某一波帶片只讓5個奇數(shù)(jīshù)帶通過,則即:此時(cǐshí)光強是無光闌時光強的100倍。第十二頁,共十七頁。精選ppt2.相位波帶片一般波帶片只讓奇數(shù)半波帶或偶數(shù)半波帶通過,于是摭擋了一半的光波,使光能量的利用率減半,若在欲擋去的半波帶上鍍上一層透明薄膜,使通過薄膜的光波比沒有通過薄膜的光波增加相位差。這樣,所有(suǒyǒu)波帶在P0點的振幅都同號,使P0點光強大大增強。3.圓環(huán)波帶片例題:用的單色平面波垂直入射到圓孔上,孔半徑,若圓孔外有一同心的環(huán)形縫,內(nèi)外半徑分別為。求:距屏(孔)80cm的軸線上觀察點P的強度與沒有圓孔時該點的強度之比。第十三頁,共十七頁。精選pptr0r1r2r3P解:平行光入射:圓孔露出的波帶數(shù):環(huán)形縫內(nèi)外邊緣(=)對應波帶數(shù)分別為n=2和n=3環(huán)形縫露出n=3的波帶,而n=2波帶被擋住。P點合振輻:若屏不存在(cúnzài):第十四頁,共十七頁。精選ppt小結(jié)(xiǎojié):菲涅耳圓孔衍射SRr0

●PB0

B1

B3

B2

r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2

P0點合振幅(zhènfú):n

為偶數(shù)

n

為奇數(shù)

菲涅耳半波(bànbō)帶法R→∞(平行光入射)最大波帶數(shù)

無任何衍射屏時:第十五頁,共十七頁。精選ppt作業(yè)(zuòyè):P1481,2,3,4,5第十六頁,共十七頁。精選ppt內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)1。它在處理一些有對稱性的問題時,既方便,物理圖象又清晰。將波面S分成許多以B0為圓心的環(huán)形波帶,并使:。這樣(

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