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文檔簡介
1
(一)菲涅耳圓孔衍射(yǎnshè)
直接用菲涅耳衍射(yǎnshè)積分公式計算E的積分相當復雜,菲涅耳提出的一種簡便的分析方法——半波帶法。
它在處理一些有對稱性的問題時,既方便,物理圖象又清晰。第一頁,共十七頁。精選ppt2
SRr0
●PB0
B1
B3
B2
r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2一、菲涅耳半波(bànbō)帶以點光源為例將波面S分成(fēnchénɡ)許多以B0為圓心的環(huán)形波帶,并使:…這樣分成的環(huán)形波帶稱為(chēnɡwéi)菲涅耳半波帶,任何相鄰兩波帶以相反的相位(相位相差)同時到達
P
點(光程差λ/2
)。第二頁,共十七頁。精選ppt3
二、合振幅(zhènfú)的計算用
a1、a2、…、an分別表示各波帶在
P
點的振幅,由于相鄰波帶相位(xiàngwèi)相差,有:
比較a1、a2、…、an各振幅(zhènfú)的大小:設波面
上的振幅均勻分布即A(Q)
為常量,任取第
k個半波帶:面積ΔSk平均傾角θk
可以證明
由惠—菲原理為常量。第三頁,共十七頁。精選ppt4
Bk
Rφρk
θk
rk
hPOB0
α··取如圖的球冠,其面積(miànjī)
r0
在ΔOPBk中有:
兩邊(liǎngbiān)微分
代入ds
∵可將drk視為相鄰(xiānɡlín)兩波帶間r的差值λ/2,則ds=Δsk
∴結(jié)論:Δsk/rk與K無關,對每個半波帶都相同。
證明:第四頁,共十七頁。精選ppt
影響an的大小只剩下傾斜因子K(θn)=1+cosθ:j↑,θj↑,
aj
,an緩慢減少,即
一般
aj
與aj-1相差(xiānɡchà)很小,近似有:
P0點合振幅(zhènfú):即:第五頁,共十七頁。精選ppt6
用矢量(shǐliàng)來表示P點處振幅的疊加a1
a2
a3
a4
an
An
a1–a2
a3–a4
a1
a2
a3
a4
an
An
n為奇數(shù)(jīshù)時n為偶數(shù)(ǒushù)時合成一式P點的振幅為第一個波帶和最后一個波帶所發(fā)出次波的振幅相加(減)的一半。第六頁,共十七頁。精選ppt7
三、菲涅耳圓孔衍射(yǎnshè)▲實驗(shíyàn)裝置▲計算(jìsuàn)P點的光強首先考慮通過圓孔的K個完整菲涅耳半波帶數(shù):K個完整菲涅耳半波帶數(shù)··RSOP0ρk
B0
r0
rk
BAλ忽略項在ΔBAP0中:
第七頁,共十七頁。精選ppt8
在ΔBAO中:
比較(bǐjiào)兩式:
R→∞(平行(píngxíng)光入射)可見,n
與P0在軸上的位置(wèizhi)r0有關。
··RSOP0ρk
B0
r0
rk
BAλ在ΔBAP0中:
令最大波帶數(shù)為n第八頁,共十七頁。精選ppt9
討論(tǎolùn):
▲對P0
點若S恰好(qiàhǎo)分成n
個半波帶時:
n
為偶數(shù)(ǒushù)
最大n
為奇數(shù)
最小▲對P0
點若S中還含有不完整的半波帶時:
光強介于最大和最小之間實驗證實:確定觀察點P0,改變ρ,P0點的光強發(fā)生變化(時亮時暗);確定圓孔半徑ρ
,P0點在對稱軸上移動,光強發(fā)生變化(時亮時暗)。第九頁,共十七頁。精選ppt10
▲若不用光闌(ρn→∞):無遮攔的整個波面對P0點的光強等于第一個波帶在該點的光強的一半,且在軸線上各點光強相等,不發(fā)生明暗交替變化,衍射不明顯?!魣A孔僅夠分成少數(shù)個半波帶
與無圓孔時相比:
其中A0為自由傳播(無圓孔)時的振幅。
▲要發(fā)生衍射,光源O的線度要足夠小。
第十頁,共十七頁。精選ppt11
四、菲涅耳圓屏衍射(yǎnshè)·OB0
PP點的振幅:圓屏遮蔽了個K半波帶從K+1個半波帶到最后的半波帶(a∞→0)在P點疊加,合振幅為:不管圓屏的位置和大小怎樣,圓屏幾何影子的中心永遠有光(泊松點)。圓屏的面積↓,ak+1↑,到達
P
點的光愈強。第十一頁,共十七頁。精選ppt12
五、菲涅耳波帶片1.波帶片設計一種光闌,只讓奇數(shù)半波帶或偶數(shù)半波帶通過,于是在P0點得到(dédào)的振動完全是加強的,而沒有相消的作用,這樣在P0點就能獲得很大的光強,這種光闌就叫做波帶片。例:某一波帶片只讓5個奇數(shù)(jīshù)帶通過,則即:此時(cǐshí)光強是無光闌時光強的100倍。第十二頁,共十七頁。精選ppt2.相位波帶片一般波帶片只讓奇數(shù)半波帶或偶數(shù)半波帶通過,于是摭擋了一半的光波,使光能量的利用率減半,若在欲擋去的半波帶上鍍上一層透明薄膜,使通過薄膜的光波比沒有通過薄膜的光波增加相位差。這樣,所有(suǒyǒu)波帶在P0點的振幅都同號,使P0點光強大大增強。3.圓環(huán)波帶片例題:用的單色平面波垂直入射到圓孔上,孔半徑,若圓孔外有一同心的環(huán)形縫,內(nèi)外半徑分別為。求:距屏(孔)80cm的軸線上觀察點P的強度與沒有圓孔時該點的強度之比。第十三頁,共十七頁。精選pptr0r1r2r3P解:平行光入射:圓孔露出的波帶數(shù):環(huán)形縫內(nèi)外邊緣(=)對應波帶數(shù)分別為n=2和n=3環(huán)形縫露出n=3的波帶,而n=2波帶被擋住。P點合振輻:若屏不存在(cúnzài):第十四頁,共十七頁。精選ppt小結(jié)(xiǎojié):菲涅耳圓孔衍射SRr0
●PB0
B1
B3
B2
r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2
P0點合振幅(zhènfú):n
為偶數(shù)
n
為奇數(shù)
菲涅耳半波(bànbō)帶法R→∞(平行光入射)最大波帶數(shù)
無任何衍射屏時:第十五頁,共十七頁。精選ppt作業(yè)(zuòyè):P1481,2,3,4,5第十六頁,共十七頁。精選ppt內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)1。它在處理一些有對稱性的問題時,既方便,物理圖象又清晰。將波面S分成許多以B0為圓心的環(huán)形波帶,并使:。這樣(
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