正多邊形和圓課件

24.3正多邊形和圓人教版九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)正多邊形正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五邊形滿足的條件是正n邊形：

如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？正多邊形和圓給你一個(gè)圓，怎樣就能作出一個(gè)正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形2.各邊梯相等昌的圓趟內(nèi)接牙多邊釘形是毒正多誕邊形?各角唇都相召等的生圓內(nèi)陰接多挺邊形犧呢?如果棄是,說(shuō)明城為什貞么;如果祖不是,舉出應(yīng)反例.解答世：各綿邊相沸等的森圓內(nèi)寄接多錦邊形泡是正兵多邊梳形.·A1A２A３A４A５A(chǔ)６A７AnO先說(shuō)A1正多塘邊形泊每一性邊所刊對(duì)的矮圓心議角叫煎做正位多邊紗形的中心斑角.O·中心角半徑R邊心距r我們苗把一車(chē)個(gè)正韻多邊我形的國(guó)外接鴉圓的貓圓心悠叫做攜這個(gè)顆正多出邊形察的中心.外接衡圓的圓半徑揮叫做剛正多萄邊形維的半徑.中心境到正伯多邊儀形的王距離漏叫做眨正多膜邊形剪的邊心鉗距.我們亡在以泳前學(xué)楚過(guò)了壟那些宋正多勵(lì)邊形眼？請(qǐng)同岸學(xué)們羊找出躬它們害的中煩心，協(xié)畫(huà)出堡它們奸的半釘徑，仍邊心極距和蹤蝶中心仿角?。ǖ葌芜吶榻切螇兀叻叫巫诘龋〦FCD..O中心衣角ABG邊心昨距把炸△AO詞B分成2個(gè)全等捏的直蠅角三穗角形設(shè)正鼠多邊俯形的肚邊長(zhǎng)暴為a,半徑炊為R,它的鏈周長(zhǎng)廉為L(zhǎng)=na.Ra例叼有一掃個(gè)亭您子,它的拉地基蓮半徑侄為4m的正酬六邊賀形,求地叢基的惑周長(zhǎng)浮和面逐積(精確袖到0.煉1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子票地基扛的周掛長(zhǎng)l=4科×6僵=2城4(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用狹勾股域定理,可得猜邊心雞距亭子旅地基璃的面悅積OABCDEFRPr請(qǐng)同完學(xué)們軌完成襲下表煌中有接關(guān)正攜多邊飯形的棟計(jì)算正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積346160私°90講°12匹0°12漫0°90親°60頭°242212821搶答且題：1、O是正圓與圓的直圓心腹?！鰽B找C的中傭心，苗它是△AB艙C的2、OB叫正△AB御C的，它鞏是正△AB傾C的圓的每半徑聯(lián)。3、OD叫作屢正△AB疲C的，它是越正△AB欠C的的半楚徑。ABC.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心種距內(nèi)切圓4、正鍵方形AB餓CD的外強(qiáng)接圓沸圓心O叫做正方史形AB怎CD的;5、正樹(shù)方形AB綁CD的內(nèi)鍵切圓語(yǔ)的半址徑OE叫做正方額形AB卵CD的.ABCD.OE中心邊心睬距6、⊙O是正秋五邊稻形AB須CD滲E的外巧接圓歸，弦AB的弦心罰距OF叫正乒五邊用形AB振CD巨E的，它是蠶正五歉邊形AB重CD黃E的燥圓的獻(xiàn)半徑猶。7、∠AO鋤B叫做悉正五號(hào)邊形AB權(quán)CD而E的炕角盡，它的況度數(shù)渡是DEABC.OF邊心康距內(nèi)切中心72廊°8、圖臟中正遠(yuǎn)六邊侄形AB杠CD宵EF的中園心角惰是它的鉛度數(shù)叼是9、你偵發(fā)現(xiàn)每正六什邊形AB歷CD誤EF的半維徑與薦邊長(zhǎng)御具有什么戲數(shù)量旬關(guān)系乓？為良什么列？BAEFCD.O∠A公OB60未°3.分別盼求出汗半徑佛為R的圓悶內(nèi)接機(jī)正三加角形趴，正軟方形柄的邊歌長(zhǎng)，舍邊心塊距和碧面積.解：滲作等抵邊△AB賽C的BC邊上勒的高AD束,垂足姻為D連接OB，則OB=R在Rt硬△OB溜D中∠OB寒D=3基0°踩,邊心距＝OD=·ABCDO\BC=2

BD=3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-

()2=32RS△ABC

=－BC×AD=

－×3R×－

R=R23.34322121解：析連接OB，OC作OE⊥BC垂足自為E，∠OE肢B=9軟0°?！螼B像E=港∠BO變E=4恥5°在Rt箱△OB騙E中為每等腰顫直角農(nóng)三角賺形·ABCDOE反思晚總結(jié)隙，拓缸展升耽華1，本寶節(jié)課箭你學(xué)胃習(xí)了環(huán)什么鑰？2，透正n邊形匯的一錫個(gè)內(nèi)箏角