第章多采樣率數(shù)字信號處理

主要內(nèi)容

抽??；

內(nèi)插；

抽取和內(nèi)插的多級設(shè)計；

任意因子的抽樣率轉(zhuǎn)換器設(shè)計。引言在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中，隨著對多種采樣率數(shù)據(jù)處理需求的日益增長，出現(xiàn)了數(shù)字信號處理的一個新的分支——多采樣率信號處理。多采樣率處理中的兩個主要操作是抽取和內(nèi)插，它們能夠方便的改變數(shù)據(jù)速率。抽取降低采樣率，有效的壓縮數(shù)據(jù)，只保留所希望的信息；內(nèi)插則增加采樣率。多采樣率處理具有很多優(yōu)點，在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中得到越來越多的應(yīng)用。實現(xiàn)數(shù)字信號采樣率轉(zhuǎn)換的原始方法是先將數(shù)字信號轉(zhuǎn)變成模擬信號，再按新的抽樣率進行抽樣得到新的數(shù)字信號。數(shù)模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中會引入誤差，如量化誤差和混疊誤差等，導致信號失真。由于信號已經(jīng)數(shù)字化了，可以使用多采樣率變換的技術(shù)直接在數(shù)字域中進行采樣率的變換，避免信號的失真，節(jié)省信號處理的環(huán)節(jié)。多采樣率處理是一種有效改變數(shù)字信號抽樣頻率的方法，它的引人之處在于充分發(fā)揮了傳統(tǒng)數(shù)字信號處理的能力。1、抽取器基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)分析抽取對序列頻譜的影響抽取就是把原始采樣序列每隔D-1點取一個值，形成一個新的序列由于中除了m為的整數(shù)倍處不為零，其他部分均為零，所以上式可以寫為把代入得到抽取序列的序列傅氏變換為基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)抽取序列的頻譜為抽取前序列的頻譜經(jīng)過頻移和D倍展寬后的D個頻譜的疊加之和抽取前后(D=2)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化抽取前后(D=4)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)為了防止頻譜混疊一般在抽樣前把序列通過一個過渡帶陡峭且截止頻率為

的數(shù)字濾波器進行濾波,然后再進行抽取基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)先濾波后抽取(D=4)的頻譜變化基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)【例8-1】設(shè)序列，用MATLAB比較3倍抽取前后的頻譜特性。圖8-6基本抽樣率轉(zhuǎn)換及MATLAB實現(xiàn)由圖8-6可以觀察到未經(jīng)過濾波的序列在抽取后有頻譜混疊的現(xiàn)象。如果經(jīng)過一個抗混疊濾波器后再進行抽取則可以減輕混疊現(xiàn)象。圖8-7圖8-7中虛線

是未經(jīng)濾波

直接抽取后

的頻譜,其中

具有明顯的

頻譜混疊。

實線為經(jīng)過

濾波后再抽

取的頻譜,

則混疊得到

很大的抑制.因此一般在抽取前要先進行濾波以抑制頻譜混疊.2、內(nèi)呆插器內(nèi)插器和抽取器的作用正好相反，它在兩個原始序列的樣點之間插入I-1個值。設(shè)原始序列為，則內(nèi)插后的序列為基本描抽樣鑄率轉(zhuǎn)旱換及MA熄TL運AB實現(xiàn)內(nèi)插丑過程由于除了m為I的整數(shù)倍處為外，其余都為零，所以有基本輸抽樣邪率轉(zhuǎn)灶換及MA布TL遞AB實現(xiàn)分析雨內(nèi)插醋的序亡列頻拘譜與右原始勵序列蔬的頻螞譜之告間的點關(guān)系代入得到內(nèi)插前后(I=2)的頻譜結(jié)構(gòu)的變化完整的內(nèi)插器的結(jié)構(gòu)框圖基本鈔抽樣河率轉(zhuǎn)憐換及MA世TL撓AB實現(xiàn)內(nèi)插前后的頻域和時域的對比當抽吩取倍切數(shù)D或者盒內(nèi)插丙倍數(shù)I比較嘗大時賭，所予需要局的低倒通濾捎波器泉的階誘數(shù)非照常高起，在蒙實際連中較醬難實語現(xiàn)。設(shè)序繩列的搖采樣只頻率戲為1M毯Hz，抽巾取倍逐數(shù)D=哨50曬0，抽鹿取后繡的采頁樣頻中率為20擋00伐Hz，信頂號帶燒寬為50部0H探z。假設(shè)幻玉濾波虜器的榜阻帶蓄最小應(yīng)衰減焰為60片dB，選繪擇布微萊克懲曼窗徑的FI葵R濾波喘器。屢過渡凝帶寬銅度為50蛇0H局z，根瓶據(jù)布警萊克蕩曼窗疏的性讀質(zhì)可納以計腦算出N=捕11袋00賞0,則這屬樣大壤階數(shù)鳥的濾陶波器羽在實藏際中低很難汗實現(xiàn)祝。抽取痕器和遷內(nèi)插載器的饞多級造設(shè)計隆及MA坦TL斬AB實現(xiàn)可以比采用贊多級菠抽取離的方租法克隙服濾催波器場階數(shù)巧過高起的問平題。險在上心例的置條件沾下，貴采用坡兩級末抽取榴的結(jié)閉構(gòu)，恨有兩蕩級抽欺取中饅濾波世器的咱頻譜在兩值級抽碑取的逐結(jié)構(gòu)市中，靜首先鍵對序廊列抽情取50倍，顧然后杯再抽險取10倍，澇同樣愚達到罵抽取50鑒0倍的快結(jié)果鄭。經(jīng)階過第賞一次碑抽取穿采樣盒頻率追下降雖到20廈kH以z，經(jīng)窮過第湊二次牌抽取失采樣甩率下塘降到2k撐Hz。假桃設(shè)兩注次抽痕取時頓的濾鮮波器翻仍舊嗓采用腐布萊松克曼鏡窗的FI仗R濾波域器，捕則第俊一次掠抽取擴的濾怖波器千階數(shù)舌為57無8,第二帖次抽紀取的詳濾波躺器階栽數(shù)為22猴0。二飼級抽匆取的類結(jié)構(gòu)縮慧總的域濾波害器的汽階數(shù)品為79陳8，而所采用滑一級寺抽取趟結(jié)構(gòu)場要的團濾波程器的拉階數(shù)持達到射了11膏00戴0階。抽取猴器和陰內(nèi)插甲器的骨多級爛設(shè)計底及MA份TL假AB實現(xiàn)對于葬內(nèi)插誤，在某插值枯后的菠序列鋼也需印要經(jīng)犧過低童通濾歷波器蟻。和泳抽取獵的分劈燕析類垂似，嫂在內(nèi)貼插中響采用勵多級尺結(jié)構(gòu)峰同樣戲可以單降低己濾波穩(wěn)器的欲階數(shù)恒，獲嫁得較歸好的奶濾波闊特性資?！纠?-3】設(shè)有序列采樣頻率為1MHz，按照兩級抽取對序列進行500倍的抽取，分析序列在每級抽取后的頻譜。抽取耗器和蘿內(nèi)插翻器的日多級慘設(shè)計元及MA臟TL紛AB實現(xiàn)圖8-14兩級抽取中序列幅度譜的變換a)原始序列的FFTb)第一次抽取后序列的FFTc)第二次抽取后序列的FFT圖8-暑14（a）為摔原始桐序列遲做20伸00膨0點FF篩T的結(jié)術(shù)果，誓由于糟序列黎太長叢，所語以只釣?zāi)茱@敵示出揉大概罷的形樓狀。縣圖（b）為50倍抽痰取后限的序素列做42侄4點FF賊T的結(jié)級果，串由于取做了50倍的侍抽取爬，所否以頻的譜展論寬了50倍，介此時行的幅捐度譜盈基本凡能看蓄出形城狀。渡圖（c）為革第二革次抽猾取10倍后艇的序猾列做88點FF翼T的結(jié)留果，碗此時開的采侄樣率滋已經(jīng)開降到永了20和00冤Hz，頻棵譜在顫圖（b）的急基礎(chǔ)險上繼陷續(xù)展什寬10倍，漢頻譜條的細午節(jié)已墓經(jīng)非墻常清徒晰了鄙。抽取故器和賣內(nèi)插貓器的芹多級貌設(shè)計四及MA舟TL粥AB實現(xiàn)。圖8-15為例8-3中兩級抽取中所用的低通濾波器的幅度譜。需要注意的是，為了觀察方便兩個子圖中的橫坐標的顯示范圍都不是.圖8-15兩級抽取的濾波器的幅度譜a)第一次抽取的濾波器的幅度譜

b)第二次抽取的濾波器的幅度譜經(jīng)常用到任意因子的抽樣率轉(zhuǎn)換的問題。假設(shè)任意因子抽樣率的抽取倍數(shù)為,通過先進行I倍內(nèi)插然后進行D倍抽取來實現(xiàn).任意連因子撲抽樣郵率轉(zhuǎn)咽換器貼設(shè)計肚及MA捧TL甚AB實現(xiàn)兩個級聯(lián)的低通濾波器和工作在相同的采樣頻率下，因此可以用一個濾波器來代替。要求替代的濾波器的頻率特性滿足即替代濾波器的截止頻率為和截止頻率的最小值.任意灣因子勝抽樣絞率轉(zhuǎn)樓換器范設(shè)計登及MA叮TL野AB實現(xiàn)MATLAB提供了函數(shù)resample用于采樣率的變換,它可以在一步中完成任意采樣率的變換。該函數(shù)的調(diào)用格式為

其中x為原始序列,y為采樣率變換后的序列,I為內(nèi)插的倍數(shù),D為抽取的倍數(shù)。在變采樣率的過程中需要一個低通濾波器,在該函數(shù)中自動采用了低通濾波器,它是按照等波動最優(yōu)化原理設(shè)計的,因此使用者可以省去濾波器設(shè)計的工作。【例8-4】設(shè)有序列采樣頻率為1MHz，把采樣頻