第六章- 假設(shè)檢驗

第六章—1假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過對本章的學(xué)習(xí)，掌握假設(shè)檢驗的概念和類型、假設(shè)檢驗的兩類錯誤和假設(shè)檢驗的一般步驟；重點(diǎn)掌握單個總體均值的檢驗和比率的檢驗。第二節(jié)△假設(shè)檢驗的應(yīng)用假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題一、假設(shè)檢驗的概念二、假設(shè)檢驗的兩類錯誤三、假設(shè)檢驗的類型四、假設(shè)檢驗的類型一般步驟假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題一、假設(shè)檢驗的概念

統(tǒng)計假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷這一假設(shè)是否合理，即判斷樣本統(tǒng)計量的具體數(shù)值與原假設(shè)是否有顯著差異。從而決定拒絕或接受原假設(shè)。假設(shè)檢驗具有兩個顯著的特點(diǎn)：第一，采用反證法。

第二，依據(jù)“小概率事件在一次試驗中不能發(fā)生”的原理。

假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題什么小概率？1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率；2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)；3.小概率由研究者事先確定。第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題二、假設(shè)檢驗的兩類錯誤（決策風(fēng)險）（一）第一類錯誤第一類錯誤，亦稱拒真（棄真）錯誤。是指當(dāng)原假設(shè)為真時，但由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計量的具體值落入了拒絕區(qū)域，這時所作的判斷是拒絕原假設(shè)。犯第一類錯誤的概率亦稱拒真概率，它實質(zhì)上就是前面提到的顯著性水平，即假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題（二）第二類錯誤第二類錯誤，亦稱取偽錯誤。當(dāng)原假設(shè)不真時，但由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計量的具體值落入了接受區(qū)域，這時所作的判斷是接受原假設(shè)。

犯第二類錯誤的概率亦稱取偽概率，用表示，即假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題一般不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題

假設(shè)檢驗中的四種可能情況原假設(shè)為真原假設(shè)不真接受原假設(shè)正確決策第二類錯誤（取偽）（概率為）拒絕原假設(shè)第一類錯誤（棄真）（概率為）正確決策假設(shè)洗檢驗第一炊節(jié)引假往設(shè)檢徒驗的蝦基本類問題三、封假設(shè)框檢驗智的類逼型（一置）唇雙側(cè)五檢驗當(dāng)要霞檢驗畏的是仆樣本翠統(tǒng)計丑值與罰總體漿參數(shù)侍有沒天有顯址著性頑差異流，而狐不問食差異呈的方灑向是汗正差畝還是請負(fù)差尼時，獨(dú)這時牧的檢餐驗稱杜為雙裙側(cè)檢展驗，鄙又稱圣雙尾蕩檢驗初。由于雙側(cè)檢驗不問差異的正負(fù)，且檢驗統(tǒng)計量都是對稱的鐘型分布，所以應(yīng)將給定的顯著性水平，按對稱分布原理平均分配到統(tǒng)計量分布的左右兩側(cè)尾部，每方各為，相應(yīng)得到下臨界值為，上臨界值為，如下圖所示。假設(shè)取的設(shè)歡立：或：假設(shè)疤檢驗第一滲節(jié)隙假蛋設(shè)檢準(zhǔn)驗的構(gòu)基本中問題拒絕區(qū)域拒絕區(qū)域接受區(qū)域雙側(cè)疼檢驗肅的決劃策臨贏界值失及接平受區(qū)宏域和隆拒絕勸區(qū)域由樣本信息計算出的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值與事先給定的臨界值比較，如果，則接受原假設(shè)；如果，或則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。假設(shè)膜檢驗第一炒節(jié)姓假秋設(shè)檢萍驗的殖基本忙問題（二屑）險單側(cè)鋒檢驗不僅霉檢驗墳樣本召統(tǒng)計蒜值與疑總體夢參數(shù)梅有沒聲有顯圖著性妨差異六，而榨且追謠究是斗否發(fā)弓生預(yù)征先指犬定方林向的見差異刑，就槳應(yīng)采浩用單拴側(cè)檢湯驗，浸分為段左側(cè)個檢驗鈔和右銀側(cè)檢很驗。右側(cè)調(diào)檢驗殘：也叫追右單插尾檢游驗，勒主要晨用于苦檢驗惠樣本尤統(tǒng)計惠值了狀增長耽方向俱的變載動。假設(shè)細(xì)的設(shè)曉立：或：假設(shè)款檢驗第一絕節(jié)纏假諷設(shè)檢這驗的位基本疲問題拒絕區(qū)域接受區(qū)域右側(cè)鋼檢驗普的決湖策臨秒界值摔及接揭受區(qū)姿域和矛拒絕倡區(qū)域由樣表本信刊息計郊算出北的檢葉驗統(tǒng)固計量廚數(shù)值z與事辜先給僻定的壓臨界悟值比枕較，蛙如果訂，則陣接受閉原假愚設(shè)矩；如賺果械，則拒對絕芳，西接受勺備擇世假設(shè)遮。假設(shè)錦檢驗第一識節(jié)誦假仇設(shè)檢恒驗的曉基本禍問題左側(cè)射檢驗也叫眉左單既尾檢敲驗，匠主要燙用于眨檢驗參樣本落統(tǒng)計喬值是元否出桿現(xiàn)了支減少銅或降千低方臺向的伸變動逗。假設(shè)畏的設(shè)盞立：或：假設(shè)闊檢驗第一醉節(jié)勵假饅設(shè)檢岸驗的宋基本要問題拒絕區(qū)域接受區(qū)域左側(cè)舟檢驗流的決豆策臨局界值創(chuàng)及接菌受區(qū)銷域和相拒絕穿區(qū)域由樣未本信摸息計尿算出勤的檢叮驗統(tǒng)導(dǎo)計量右數(shù)值z與事巡壽先給耽定的吼臨界烘值比把較，咐如果糊，則原接受浩原假痛設(shè)清；如恩果呆，則拒追絕翠，承接受濫備擇拼假設(shè)妥。假設(shè)風(fēng)檢驗第一打節(jié)歸假刃設(shè)檢販驗的板基本洞問題四、抖假設(shè)悼檢驗魚的一傷般步瓦驟（二粘）光選擇叔檢驗堂用統(tǒng)刃計量存，并洋確定著其分扭布形聚式（三）選擇顯著性水平，確定決策臨界值（四略）淹根據(jù)柳檢驗勵統(tǒng)計顏量的銅具體侵?jǐn)?shù)值齡，做月出決使策（一）提出原假設(shè)()和備擇假設(shè)()假設(shè)傲檢驗第一拋節(jié)呆假痕設(shè)檢口驗的災(zāi)基本蜻問題（一土）糕提出宰原假課設(shè)和塘備擇顯假設(shè)什么聲是原寬假設(shè)(N畜ul釀l律Hy跑po宏th察es超is戶)：1.待檢殲驗的賴假設(shè)乞，又家稱“0假設(shè)鞭”；2.如果漁錯誤侍地作糾出決哭策會欠導(dǎo)致境一系啦列后錄果；3.總是艷有等縮慧號＝,≥或≤；4.表示睬為H0。為什埋么叫聾原假躬設(shè)為0假設(shè)絞？之所洞以用豬零來輝修飾羽原假線設(shè)，暴其原蜓因是赴原假窩設(shè)的全內(nèi)容紛總是在沒有椅差異圾或沒楚有改情變，冠或變個量間祝沒有賄關(guān)系簡等等筍。零假扔設(shè)總交是一暮個與避總體凍參數(shù)瓦有關(guān)穗的問酸題，握所以姑總是悄用希騾臘字烤母表爸示。塵關(guān)于根樣本菌統(tǒng)計罩量如塑樣本隸均值傳或樣濫本均散值之祝差的秒零假返設(shè)是縫沒有壤意義司的，水因為麥樣本找統(tǒng)計蠻量是淘已知掉的，耐當(dāng)然俱能說宅出它套們等稱于幾曉或是嘗否相膊等。假設(shè)鐵檢驗【專欄6－2】假設(shè)勢檢驗第一疑節(jié)惠假嚷設(shè)檢門驗的涂基本臂問題（一常）詢提出胃原假京設(shè)和譽(yù)備擇淚假設(shè)什么蕉是備去擇假憤設(shè)(A邁lt偉er蔬na埋ti查ve峰H止yp羞ot御he耗si誦s)：1.與原批假設(shè)生對立跡的假炊設(shè)；2.總是非有不談等號≠，轟＞或睬＜；3.表示疫為H1。假設(shè)谷檢驗第一聚節(jié)鬼假疤設(shè)檢漏驗的樸基本波問題（二蒜）荒選擇患適當(dāng)旋的檢笛驗統(tǒng)稼計量什么展檢驗放統(tǒng)計該量：1.用于裳假設(shè)洞檢驗疾問題騙的統(tǒng)冠計量幸；2.選擇撕統(tǒng)計算量的慚方法攻與參趁數(shù)估午計相份同，需而考慮貌：是大論樣本辜還是所小樣由本，總體銳方差急已知黨還是跟未知逆。假設(shè)懷檢驗均值成數(shù)方差大樣穗本Z統(tǒng)計浩量小樣閥本σ2已知載，Z分布σ2未知誼，t分布大樣銀本Z分布分布均值成數(shù)方差大樣帆本均值成數(shù)σ2已知炒，Z統(tǒng)計攤量σ2未知臥，t統(tǒng)計醉量Z統(tǒng)計擔(dān)量統(tǒng)計瞇量方差大樣來本對單謠個總構(gòu)體參氣數(shù)的貌假設(shè)須檢驗均值第一銹節(jié)飲假慈設(shè)檢喚驗的卵基本厭問題假設(shè)傻檢驗第一穩(wěn)節(jié)術(shù)假傲設(shè)檢霧驗的末基本紅問題（三席）選輝擇顯辮著性礎(chǔ)水平世，確蕉定決怎策臨痛界值什么屑顯著且性水肉平：1.是一毫個概偵率值當(dāng)；2.原假吊設(shè)為菠真時我，拒淋絕原掌假設(shè)談的概殺率，暑被稱孔為抽咳樣分懲布的乖拒絕百域；3.常用我的顯瘡著性正水平蛛值逝有0.衫01掃,袍0.言05范,總0.嘆10；4.由研個究者注事先暮確定榮。假設(shè)酒檢驗第一物節(jié)乎假輔設(shè)檢勻驗的耳基本款問題（四拌）作酒出統(tǒng)再計決潤策1.計算愿檢驗岸的統(tǒng)壤計量革；2.根據(jù)灘給定象的顯偏著性躬水平法，查鞏表得出出相遙應(yīng)的花臨界在值；3.將檢僻驗統(tǒng)砍計量星的值亦與顯報著性終水平枯的臨毫界值某進(jìn)行弊比較腥；4.得出趴接受辭或拒得絕原擠假設(shè)計的結(jié)柄論。假設(shè)泉檢驗第二禁節(jié)速假您設(shè)檢謹(jǐn)驗的添應(yīng)用一、器單個搖總體魂平均塌數(shù)（互均值位）的佳假設(shè)劃檢驗二、饑單個聽總體理比率決（成筍數(shù)）嫩的假旬設(shè)檢嫌驗﹡三、斃單個驢總體革方差梁的假饅設(shè)檢義驗一、升單個召總體氏平均逝數(shù)（發(fā)均值稱）的藝假設(shè)沫檢驗假設(shè)占檢驗第二券節(jié)多假堡設(shè)檢閘驗的被應(yīng)用（一升）扁大逗樣本糟的平稈均數(shù)嘴檢驗大樣糠本的浮統(tǒng)計橡量趨便于正良態(tài)分揀布。澇因而幻玉可用謊正態(tài)檢分布潑理論塔來檢另驗大蔥樣本擺的平目均數(shù)珠與總只體平宏均數(shù)借是否爭有顯緣瑞著差舒異。【例1】某車場管理人員估計周末汽車平均?？繒r間超過90分鐘?，F(xiàn)隨機(jī)抽查100輛汽車，平均停車時間為96分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為30分鐘。，試問這些數(shù)據(jù)能否說明該管理人員的估計是否正確？假設(shè)邁檢驗第二因節(jié)茫假館設(shè)檢膝驗的拾應(yīng)用⑵確纏定檢丑驗統(tǒng)脆計量盟及其很分布少形式為真(指)時，則⑶根據(jù)顯著性水平，確定決策臨界值

顯著性水平；查正態(tài)概率表得決策臨界值(1堪)提出戚假設(shè)如形式假設(shè)姿檢驗第二腔節(jié)紐奉假薦設(shè)檢吐驗的網(wǎng)應(yīng)用⑷根采據(jù)檢彩驗統(tǒng)表計量筑的具祖體數(shù)肅值，淡做出扔決策即這谷些數(shù)繳據(jù)說望明該與管理遷人員德的估偷計是宋正確娘的。所以升，接題受假設(shè)復(fù)檢驗第二出節(jié)積假條設(shè)檢禽驗的展應(yīng)用（二壘）坊小樣寬本的柳平均格數(shù)檢額驗在小樣本（）情形下，檢驗方法主要取決于總體的分布。如果是正態(tài)總體，檢驗統(tǒng)計量的選擇與總體方差是否已知有著密切的聯(lián)系。1.正態(tài)東總體弟，方壤差已駱知時仁的小虧樣本倒平均陣數(shù)檢梨驗【例2】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？假設(shè)脆檢驗第二乘節(jié)拜假評設(shè)檢廣驗的大應(yīng)用解：糟⑴提淋出假潮設(shè)⑵確揚(yáng)定檢股驗統(tǒng)闊計量反及其刺分布氧形式⑶根據(jù)顯著性水平，確定決策臨界值

顯著性水平；查正態(tài)概率表得決策臨界值假設(shè)貝檢驗第二載節(jié)煤假釋設(shè)檢握驗的粒應(yīng)用⑷根仙據(jù)檢妨驗統(tǒng)梅計量鴨的具榜體數(shù)戶值，街做出年決策即這堵批產(chǎn)針品的堅使用御壽命畢確有仿顯著穗提高貝。2.正態(tài)杰總體亭，方釘差未貢知時否的小喘樣本晉平均蘋數(shù)檢跟驗在方差未知情況下，正態(tài)總體的小樣本平均數(shù)服從自由度為的t分布。所以可用t分布理論來檢驗方差未知的正態(tài)總體小樣本平均數(shù)離差的顯著性。所以，接受假設(shè)指檢驗第二店節(jié)托假政設(shè)檢像驗的朋應(yīng)用【例3】某廠立采用核自動破包裝六機(jī)分瓶裝產(chǎn)懷品，是正常揚(yáng)情況劑下,每包列產(chǎn)品鴿的重缸量服尖從正皺態(tài)分淹布，惜每包根標(biāo)準(zhǔn)可重量糧為10檢00克。段某日牧隨機(jī)繁抽查16包，切測得票樣本慶平均浪重量幸為98轎6克，促標(biāo)準(zhǔn)奪差為24克。尾試問共在0.蛋05的顯廣著水喪平上說，能把否認(rèn)媽為這仍天自章動包宏裝機(jī)票工作考正常匙？解：拋⑴提探出假昂設(shè)⑵確樓定檢扎驗統(tǒng)置計量厘及其午分布蔽形式為真時假設(shè)藥檢驗第二核節(jié)銜假踢設(shè)檢箭驗的辛應(yīng)用⑶根據(jù)顯著性水平，確定決策臨界值顯著性水平；查t分布表得決策臨界值⑷根波據(jù)檢衫驗統(tǒng)偏計量尋的具趨體數(shù)拉值，灰做出處決策所以接受，即這天包裝機(jī)工作不正常。假設(shè)胃檢驗第二綁節(jié)猛假形設(shè)檢跡驗的撇應(yīng)用二、良單個瞧總體尾比率納（成掛數(shù)）沈的假就設(shè)檢妙驗比率P是平早均數(shù)脾的一扒種特凈殊形踢式，駱因而葡前面勵講的語平均賣數(shù)檢拴驗理肺論都茫適用連于總笨體比腳率P的假糟設(shè)檢傷驗，繩只是愚估計派量的導(dǎo)形式蔬略有蘇不同共?！纠?】我國皆出口降的參跳茸藥盼酒暢躁銷于碼某國鼓市場己。據(jù)木以往咽調(diào)查第，購棍買此隆種酒毛的顧良客中40歲以脈上的獵男子悄占50豎%。經(jīng)背營該戴藥酒做的進(jìn)美出口肺公司貪經(jīng)理越關(guān)心軍這個階比率跪是否除發(fā)生緩了變桃化，租于是兩，委聞托一甲個咨宿詢機(jī)椒構(gòu)進(jìn)宴行調(diào)漂查，困這個籃咨詢數(shù)機(jī)構(gòu)相從眾炸多購?fù)碣I該園藥酒補(bǔ)的顧認(rèn)客中際隨機(jī)研抽取百