第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》1——對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)、試驗(yàn)，以取得有代表性的觀測(cè)值——對(duì)已取得的觀測(cè)值進(jìn)行整理、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對(duì)象的規(guī)律性數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分類(lèi)描述統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第六章2數(shù)參估計(jì)(第七章)假設(shè)檢驗(yàn)(第八章)回歸分析(第九章)方差分析(第九章)

推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)3美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特恩格爾(RobertF.Engle1942~)英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)克萊夫格蘭杰(CliveGranger1934~)共同獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)420世紀(jì)80年代兩位獲獎(jiǎng)?wù)甙l(fā)明了新的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)處理許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)列中兩個(gè)關(guān)鍵屬性：易變性隨時(shí)間變化的非穩(wěn)定性5恩格爾研究方向主要是利率、匯率和期權(quán)的金融計(jì)量分析格蘭杰的研究涉及統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)、金融、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、方法論等領(lǐng)域.提出譜分析回歸等創(chuàng)新性統(tǒng)計(jì)方法特別是6總體——研究對(duì)象全體元素組成的集合所研究的對(duì)象的某個(gè)(或某些)數(shù)量指標(biāo)的全體,它是一個(gè)隨機(jī)變量(或多維隨機(jī)變量).記為X

.

X

的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱(chēng)為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征.總體和樣本§6.1基本概念§6.17樣本

——從總體中抽取的部分個(gè)體.稱(chēng)為總體X的一個(gè)容量為n的樣本觀測(cè)值,或稱(chēng)樣本的一個(gè)實(shí)現(xiàn).用表示,n為樣本容量.樣本空間——樣本所有可能取值的集合.

個(gè)體

——

組成總體的每一個(gè)元素即總體的每個(gè)數(shù)量指標(biāo),可看作隨機(jī)變量X

的某個(gè)取值.用表示.8若總體

X的樣本滿(mǎn)足:一般,對(duì)有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是(1)與X

有相同的分布(2)相互獨(dú)立則稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本N/n

10.總體中個(gè)體總數(shù)樣本容量9設(shè)總躁體X的分遠(yuǎn)布函尚數(shù)為F(x),則娘樣本若總鉤體X的密d.索f.為f(x),則樣本的聯(lián)州合d.老f.為的聯(lián)合分布函數(shù)為10例如設(shè)某確批產(chǎn)暗品共宇有N個(gè),絮其中慚的次圈品數(shù)業(yè)為M,其次誕品率魂為若p是未茅知的影,則收可用執(zhí)抽樣糾方法極來(lái)估廢計(jì)它補(bǔ).X服從謊參數(shù)責(zé)為p的0-紛1分棵布,平可用敗如下吩表示方法府:從這飽批產(chǎn)正品中凡任取育一個(gè)繡產(chǎn)品發(fā),用捷隨機(jī)蔬變量X來(lái)描尼述它糾是否板是次驕品:11設(shè)有放回地抽取一個(gè)容量為n

的樣本的聯(lián)合分布為其樣本值為樣本空間為12若抽量樣是帳無(wú)放遍回的宮,則冬前次恒抽取叮的結(jié)簽果會(huì)煙影響反后面爹抽取顆的結(jié)吹果.溪例如所以級(jí),現(xiàn)當(dāng)樣尺本容疼量n與總滿(mǎn)體中塘個(gè)體灘數(shù)目N相比規(guī)很小椒時(shí),踏可暗將無(wú)悠放回脊抽樣巖近似族地看逢作放魯回抽厲樣.13設(shè)是取自總體X的一個(gè)樣本,為一翁實(shí)值磚連續(xù)嘗函數(shù)寒,且早不含乎有未紡知參旱數(shù),則稱(chēng)隨機(jī)變量為統(tǒng)計(jì)量.若是一個(gè)樣本值,稱(chēng)的一個(gè)樣本值為統(tǒng)計(jì)量定義統(tǒng)計(jì)量14例

是未知參數(shù),若矩,已知葡,則句為統(tǒng)新計(jì)量是一樣本,是統(tǒng)棋計(jì)量革,單其中則但不是統(tǒng)計(jì)量.15常用咐的統(tǒng)配計(jì)量為樣本均值為樣本方差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)是來(lái)自總體

X

的容量為

n

的樣本,稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量16為樣本的k階原點(diǎn)矩為樣本的k

階中心矩例如17(5雷)順序免統(tǒng)計(jì)尚量與攝極差設(shè)為樣本,為樣本值,且當(dāng)取值為時(shí),定義r.v.則稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量為順序統(tǒng)計(jì)量.其中,稱(chēng)為極差18注樣本方差與樣本二階中心矩的不同故推導(dǎo)關(guān)系式1）19推導(dǎo)

設(shè)則2）20例1從一范批機(jī)記器零爭(zhēng)件毛辱坯中撫隨機(jī)麥地抽棗取1采0件告,常測(cè)得統(tǒng)其重牲量為罰(單低位:公斤):21陵0,啊24唇3,垂18龍5,肚2尚40惹,捏2培15展,22急8,察19川6,脂2籮35梨,認(rèn)2托00取,汪1匙99求這往組樣誰(shuí)本值懼的均件值、平方差字、二煮階原寧點(diǎn)矩盼與二口階中撒心矩局.解令例121則22例2

在總體中,隨機(jī)抽取一個(gè)容量為36的樣本,求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率.解故例223例3設(shè)總這體X的概教率密小度函