線性代數(shù)第一次課§

線性代數(shù)1.教師姓名:王國聯(lián)2.52學時，第17周結(jié)束3.期中考試(待定)

4.作業(yè)：練習冊5.平時成績所占比例20%(作業(yè)、平時抽查、期中考試(若有))

課程簡介代數(shù)中心課題-------解方程

最簡單的方程一元一次方程。（1）一元n次方程---多項式理論

（2）n元一次方程---線性代數(shù)第一章行列式什么是行列式行列式的定義、性質(zhì)、計算行列式的應用能解決什么問題§1.1二階與三階行列式當(a11a22–a12a21)0時,用消元法解得:由方程組的四個系數(shù)確定一、二階行列式1.二階行列式的引入求解二元一次方程組稱其為二階行列式。令a11a12a21a22由4個數(shù)排成二行二列的數(shù)表a11a12a21a222.二階行列式的定義定義：主對角線副對角線3.二階行列式的計算——對角線法則a11a22–a12a21=a11a22–a12a21(1)(2)式稱為由數(shù)表(1)所確定的二階行列式.記(2)＝４.二階行列式的應用當(a11a22–a12a21)0時,解得:分析：例1:

解二元線性方程組解:=3–(–4)=70,二、三階行列式求解三元線性方程：用消元法解得當時，1.三階行列式的引入稱為三階行列式(5)式稱為由數(shù)表(4)所確定的三階行列式.2.三階行列式的定義定義:

設由9個數(shù)排成3行3列的數(shù)表(5)(4)記

列標

行標3.三階告行列記式的削計算(1啄)對角董線法載則(2供)沙路荒法即即當時，4.三階覽行列姨式的勢應用記則例2:計算距三階船行列籠式解:二階沖、三戚階行覆列式嘆是由祝解二仁元和污三元碗線性濕方程宴組引跪入的.三、府小結(jié)類似退的可蹲以定釣義四廉階、夠五階……思考洲：如何性給出n(糟n=墻1,趁2…競…)階行鐘列式騙的一序般定呼義？崖如何遇計算劉？n階行扣列式士的定告義中而要用侄到兩礎個概仁念：駱全排微列和突逆序問數(shù)?！?撫.2全排腸列及米其逆券序數(shù)定義:把n個不同的元趟素排性成一眨列,叫做很這n個元捉素的全排而列(或排列).解答播：Pn=n削(n–1笑)蘇(n–2萬)甩··手·燙航2蘿刊1賄=n!一、慌全排創(chuàng)列思考愛：n個不同的元罩素的頭排列助數(shù)是它多少顧？通常評用Pn表示n個不挪同的堆元素習的所訴有全濤排列室的種慌數(shù),稱為排列蛇數(shù).二、忍排列肯的逆羽序數(shù)逆序:在一鄙個排并列i1i2··座·is··剃·it··側(cè)·in中,若數(shù)is>it,則稱蔽這兩孝個數(shù)引組成毯一個逆序.下面良的例鑒題及槐定義餡均以n個不棉同的啊自然督數(shù)為勒例,并規(guī)避定自尖然數(shù)火由小到嬌大為評標準壩次序.逆序嘗數(shù):一個嫂排列納中所旬有逆序的總踏數(shù),通常據(jù)用t表示.逆序特數(shù)的稿計算裁方法:“前音大法慣”或“后小必法”例如:排列31跪42中,3刷1亭4鈴2逆序逆序逆序3惹2逢5隔1饑431故此療排列婦的逆克序數(shù)鍬為t(3追25午14管)=筆0+助1+務0+遠3+竿1=5.例1:求排未列32煌51延4的逆捧序數(shù)錫。逆序劃數(shù)為甘奇數(shù)屠的排芹列稱錄為奇排球列;逆序梅數(shù)為騙偶數(shù)聞的排開列稱魯為偶排者列.3朋2鍬5安1陰4于是t(3皮25波14剩)=捉2+胡1+列2+疤0+通0狹=瞧5.解:用“前弱大法竄”:用“后水小法鑄”:例2:計算祥下列慶排列句的逆胞序數(shù),并討艇論其畢奇偶押性.(1徒)n(n–1刃)(n–2穗)··泊·21解:用“前繼大法袋”:n(n–1擊)萬(n–2誕)··某·2標1012(n–1析)(n–2爆)t=弄0+幼1+混2+··羅·+(n–2帥)+毅(n–1摟)于是吉排列n(n–1儀)(n–2內(nèi))··特·21的逆喪序數(shù)哲為:此排彈列當n=4k,灰4k+1時為晉偶排貞列;當n=4k+2蝕,軌4k+3時為刷奇排況列,其中ｋ為自這然數(shù).(2個)因(盡2k)1騰(2k–1粒)2蔑(2k–2尚)3敞(2k–3剛)··男·(k–1素)(k+1獻)k.(2k)父1賄(2k–1同)糞2穿(2k–2腫)存3糕(2k–3勤)··江·(k–1潑)丘(k+1墳)k解:0121233(k–1螺)(k–1綠)kt=餅0+胸1+泡1+植2+占2+··眾·+(k–1兼)+鉤(k–1猴)+k于是泰排列(2k)1波(2k–1菌)2報(2k–2艱)··龜·(k–1攔)(k+1皇)k的逆艷序數(shù)撐為:此排脅列當k為偶販數(shù)時頑為偶槳排列,當k為奇洞數(shù)時肝為奇后排列.§1懷.3n階行解列式歌的定當義一、n階行放列式(1捉)三階飲行列患式共哨有6=雀3!項.(2冠)不考沃慮每靜項的充正負驅(qū)號,每項純是由膛位于暢不同扶行不歪同列房誠的三害個元性素的胳乘積.(3噴)將每綢項三烤個元訓素的碼行下遣標標總準排急列,每項喇的正傲負號由列源下標忍排列劑的逆剩序數(shù)辨決定.三個絕本質(zhì)祖特點書：1.概念腹的引及入t(1曠23鉛)=為0,t(2且31復)=業(yè)2,t(3蠅12纖)=桶2,t(3躍21學)=攀3,t(1帽32餐)=齒1,t(2斧13損)=泰1,2.n階行封列式丹的定暴義定義:設由n2個數(shù)劇排成佩一個n行n列的匙數(shù)表稱其治為由田數(shù)表(1鍵)構成身的n階行暗列式.令(1廉)簡記星作de蠻t(aij).三個鉗本質(zhì)樂特征和：（1）n階行薄列式猜是n!項的志代數(shù)軌和;（2）不?？紤]橡每項吹的正腳負號,n階行岡列式璃的每氏項都展是位久于不移同行,不同鼠列的n個元門素的山乘積.（3）行下朗標標綿準排猴列,每項余的正碗負號責都由避列下冤標排婦列的流逆序紡數(shù)確財定.按定攪義一階培行列忌式的朽符號|a|峽=a,不要渠與絕晚對值概符號腐相混懂淆,但一吼般不妄使用征此符姐號.例1:解:由行予列式憂的本控質(zhì)特兄征(2洋)和(3犧),寫出浩四階波行列枕式中參含有獨因子的項屈。因此,含有瀉因子的項n階行演列式共的每敗項都帶是位茅于不懸同行,不同峰列的n個元危素的蠟乘積夕再冠黨以規(guī)誼定的塞正負除號構典成.例2:計算耍對角首行列斑式解:分析.四階今行列促式的絞通項還為：從而岸這個愿項為濕零,同理較可得:p2=3他,p3=2畏,p4=1謙.所以渾只能p1=4唇;若p14,則即行脫列式掠中非仗零的衣項為:(–庸1)t(4離32錦1)a14a23a32a41即例3:計算上三亂角行漆列式解:分析展開糧式中鬧項的叛一般制形式哪是所以鳳非零滑的項閥只可膜能是:a11a22··梁·ann.從最膛后一星行開萄始討幼論非禁零項.顯然pn=n,pn–1=n–1族,pn–2=n–2濟,··歌·,p2=2驅(qū),p1=1壺,即下三逐角行距列式對角絡行列牽式:主對策角線案上方仿和下謙方的步元素耐全為智零反對脆角行艦列式:反對糕角線逝上方題和下?lián)降目荚財廊珵槌饬?思考：用行列式的定義計算答案釋：例4:設證明:D1=D2.證:由行濟列式緣瑞定義戴有由于p1+p2+··階·+pn=牧1鉛+岔2穗+··競·+n,所以故例5:已知房誠多項矩式求x3的系晃數(shù).解:含x3的項參有僅換兩項,即對應窯于=x3+旦(–退2x3)故x3的系通數(shù)為(–犧1)蔽.(–謠1)t(1科23杯4)a11a22a33a44+焦(–進1)t(1態(tài)24永3)a11a22a34a43三、悅行列諒式的像計算背景吩：壟僅用聰定義瓦計算溉，計尋算量購太大醒，紡除非0很多.例：n=夠50秩,席