山東省濱州市利國中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

山東省濱州市利國中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.35 B.36 C.45 D.54參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}通項公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列{an}的前項和，，，解得或（舍），，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關系.2.

；參考答案：3.已知正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為1，則該三棱柱的體積是（

）

參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于

A．

B．

C．2

D．參考答案：D5.

將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應定為（

）A．95元

B．100元

C．105元

D．110元參考答案：A6.點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點,且到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知點M（a，b）與點N（0，﹣1）在直線3x﹣4y+5=0的兩側，給出以下結論：①3a﹣4b+5＞0；②當a＞0時，a+b有最小值，無最大值；③a2+b2＞1；④當a＞0且a≠1時，的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)點M（a，b）與點N（1，0）在直線3x﹣4y+5=0的兩側，可以畫出點M（a，b）所在的平面區(qū)域，進而結合二元一次不等式的幾何意義，兩點之間距離公式的幾何意義，及兩點之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個命題得結論．【解答】解：∵點M（a，b）與點N（0，﹣1）在直線3x﹣4y+5=0的兩側，∴（3a﹣4b+5）（3×0+4+5）＜0，即3a﹣4b+5＜0，故①錯誤；當a＞0時，a+b＞，a+b即無最小值，也無最大值，故②錯誤；設原點到直線3x﹣4y+5=0的距離為d，則d=，則a2+b2＞4，故③錯誤；當a＞0且a≠1時，表示點M（a，b）與P（1，﹣1）連線的斜率．∵當a=0，b=時，=，又直線3x﹣4y+5=0的斜率為，故的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：B．8.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足()，則P點軌跡一定通過三角形ABC的A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：D略9.如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是(

)

參考答案：A本題考查了軌跡的識別，體現(xiàn)了動態(tài)數(shù)學的特點。立意清新，難度較大。根據(jù)小圓與大圓半徑1：2的關系，找上下左右四個點，根據(jù)這四個點的位置，小圓轉(zhuǎn)半圈，剛好是大圓的四分之一，因此M點的軌跡是個大圓，而N點的軌跡是四條線，剛好是M產(chǎn)生的大圓的半徑。10.在極坐標系中，圓ρ=sinθ的圓心的極坐標是（）A．（1，）B．（1，0） C．（，） D．（，0）參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】化為直角坐標方程，可得圓心坐標，再利用極坐標即可得出．【解答】解：圓ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化為直角坐標方程：x2+y2=y，配方為：x2+=．可得圓心C，可得圓心的極坐標是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有6個人排成一橫排照相，其中甲不能被排在邊上，則不同排法的總數(shù)為

．參考答案：480假設6個人分別對應6個空位，甲不站在兩端，有4個位置可選，則其他5人對應其他5個位置,有A55=120種情況，故不同排列方法種數(shù)4*120=480種.故答案為480.12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=

．參考答案：81由程序框圖可知該程序是計算.當時，由得，所以所求的。13.在中，點在線段的延長線上，且，點在線段上（與點不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識點】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點撥】根據(jù)所給的數(shù)量關系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關系，根據(jù)表示的關系式和所給的關系式進行比較，得到結果．14.已知的定義域為,則的取值范圍是.參考答案：答案：

15.若函數(shù)的圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：或16.觀察下列數(shù)表:根據(jù)此數(shù)表的規(guī)律，則第7行的第4個數(shù)是

參考答案：50略17.若實數(shù)滿足，則的最大值為____▲____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列、滿足：，，．（1）求，，，；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（3）設，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由已知，，

因為，所以，，，，．…………（4分）（每個1分）（2），，

……（2分）所以，，所以，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．

……（4分）所以，，（）．

………………（6分）（3）因為，從而，

………………（1分）所以，，

…………………（2分）解法一：所以，不等式化為，即當時恒成立，

…………（4分）令，則隨著的增大而減小，且恒成立．

………………（7分）故，所以，實數(shù)的取值范圍是．

…………………（8分）

解法二：，若不等式對任意恒成立，則當且僅當對任意恒成立．

………………（4分）設，由題意，，當時，恒成立；

…………（5分）當時，函數(shù)圖像的對稱軸為，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，故只需即可，由，得，所以當時，對恒成立．綜上，實數(shù)的取值范圍是．

…………（8分）19.在直角坐標系中，直線傾斜角為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．（I）若直線與曲線C有公共點，求直線傾斜角的取值范圍；（II）設為曲線C上任意一點，求的取值范圍．參考答案：（I）法一：∵曲線C的極坐標方程為，∴曲線C的直角坐標方程為，

………………1分將，代入整理得

………………2分∵直線與曲線有公共點，∴

………………3分即或，

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分法二：由曲線C的極坐標方程得，∴曲線C的直角坐標方程為，即

………………1分∴曲線C是圓心為C(2,0)，半徑為2的圓.∵直線l過點P(?2,0)，當l斜率不存在時，l的方程為x=?2與曲線C沒有公共點；…………2分∴當直線l斜率存在時，設直線l的方程為：，即

直線與圓有公共點，則

………………3分∴

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分（II）法一：曲線的直角坐標方程為可化為其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

………………7分∵為曲線上任意一點，∴

………………8分∴的取值范圍是．

………………10分法二：設，

………………6分由于圓即與有交點，

………………7分∴

………………9分

∴的取值范圍是．

………………10分20.已知函數(shù)．（1）若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：21.已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設的最大值為．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）當時，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設及正弦定理知，，即．由余弦定理知，··········2分．·················4分因為在上單調(diào)遞減，所以的最大值為．·······6分（Ⅱ）解：設，·······················①·····································8分由（Ⅰ）及題設知．····················②由①2+②2得，．··················10分又因為，所以，即．··················14分22.(本小題滿分16分)如圖所