北京通州區(qū)北苑學(xué)校 2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

北京通州區(qū)北苑學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則一定成立的不等式是A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：B4.等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于A．6

B．

C．4

D．參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A7.全稱命題：的否定是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進(jìn)一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型9.已知y與x線性相關(guān)，其回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本的中心點(diǎn)為（4,5），則其回歸直線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)復(fù)數(shù)，若的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差為

.參考答案：

12.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為__________________參考答案：略13.設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，當(dāng)m=

時(shí)，z為純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：由題意，得，解得m=．故答案為：．14.在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，則a6=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列．然后直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a6．【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得，又a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．則．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．15.拋物線上一點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .參考答案：，

16.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.將一個(gè)共有60個(gè)個(gè)體的總體編號為00，01，02，…，59，根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，從隨機(jī)數(shù)表的第8行，第11列開始讀，依次獲取樣本號碼，直至取滿為止，則取出的第4個(gè)樣本的編號為__________．附：隨機(jī)數(shù)表第8行，6301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879參考答案：10【分析】直接利用隨機(jī)抽樣（隨機(jī)數(shù)表法）方法抽取即可，抽取過程注意剔除大于59以及重復(fù)的編號.【詳解】第8行第11列的數(shù)字為1，由此開始，依次抽取號碼,第一個(gè)號碼為16,第二、四、六個(gè)號碼都大于59，舍去,按照這個(gè)規(guī)則抽取號碼，

抽取的前4個(gè)樣本號碼為16,55，19，10，即取出的第4個(gè)樣本的編號為10，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)…（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…從而分布列為X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…19.已知定點(diǎn)和定直線，動圓過定點(diǎn)且與定直線相切，動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的一條直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且,求直線的方程.參考答案：略20.給出下列四個(gè)命題：①命題的否定是“”；②若0<a<1，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是；④對于任意實(shí)數(shù)x，有，且當(dāng)x>0時(shí)，，則當(dāng)x<0時(shí)，．⑤若，則函數(shù)的最小值為；其中真命題的序號是

（把所有真命題的序號都填上）參考答案：略21..已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程．（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）存在，.本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求出和的值是解題的關(guān)鍵解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．……4分⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以所以．又，因?yàn)?，即，所以．即．所以，解得．因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn)，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………12分22.如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于直線上一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，）