湖南省常德市石門縣白云鄉(xiāng)望羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市石門縣白云鄉(xiāng)望羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.若兩曲線y＝x2與y＝cx3（c>0）圍成圖形的面積是，則c的值為（） A．2 B． C．3 D．參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，則z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故選：C．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知在上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]參考答案：C6.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為半焦距，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于，[來源:]⑴求橢圓離心率的取值范圍；⑵設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓上，求的最大值.參考答案：解：（1）根據(jù)題意可設(shè)切線長，所以當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時取得最小值.而，所以，所以，從而解得，離心率的取值范圍是……5分（2）

依題意得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0)，則得直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，則有代入直線方程得，，由題意，所以，所以，，所以直線方程為，圓心到直線的距離，又由（1）知，所以，所以，所以當(dāng)時，

……13分略8.B1、B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦點(diǎn)F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是A． B． C． D．參考答案：C9.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)()A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略10.已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}前9項的和為（）A．99 B．90 C．84 D．70參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通項公式，由等差數(shù)列求和公式計算即可得到所求和．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，且公差為d≠0，∴a3=a4﹣d=10﹣d，∴a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，∵a3，a6，a10成等比數(shù)列即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=1或d=0（舍去）．∴數(shù)列{an}的通項公式為an=n+6．則數(shù)列{an}前9項的和為（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本2，3，x，7，8的平均數(shù)為5，則樣本的方差S2為_________;

參考答案：略12.若f（x）+∫01f（x）dx=x，則．參考答案：考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：對已知等式兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．解答：解：對f（x）+∫01f（x）dx=x兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了定積分的計算；解答本題的關(guān)鍵是利用求導(dǎo)求出f（x）．13.已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則

．參考答案：14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為______________參考答案：15.已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

.

參考答案：16.函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，將f（x）圖象向右平移個單位得到h（x），則h（x）的解析式是

．參考答案：h（x）=﹣cos2x．【分析】由題意，函數(shù)與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，可知周期相同，可得ω=2．可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，∴ω=2．∴f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x+）．f（x）圖象向右平移個單位得到sin（2x﹣+）=﹣cos2x，∴h（x）=﹣cos2x，故答案為：h（x）=﹣cos2x．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，，，且的大小是，則AB=___參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理可知，AC已知，可得BC，又，由余弦定理可得AB。【詳解】由題得，，，又，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【知識點(diǎn)】分層抽樣方法等可能事件的概率離散型隨機(jī)變量及其分布列I1K1

K6（1）甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人；（2）.（1）由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據(jù)分層抽樣原理．若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3．

Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．

B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．

Ai與B獨(dú)立，，所以分布列為：故期望.【思路點(diǎn)撥】（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；因為采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．且甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據(jù)分層抽樣原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望．首先記事件Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值為0，1，2，3．然后對每一個取值求概率．最后根據(jù)期望公式即可得到答案．19.在中，角所對的邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，求．參考答案：（1），；

…………6分（2），由（1）知，，

…………10分或，或.

…………12分20.（本小題滿分10分）甲乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（2）由題意．，，，，．的分布表為12345…8分的數(shù)學(xué)期望．

…10分考點(diǎn)：概率分布，數(shù)學(xué)期望值

21.數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足a1=1，2an+1=2an+p（p為常數(shù)，n=1，2，3…）．（1）求Sn；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實數(shù)p的值；（3）是否存在實數(shù)p，使得數(shù)列{}滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由2an+1=2an+p，得an+1﹣an=，可知數(shù)列{an}是以a1=1為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和得答案；（2）由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，得．結(jié)合已知求出a2，a3，代入可得p；（3）當(dāng)p=0時，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，…），即數(shù)列{}是一個無窮等差數(shù)列．當(dāng)p=0，滿足題意．當(dāng)p≠0時，利用反證法證明，從數(shù)列{}不能取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列．【解答】解：（1）由2an+1=2an+p，得an+1﹣an=．∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項，以為公差的等差數(shù)列，則；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則．∵a1=1，2an+1=2an+p，∴2a2=2a1+p=2+p，2a3=2a2+p=2+2p．∴，得p=0；（3）當(dāng)p=0時，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，…），即數(shù)列{}是一個無窮等差數(shù)列．∴當(dāng)p=0，滿足題意．當(dāng)p≠0時，∵a1=1，2an+1=2an+p，即an+1﹣an=．下面用反證法證明，當(dāng)p≠0，從數(shù)列{}不能取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列．假設(shè)存在p0≠0，從數(shù)列{}可以取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列．不妨記為{bn}，設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d．（1）當(dāng)p0＞0時，an＞0（n=1，2，3，…），∴數(shù)列{bn}是各項為正數(shù)的遞減數(shù)列，則d＜0．∵bn=b1+（n﹣1）d，∴當(dāng)n＞1﹣，即n﹣1＞，即（n﹣1）d＜﹣b