貴州省貴陽市貴大附中外國(guó)語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

貴州省貴陽市貴大附中外國(guó)語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是

參考答案：B2.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長(zhǎng)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A.不超過20的非負(fù)實(shí)數(shù)

B.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解

C.某校2013年在校的所有身高超過170厘米的同學(xué)

D.的近似值的全體參考答案：D5.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的劣弧AB上變動(dòng)，若其中、則的最大值是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6..已知，則的最小值是（）A.2 B.6 C.2 D.2參考答案：B試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．7.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是減函數(shù)可得f（x）是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定義域?yàn)椋ī?，1）．再根據(jù)f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它為奇函數(shù)．在（0，1）上，ln（1﹣x）是減函數(shù)，﹣ln（1+x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是減函數(shù)，故選：B．8.已知兩個(gè)球的表面積之比為1：3，則這兩個(gè)球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B9.函數(shù)是（

★

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略10.若直線經(jīng)過A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.打一口深21米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時(shí)。參考答案：412.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．13.若,則的最大值為

；參考答案：14.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，D的值是__

_

．參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖如圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同．甲班莖乙班123

6

8130

37

4

31414

4

215X

89

87

0

161

3

8175

6

6183

(1)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值；(2)成績(jī)?cè)?75分以上(含175分)為“優(yōu)秀”，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．參考答案：（Ⅰ）甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為(154+160)＝157.........2分

乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；..............4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，.............7分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..........10分

由古典概型概率計(jì)算公式可得P（A）=...............12分19.已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當(dāng)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，符合題意所以

----------------------------------------------------------4分（2）方程即方程，設(shè)方程等價(jià)于在在[－1,1]有解----------------------------------6分設(shè)（?。┊?dāng)，若不符合題意（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，綜上所述：的范圍-----------------------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）兩個(gè)重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車.已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).

參考答案：解：（1）設(shè)每日來回次,每次掛節(jié)車廂,由題意

……………1分由已知可得方程組:

…………3分解得:

…………4分

………6分（2）設(shè)每日火車來回y次,每次掛x節(jié)車廂,設(shè)每日可營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂.由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多.則

…9分所以當(dāng)時(shí),

(節(jié))

……10分此時(shí)y=12，故每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920人.

21.(本小題滿分12分)計(jì)算下列各式的值：參考答案：22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：（1）

……2'

（2）為奇函數(shù)記 事實(shí)上