湖南省株洲市紅色農(nóng)場學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省株洲市紅色農(nóng)場學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合A={0,2}，B={－2,－1,0,1,2}，則A∩B=（

）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：A根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得A∩B={0,2} ，故選A.3.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，則f（12,16）的值是（

）A.12

B.16

C．24

D.48參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機投出200粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)，通過100次這樣的試驗，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)為66，由此可估計的值約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率計算公式得出陰影部分的面積，再根據(jù)定積分的幾何意義得出答案．【解答】解：矩形部分的面積為S矩形=2×3=6，由題意可知：==，∴S陰影==．∴=S陰影=．故選B．5.△ABC所在平面上一點P滿足++=，則△PAB的面積與△ABC的面積之比為

A．2∶3

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶6參考答案：B6.已知定義在上的函數(shù)，則下列命題中一定正確的是A.若有最大值，則在上為增，在上為減B.若在上為增，在上為減，則有最大值

C.若在上為減，在上為減，則在上是減函數(shù)D.若在上是減函數(shù)，則在上為減，在上為減參考答案：D7.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個條件①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．②對于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論中，正確的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱軸，然后判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓憾x在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4；②對于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．說明函數(shù)在x∈[0，2]，函數(shù)是增函數(shù)；③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)的對稱軸x=2．則函數(shù)在x∈[2，4]，函數(shù)是增函數(shù)；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選：B．8.已知集合，，則（）

A．B．C．D．參考答案：B,，所以,

選B.9.定義運算，則符合條件=0的點P(x,y)的軌跡方程為（

）A．(x–1)2+4y2=1

B．(x–1)2–4y2=1

C．(x–1)2+y2=1

D．(x–1)2–y2=1參考答案：解析：A

由已知(1–2y)=0，即(x–1)2+4y2=1.10.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得≤a＜，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)___________參考答案：12.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若拋物線在點處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：1

略13.已知定義在上的函數(shù)．給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域為；②關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根；③當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；④存在，使得不等式成立，其中你認為正確的所有結(jié)論的序號為____________。參考答案：①③略14.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則＝__________.參考答案：3略15.已知函數(shù)的最小正周期為，現(xiàn)將的圖像向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到新的函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：16.已知數(shù)列中,,,,則…=

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12）如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形．（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因為，為中點，所以．又，所以平面．又平面，所以．因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，所以△≌△，．所以．所以．

又，所以平面．

……6（2）解：如圖，以的中點為原點，建立空間直角坐標系．

則．

由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個法向量．設(shè)為平面的一個法向量，，．由可得令，則．所以．從而．因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．……1219.已知為常數(shù)，在處的切線為．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意實數(shù)，使得對任意的上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值；（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）的最小值為；（3）．試題分析：（1）把代入到中求出，令求出的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令，求出的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；（2）時不可能恒成立，所以要使得函數(shù)在上無零點，只需要對時，恒成立，列出不等式解出大于一個函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到這個函數(shù)的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域，而當(dāng)時不合題意；當(dāng)時，求出時的值，根據(jù)列出關(guān)于的不等式得到①，并根據(jù)此時的的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到②和③，令②中不等式的坐標為一個函數(shù)，求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到此函數(shù)的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，聯(lián)立①和④即可解出滿足題意的取值范圍．試題解析：（1）時，由得；得．故的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（2）因為在上恒成立不可能，故要使在上無零點，只要對任意的，恒成立即時，．令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無零點，的最小值為．

（3）當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)．函數(shù)在上的值域為當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，．故．①此時，當(dāng)變化時，，的變化情況如下—0+↘最小值↗

時，，任意定的，在區(qū)間上存在兩個不同的

使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即

②即

③令

令得當(dāng)時，

函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時，

函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時有即②式對恒成立由③解得

④由①④當(dāng)時，對任意，在上存在兩個不同的使成立．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導(dǎo)進行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當(dāng)a≥時，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0＜a＜時，△＞0，方程f′（x）=0有兩個不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)a∈（0，）時f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，當(dāng)a∈（0，）時，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．22.已知右焦點為F的橢圓M：+=1（a＞）與直線y=相交于P，Q兩點，且PF⊥QF．（1）求橢圓M的方程：（2）O為坐標原點，A，B，C是橢圓E上不同三點，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個定值；若不是．說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入橢圓方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，運用韋達定理，由O為△ABC的重心，可得=﹣（+），可得C的坐標，代入橢圓方程，可得4m2=3+4k2，由弦長公式和點到直線的距離公式可得三角形的面積，化簡整理，可得定值；再驗證直線AB的斜率不存在，即可得到△ABC的面積為定值．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入橢圓方程可得+=1，即t2=a2①且PF⊥QF，可得?=﹣1，即c2﹣t2=﹣，②由①②可得c2=a2﹣．又a2﹣c2=3，解得a=2，c=1，即有橢圓方程為+=1；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程3x2+