高中數(shù)學(xué)-直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)：問題設(shè)計(jì)意圖師生活動復(fù)習(xí)斜率，兩直線位置關(guān)系。復(fù)習(xí)上堂課的內(nèi)容。斜率存在情況。1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐滿足的關(guān)系式。2、直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為。設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，請建立與之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時(shí)，，即（1）教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。3、（1）過點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。問題設(shè)計(jì)意圖師生活動（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）.4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？（2）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？（3）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。6、例1的教學(xué)。(教材93頁)學(xué)會運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。7、已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線的方程。引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。學(xué)生獨(dú)立求出直線的方程：（2）再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。8、觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評價(jià)。問題設(shè)計(jì)意圖師生活動9、直線在軸上的截距是什么？使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。學(xué)生思考回答，教師評價(jià)。10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.學(xué)生思考、討論，教師評價(jià)、歸納概括。11、例2的教學(xué)。(教材94頁)掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時(shí)，有何關(guān)系？（2）時(shí)，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論：且；12、課堂練習(xí)第95頁練習(xí)第1，2，3，4題。鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。13、小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個(gè)整體性的認(rèn)識，了解知識的來龍去脈。教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）.(4).同步學(xué)案鞏固深化學(xué)生課后獨(dú)立完成。學(xué)情分析：1.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),知道一次函數(shù)的圖像是一條直線,因此學(xué)生對研究直線的方程可能心存疑慮,產(chǎn)生疑慮的原因是學(xué)生初次接觸到解析幾何,不明確解析幾何的實(shí)質(zhì),因此應(yīng)跟學(xué)生講請解析幾何與函數(shù)的區(qū)別.2.學(xué)生能聽懂建立直線的點(diǎn)斜式的過程,但可能會不知道為什么要這么做.因此還是要跟學(xué)生講清坐標(biāo)法的實(shí)質(zhì)——把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì).3.由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)“曲線與方程”,因此學(xué)生難以理解直線與直線的方程,甚至認(rèn)為驗(yàn)證直線是方程的直線是多余的.這里讓學(xué)生初步理解就行,隨著后面教學(xué)的深入和反復(fù)滲透,學(xué)生會逐步理解的.效果分析①知道直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的代數(shù)含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的斜率.知道建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數(shù)形式表示出來.②理解建立直線點(diǎn)斜式方程就是用直線上任意一點(diǎn)與已知點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示斜率.③經(jīng)歷直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程,體會直線和直線方程之間的關(guān)系,滲透解析幾何的基本思想.④在討論直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用條件與建立直線的斜截式方程中,體會分類討論的思想,體會特殊與一般思想.⑤在建立直線方程的過程中,體會數(shù)形結(jié)合思想.在直線的斜截式方程與一次函數(shù)的比較中,體會兩者區(qū)別與聯(lián)系,特別是體會兩者數(shù)形結(jié)合的區(qū)別,進(jìn)一步體會解析幾何的基本思想.教材分析：.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),知道一次函數(shù)的圖像是一條直線,因此學(xué)生對研究直線的方程可能心存疑慮,產(chǎn)生疑慮的原因是學(xué)生初次接觸到解析幾何,不明確解析幾何的實(shí)質(zhì),因此應(yīng)跟學(xué)生講請解析幾何與函數(shù)的區(qū)別.2.學(xué)生能聽懂建立直線的點(diǎn)斜式的過程,但可能會不知道為什么要這么做.因此還是要跟學(xué)生講清坐標(biāo)法的實(shí)質(zhì)——把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì).3.由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)“曲線與方程”,因此學(xué)生難以理解直線與直線的方程,甚至認(rèn)為驗(yàn)證直線是方程的直線是多余的.這里讓學(xué)生初步理解就行,隨著后面教學(xué)的深入和反復(fù)滲透,學(xué)生會逐步理解的.[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．經(jīng)過M(3，2)與N(6，2)兩點(diǎn)的直線方程為()A．x＝2 B．y＝2C．x＝3 D．x＝6答案：B2．點(diǎn)A(4，m)關(guān)于點(diǎn)B(n，－3)的對稱點(diǎn)為C(6，－9)，則()A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝5解析：選D.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝\f(4＋6,2)，,－3＝\f(m＋（－9）,2)))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5.))3．光線從A(－3，4)點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)C(1，6)，則BC所在直線的方程為()A．5x－2y＋7＝0 B．2x－5y＋7＝0C．5x＋2y－7＝0 D．2x＋5y－7＝0解析：選A.點(diǎn)A(－3，4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(－3，－4)在反射光線所在的直線上，所以所求直線為eq\f(x－（－3）,1－（－3）)＝eq\f(y－（－4）,6－（－4）)，即5x－2y＋7＝0.4．兩直線eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1與eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1的圖象可能是圖中的哪一個(gè)()解析：選B.由eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1，得y＝eq\f(n,m)x－n；由eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1，得y＝eq\f(m,n)x－m，即k1與k2同號且互為倒數(shù)．5．過點(diǎn)P(1，4)且在x軸，y軸上的截距的絕對值相等的直線共有()A．1條 B．2條C．3條 D．4條解析：選C.當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，橫、縱截距都為0，符合題意．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)＝1，,|a|＝|b|，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝5.))綜上符合題意的直線共有3條．6．以點(diǎn)P(5，8)和Q(3，－4)為端點(diǎn)的線段的方程是____________．解析：過兩點(diǎn)P(5，8)，Q(3，－4)的線段的方程是eq\f(y－8,－4－8)＝eq\f(x－5,3－5)，即6x－y－22＝0(3≤x≤5)答案：6x－y－22＝0(3≤x≤5)7．直線2x－y－k＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則k的值為________．解析：令x＝0，則y＝－k，令y＝0，則x＝eq\f(k,2)，由題意知eq\f(k,2)＋(－k)＝2，解得k＝－4.答案：－48．直線l過原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(1，4)、D(5，0)，則直線l的方程為____________．解析：由題意可知l過平行四邊形ABCD的中心，BD的中點(diǎn)為(3，2)，所以由兩點(diǎn)式可得直線l的方程為eq\f(x－0,3－0)＝eq\f(y－0,2－0)，即y＝eq\f(2,3)x.答案：y＝eq\f(2,3)x9．已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點(diǎn)(6，－2)，求直線l的方程．解：法一：設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程為y＋2＝k(x－6)(k≠0)．令x＝0，得y＝－6k－2；令y＝0，得x＝eq\f(2,k)＋6.于是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)＋6))－(－6k－2)＝1，解得k1＝－eq\f(2,3)或k2＝－eq\f(1,2).故直線l的方程為y＋2＝－eq\f(2,3)(x－6)或y＋2＝－eq\f(1,2)(x－6)，即y＝－eq\f(2,3)x＋2或y＝－eq\f(1,2)x＋1.法二：設(shè)直線l的斜截式方程為y＝kx＋b.令y＝0，得x＝－eq\f(b,k).依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)＝b＋1，,6k＋b＝－2))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,b1＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－\f(2,3)，,b2＝2.))故直線l的方程為y＝－eq\f(1,2)x＋1或y＝－eq\f(2,3)x＋2.法三：設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，則直線方程的兩點(diǎn)式為eq\f(y－b,－2－b)＝eq\f(x－0,6－0).令y＝0，得x＝eq\f(6b,b＋2).于是eq\f(6b,b＋2)＝1＋b，解得b1＝1或b2＝2.故直線l的方程為y＝－eq\f(1,2)x＋1或y＝－eq\f(2,3)x＋2.法四：設(shè)直線l的截距式方程為eq\f(x,b＋1)＋eq\f(y,b)＝1，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)(6，－2)，所以eq\f(6,b＋1)＋eq\f(－2,b)＝1，解得b1＝1，b2＝2.所以直線l的方程為eq\f(x,2)＋y＝1或eq\f(x,3)＋eq\f(y,2)＝1.10．一條光線從點(diǎn)A(2，3)出發(fā)，經(jīng)y軸反射后，通過點(diǎn)B(4，－1)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．解：點(diǎn)A(2，3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′(－2，3)，點(diǎn)B(4，－1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B′(－4，－1)．則入射光線所在直線的方程為AB′：eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x＋4,2＋4)，即2x－3y＋5＝0.反射光線所在直線的方程為A′B：eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x－4,－2－4)，即2x＋3y－5＝0.[B能力提升]1．過點(diǎn)(－2，0)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3的直線方程是()A.eq\f(x,－2)＋y＝1B.eq\f(x,－2)＋eq\f(y,－5)＝1C.eq\f(x,－2)＋eq\f(y,－1)＝1D.eq\f(x,－2)＋y＝1或eq\f(x,－2)＋eq\f(y,－5)＝1解析：選D.因?yàn)橹本€過點(diǎn)(－2，0)，所以在x軸上的截距為－2.又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3，所以直線在y軸上的截距為1或－5.所以直線方程為eq\f(x,－2)＋y＝1或eq\f(x,－2)＋eq\f(y,－5)＝1.2．直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)解析：選C.因?yàn)橹本€x－2y＋b＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為－b和eq\f(b,2)，所以該直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為S＝eq\f(1,2)|－b|·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)))＝eq\f(1,4)b2，所以eq\f(1,4)b2≤1，所以b2≤4，即b∈[－2，2]．又因?yàn)閎＝0時(shí)，該直線與兩坐標(biāo)軸圍不成三角形，所以b≠0，所以b的取值范圍為[－2，0)∪(0，2]．3．已知兩點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，動點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動，求xy的最大值．解：設(shè)線段AB的方程為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1(0≤x≤3)，則y＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,3)))(0≤x≤3)，所以xy＝4xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,3)))＝－eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2