國(guó)家教師資格證考試·數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力·全真模擬卷·高中（一）

2022年下半年中小學(xué)國(guó)家教師資格考試（高級(jí)中學(xué)）模擬卷1

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

，1

1.已知f（%）=（1+2x）x，x*°在％=0處連續(xù)，則k=（）。

[k,x=0

A.1

B.e

C.e2

D.-

e

2.函數(shù)f。）=x2-6x+5在區(qū)間[1,5]上滿足羅爾定理的值為（）o

A.l

B.2

C.3

D.4

（102、

3.已知A=|I,則R（4）=（）o

62/

A.l

B.2

C.3

D.4

/I10\

4.矩陣101的特征值的個(gè)數(shù)是（）o

\202/

A.l

B.2

C.3

D.4

5.設(shè)有直線I：[j+3y+彳%及平面兀：4%一2y+z-2=0,則直線E

（zx-y—ivz+J=u

與平面兀的位置關(guān)系為（)o

A.平行

B.相交且?jiàn)A角為30°

C.相交且?jiàn)A角為60°

D.垂直

6.已知甲乙丙三人進(jìn)行設(shè)計(jì)，擊中靶心的概率分別為；、；、；，則甲乙丙三人

234

每人射擊一次，沒(méi)有射中靶心的概率為（）。

7.下列選項(xiàng)中，（）不屬于幾何作圖三大難題。

A.最短路徑問(wèn)題

B.三等分角問(wèn)題

C.立方倍積問(wèn)題

D.化圓為方問(wèn)題

8.體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面有：情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與

表達(dá)以及交流與反思，其中的情境不包括（）。

A.現(xiàn)實(shí)情境

B.數(shù)學(xué)情境

C.科學(xué)情境

D.具體情境

二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

9.已知y=/（%）由方程cos（xy）-Iny+x=1確定,求Jmn[f弓）-1卜

10.設(shè)常數(shù)k>0,試判別函數(shù)f(%)=Znx-1+k在(0,+8)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

(x0<%<1

11.設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度函數(shù)f(%)=\kx-ll<x<2

(0其它

(1)確定常數(shù)k；

(2)求X的分布函數(shù)F(%)；

(3)求P《<x<|｝。

12.數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的定義方式有哪些，請(qǐng)舉例說(shuō)明。

13.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面有哪些?

三、解答題（本大題1小題，10分）

%+2%3+3%4=1

14.解非齊次線性方程組+&+3孫=5。

3%i+為+2%4=4

四、論述題（本大題1小題，15分）

15.談一談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想？

五、案例分析題（本大題1小題，20分）

16.若不等式a/+%+a<0的解集為空集，則實(shí)教a的取位范圍為（工

A.a<一］或a>!

1

B.QV-2

1I

C.--<a<-

22

1

D.a>-

2

解：由題意，方程a%2+%+a=0的根的判別式AW0,解得a<一:或a>5

所以選A。

問(wèn)：（1）指出解題過(guò)程中的錯(cuò)誤之處；

（2）分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因；

（3）給出正確解法，并簡(jiǎn)述應(yīng)采用哪些教學(xué)措施避免此類錯(cuò)誤的發(fā)生。