高中物理教科版選修31講義磁場(chǎng)第5節(jié)課堂講義

第5節(jié)洛倫茲力的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉

1.知道利用磁場(chǎng)控制帶電粒子的偏轉(zhuǎn)。

2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和分析2個(gè)應(yīng)用——質(zhì)譜

方法。儀和回旋加速器

3.了解質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理。

課前自主椅理自主學(xué)習(xí)掌握新知

一、利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)

!夕

0r-

叼

1.偏轉(zhuǎn)角度：如圖1所示，tan§=5,-2。

Zlx?!?()

2.控制特點(diǎn)：只改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向,不改變帶電粒子的速度大小。

3.應(yīng)用：電視機(jī)顯像管就是利用磁場(chǎng)控制電子的運(yùn)動(dòng)。

二、質(zhì)譜儀

1.定義：測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比的儀器。

2.結(jié)構(gòu)：如圖2所示

5-1

照相底片A,

L

??I............?,，'0

::::、、、；：_：：/7::

???堪.........

圖2

3.原理

(1)加速：Si和S2之間存在著加速電場(chǎng)。

2

由動(dòng)能定理：qU=^mv0

(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)

P和P2之間的區(qū)域存在著相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)。只有滿足qE=q出，即尸京F的

帶電粒子才能沿直線勻速通過(guò)53上的狹縫。

（3）偏轉(zhuǎn)：S3下方空間只存在磁場(chǎng)。帶電粒子在該區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后打

到底片上形成一個(gè)細(xì)條紋，測(cè)出條紋到狹縫S3的距離L,就得出了粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R

=與,根據(jù)火=翳可以得出粒子的荷質(zhì)比。2=彘=藤7。

zqbzmD2KbibzL

4.應(yīng)用：質(zhì)譜儀在化學(xué)分析、原子核技術(shù)中有重要應(yīng)用。

三'回旋加速器

1.構(gòu)造圖：如圖3所示。

圖3

2.核心部件：兩個(gè)半圓金屬D形盒。

3.原理：高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運(yùn)動(dòng)周期相同，粒子每經(jīng)過(guò)一次加速，

其軌道半徑就大一些，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期丕變。

4.最大動(dòng)能：由〃8=駕和質(zhì)=會(huì)僅得反=噂產(chǎn)（/?為D形盒的半徑），即粒子在回旋加速

器中獲得的最大動(dòng)能與4、加、B、R有關(guān),與加速電壓無(wú)關(guān)。

思考判斷

1.利用質(zhì)譜儀可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。（4）

2.回旋加速器的半徑越大，帶電粒子獲得的最大動(dòng)能就越大。（4）

3.回旋加速器的加速電壓越高，帶電粒子獲得的最終動(dòng)能越大。（x）

4.利用回旋加速器加速帶電粒子時(shí)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度8

和D形盒的半徑R。（4）

課堂互動(dòng)探究I一;合作探究核心突破

里底.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

［要點(diǎn)歸納］

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論

02/20

(1)粒子進(jìn)入直線邊界磁場(chǎng)時(shí)，進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖4中(a)、(b)、(c)所示。

(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖中(d)所示。

(3)當(dāng)速率一定時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。

(4)平行邊界：存在臨界條件。如圖中(e)、⑴所示。

圖4

［精典示例］

［例1］在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂

直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖5所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與龍軸的交點(diǎn)

A處以速度v沿一x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。

圖5

(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷2；

(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)橄?，該粒子仍從A處以相同

的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60。角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B'

多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間才是多少？

解析(1)由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。

粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90。，則粒子軌跡半徑RS'

xxx/

又qv,B=',則粒子的比荷、=氤

(2)設(shè)粒子從。點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，速度方向改變了60。角，故A。瓠所對(duì)圓心角為60。，粒子做圓周

運(yùn)動(dòng)的半徑

R'=tan30。=小乙又"詞所以

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間/=t丁=卜箸=等。

答案⑴負(fù)電荷含⑵生空

［針對(duì)訓(xùn)練1］（多選）如圖6所示，左右邊界分別為PP,。0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為由磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8,方向垂直于紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為〃?、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以

速度如垂直射入磁場(chǎng)，欲使粒子不能從邊界。。射出，粒子入射速度w的最大值可能是（）

P：-d-：Q

?XX'

對(duì)4/7：

；XX;

*XXb

圖6

A.eqB.eq

C.eqD.eq

解析粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由知，粒子的入射速度vo越大，火越大。當(dāng)

粒子的徑跡和邊界。。，相切時(shí)，粒子剛好不從QQ，射出，此時(shí)其入射速度如應(yīng)為最大。若粒

子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示（此時(shí)圓心為。點(diǎn)），容易看出/?閭1145。+1=品，將舟=啰

代入得M尸（2+噂）㈣選項(xiàng)B正確。

m

若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示（此時(shí)圓心為。點(diǎn)），容易看出R2+R2cos45。=4,將

z?7vo,,,洱（2-72）Bqd.-缶

Ri—（出?弋入得vo—‘I,選項(xiàng)C正確。

答案BC

要點(diǎn)2對(duì)質(zhì)譜儀和回旋加速器的理解

04/20

［要點(diǎn)歸納］

1.質(zhì)譜儀

(1)加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得

qU='jinv2o①

(2)偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：/8=4。

②

(3)由①②兩式可以求出粒子的半徑八質(zhì)量加、比荷籌等。其中由立可知電荷量相

同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化而變化。

2.回旋加速器的原理

(1)粒子每經(jīng)過(guò)一次加速，其軌道半徑就要增大，但粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變。

(2)由q田=端■和&=療〃供得Ek=",隨運(yùn)動(dòng)半徑R的增加，Ek增加。

［精典示例］

［例2］如圖7所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為風(fēng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。位

于x軸下方的離子源C發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍為0?小

vo,這束離子經(jīng)電勢(shì)差為U=誓的電場(chǎng)加速后，從小孔0(坐標(biāo)原點(diǎn))垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射

入磁場(chǎng)區(qū)域，最后打到x軸上，在x軸上2a?3a區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板(a=黑)，假設(shè)

每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為No,打到x軸上的離子數(shù)均勻分布(離子重力不計(jì))。

圖7

(1)求離子束從小孔。射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間；

(2)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小B\o

解析(1)對(duì)于初速度為0的離子：

1-V?

qU=^mvy,qviBo=HL

乙A*1

z_mvo_

解A2付B『麗一。

即離子恰好打在x=2a位置

對(duì)于初速度為#vo的離子：

qU=^mvi—^m(yl3vo)2,

qv2Bo=m~

解得力=鬻=2a

即離子恰好打在x=4a的位置

離子束從小孔0射入磁場(chǎng)后打在x軸上的區(qū)間為[2a,4a]o

(2)由動(dòng)能定理得：qU=^mvl—vo)2

2

由牛頓第二定律得：qviB\-n^

3

門(mén)一子1

4

解得Bi—^Boo

答案(l)[2a,4a](2)1B()

[例3]回旋加速器的兩個(gè)D形金屬盒間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速，將

兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近,

若粒子源射出的粒子電荷量為4，質(zhì)量為〃2,粒子最大的回旋半徑為Hmax,求：

(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；

(2)所加交變電流的頻率及粒子角速度；

(3)粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能。

解析(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大。

(2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)槎?筌，

所以回旋頻率齊巨普，角速度①=2妙=誓。

2

(3)由牛頓第二定律知gBvmax=*,

Amax

06/20

qBKniax

貝(IVmax-m,

最大動(dòng)能￡kmax=^mVmax=1g￡儂。

答案⑴勻速圓周運(yùn)動(dòng)⑵照嚕⑶嚕^

規(guī)律總結(jié)|

回旋加速器問(wèn)題的兩點(diǎn)提醒

(1)回旋加速器所加高頻交流電壓的周期等于粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期且不隨粒子半徑的變化而

變化。

(2)粒子的最終能量與加速電壓的大小無(wú)關(guān)，由磁感應(yīng)強(qiáng)度3和D形盒的半徑?jīng)Q定。

［要點(diǎn)歸納］

1.速度選擇器

如圖8所示，如果電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度8為定值，當(dāng)鄉(xiāng)七=/8時(shí)，粒子沿圖中的虛線勻

速通過(guò)速度選擇器，這樣，選擇出的速度丫=今如果粒子速度大于u將向上偏轉(zhuǎn)，速度小于

D

v將向下偏轉(zhuǎn)。改變所選速度的大小可通過(guò)改變B和E的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)。

++++++

XXXXX

xxxx

Q-r

*\<XXXX

圖8

2.磁流體發(fā)電機(jī)

磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理圖如圖9甲所示,其平面圖如圖乙所示。

二

等離子體束^nzz__

甲乙

圖9

設(shè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度為V,帶電荷量為4,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,極板間距離為d,極板

間電壓為U,根據(jù)尸8=用，有qvB=qE=編,得U=Bdv。

3.電磁流量計(jì)

如圖10甲、乙所示是電磁流量計(jì)的示意圖。

B

對(duì)著液體流來(lái)的方向看

乙

圖10

設(shè)管的直徑為0,磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,a、8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是由于導(dǎo)電液體中電荷受到洛倫茲

力作用在管壁的上、下兩側(cè)堆積電荷產(chǎn)生的。到一定程度后，。、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差達(dá)到穩(wěn)定

值U,上、下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，此時(shí)，洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，有qvB=qE,E考

所以丫=女，又圓管的橫截面積S：$。2,故流量Q=Sv=嗡。

［例4］在兩平行金屬板間，有如圖11所示的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a粒子以速度

vo從兩板的正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，恰好能沿直線勻速通過(guò)。供下列各小

題選擇的答案有：

圖11

A.不偏轉(zhuǎn)

B.向上偏轉(zhuǎn)

C.向下偏轉(zhuǎn)

D.向紙內(nèi)或紙外偏轉(zhuǎn)

(1)若質(zhì)子以速度M)從兩板的正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，質(zhì)子將o

(2)若電子以速度W)從兩板的正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，電子將o

(3)若質(zhì)子以大于vo的速度，沿垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向從兩板正中央射入時(shí)，質(zhì)子將

(4)若增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其他條件不變，電子以速度vo沿垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向,

從兩板正中央射入時(shí)，電子將。

解析設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為機(jī)，帶電荷量為9，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為8。帶電粒子以速度vo垂直射入互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，若粒子帶正電

08/20

荷，則所受電場(chǎng)力方向向下，大小為qE;所受洛倫茲力方向向上，大小為qvoB。沿直線勻速

通過(guò)時(shí)，顯然有vo=1,即沿直線勻速通過(guò)時(shí)，帶電粒子的速度與其質(zhì)量、電荷量

無(wú)關(guān)。如果粒子帶負(fù)電荷，則所受電場(chǎng)力方向向上，洛倫茲力方向向下，上述結(jié)論仍然成立。

所以，(1)(2)兩小題應(yīng)選Ao若質(zhì)子以大于W)的速度v射入兩板之間，由于洛倫茲力F『qvB,

洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，質(zhì)子帶正電荷，將向上偏轉(zhuǎn)，第(3)小題應(yīng)選B。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

B增大時(shí)，電子射入的其他條件不變，所受洛倫茲力也增大，電子帶負(fù)電荷，所受

洛倫茲力方向向下，將向下偏轉(zhuǎn)，所以第(4)小題應(yīng)選擇C。

答案(1)A(2)A(3)B(4)C

|總結(jié)提升|

F

只要帶電粒子的速度滿足y=豆，即使電性不同，比荷不同，也可沿直線穿過(guò)選擇器，而其他

速度的粒子栗么上偏，要么下偏。因此利用這個(gè)裝置可以達(dá)到選擇某一速度的帶電粒子的目

的。

［針對(duì)訓(xùn)練2］如圖12所示為磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電原理示意圖，將一束等離子體(高溫下電離的

氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒)射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊金屬板P、Q,這時(shí)金屬板上

就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓。兩金屬板的板長(zhǎng)為板間距離為上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

8且平行于兩金屬板，等離子體充滿兩板間的空間。等離子體的初速度v與磁場(chǎng)方向垂直，

當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，P板和。板間電勢(shì)差。「°為()

02^

圖12

A.vBLiB.vBL?

C.eqD.eq

解析等離子體進(jìn)入兩金屬板間，在洛倫茲力作用下帶正電的離子向P板運(yùn)動(dòng)、帶負(fù)電的離

子向Q板運(yùn)動(dòng)，平行板間形成一個(gè)向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且場(chǎng)強(qiáng)越來(lái)越大，當(dāng)離子受到的洛倫

茲力和電場(chǎng)力平衡時(shí)，正負(fù)離子便做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)金屬板，發(fā)電機(jī)便穩(wěn)定發(fā)電了。則有

qE=qvB,又UPQ=EL?,可得UPQ=VBL2,選項(xiàng)B正確。

答案B

課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1.(帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))半徑為「的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)以速度如垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從3點(diǎn)射出。ZAOB

=120°,如圖13所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

圖13

A.eqB.eq

C.eqD.eq

解析從檢弧所對(duì)圓心角。=60。，知詈，，但題中已知條件不夠，沒(méi)有此選項(xiàng)，另想

辦法找規(guī)律表示上由勻速圓周運(yùn)動(dòng)片普，從題圖分析有Rfr,則盤(pán)=尺。=小環(huán)=坐

Jir,則r=~=故D正確。

答案D

2.（質(zhì)譜儀）質(zhì)譜儀是測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子（不

計(jì)重力）經(jīng)同一電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電

粒子的質(zhì)量。其工作原理如圖14所示，虛線為某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知（）

D

??

圖14

A.此粒子帶負(fù)電

B.下極板S2比上極板Si電勢(shì)高

C.若只增大加速電壓U,則半徑，變大

D.若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑「變小

解析根據(jù)動(dòng)能定理得4。=$W/,由qvB=m￡得，「=個(gè)篝。由題圖結(jié)合左手定則可知,

該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)要加速，因粒子帶正電，所以下極板S2比上極板

S電勢(shì)低，故B錯(cuò)誤；若只增大加速電壓U,由上式可知，則半徑r變大，故C正確；若只

10/20

增大入射粒子的質(zhì)量，由上式可知，則半徑也變大，故D錯(cuò)誤。

答案C

3.（回旋加速器）（多選）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源

相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都

能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖15所示，要增大帶電粒

子射出時(shí)的動(dòng)能，重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖15

A.增加交流電的電壓

B.增大磁感應(yīng)強(qiáng)度

C.改變磁場(chǎng)方向

D.增大加速器的半徑

解析當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由牛頓第二定律qvB=4,得v=嚕。

若D形盒的半徑為R,則帶電粒子的最終動(dòng)能￡!??=1/=縹4。所以要提高帶電粒子射出

時(shí)的動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和加速器的半徑R。

答案BD

4.（速度選擇器應(yīng)用）如圖16所示為一速度選擇器，也稱為濾速器的原理圖。K為電子槍，由

槍中沿KA方向射出的電子，速率大小不一。當(dāng)電子通過(guò)方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁

場(chǎng)后，只有一定速率的電子能沿直線前進(jìn)，并通過(guò)小孔So設(shè)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)的平行板間的電

壓為300V,間距為5cm,垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.06T,問(wèn)：

-

nK

圖16

（1）磁場(chǎng)的方向應(yīng)該垂直紙面向里還是向外？

（2）速度為多大的電子才能通過(guò)小孔S?

解析（1）由題圖可知，平行板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E方向向下，電子受到的電場(chǎng)力方向向上，要

使電子沿直線運(yùn)動(dòng)，電子束受到的洛倫茲力方向必須向下，根據(jù)左手定則可判定B的方向垂

直于紙面向里。

（2）要使電子沿直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)小孔S,則洛倫茲力大小等于電場(chǎng)力，即evB=eE,解得丫=缶F=另II,

DDU

代入數(shù)據(jù)解得v=IxlO5m/s

答案（1）向里（2）1x105m/s

.課后見(jiàn)固提升I鞏固訓(xùn)練知能提升

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.如圖1所示，時(shí)是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外。有一束粒子對(duì)準(zhǔn)。端射入彎管，粒子有

不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價(jià)正離子，則（）

圖1

A.只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管

B.只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管

C.只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管

D.只有動(dòng)能叫大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管

解析因?yàn)榱Ｗ幽芡ㄟ^(guò)彎管要有一定的半徑，其半徑r=R。所以/■=/?=$,由于/8都相

同，則只有當(dāng)機(jī)v一定時(shí)，粒子才能通過(guò)彎管。

答案C

2.如圖2所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP〃MN,速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同

時(shí)射入磁場(chǎng)，其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度必與MN垂直，穿過(guò)8點(diǎn)的粒子，其速度方向與MN

成60。角，設(shè)兩粒子從S點(diǎn)到a、。兩點(diǎn)所需的時(shí)間分別為力、5則力：/2為（）

s乂3「

XXXX

M~~XjX"Q。N

v,v2

圖2

A.l：3B.4：3C.l：1D.3：2

解析畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，過(guò)a點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過(guò)90。，過(guò)〃點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過(guò)60。，由，=春丁=磊

12/20

27umt\9003立但日—~r也

7萬(wàn)z付a行=喬=》故選項(xiàng)D正確。

答案D

3.（多選）如圖3所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,方向垂直

紙面向里。電荷量為外質(zhì)量為〃?的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑A。方向射入

磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60。角。（不計(jì)粒子的重力）則（）

/攵X乂、

B\

A1?——

.X,,XO

xX

X￥

圖3

A.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為小r

B.粒子的入射速度為嚶"

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為舞

JQD

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為部

CjD

解析設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R,如圖所示，Z。'個(gè)'

OO'A=30。，由圖可知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑R=OZ=小r,選項(xiàng)A正確；1、k"…卜、、

\，夕、、（/乂、、

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有Bqv=〃?5,得丫=喑，故粒子的入射速度v=為對(duì)*

丹"，選項(xiàng)B正確；由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為

60°,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間「=〈7=%<塞=舞，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

oojqt）

答案ABC

4.薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成I、II兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過(guò)鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域

內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖4所示，半徑R>R2。假定穿過(guò)鋁板前后粒子電荷量保持不變，則該粒子

（）

圖4

A.帶正電

B.在I、II區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同

c.在I、n區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

D.從n區(qū)域穿過(guò)鋁板運(yùn)動(dòng)到I區(qū)域

解析粒子穿過(guò)鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小。由/■=皆n7V可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由I區(qū)域運(yùn)動(dòng)到n區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電,

選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；由丁=鬻可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在I區(qū)域和II區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的

|TTJV

時(shí)間均為7=57=萬(wàn)7，選項(xiàng)C正確。

答案C

5.截面為矩形的載流金屬導(dǎo)線置于磁場(chǎng)中，如圖5所示，將出現(xiàn)下列哪種情況（）

XX2XX,圖5）

A.在人表面聚集正電荷，而。表面聚集負(fù)電荷

B.在a表面聚集正電荷，而。表面聚集負(fù)電荷

C.在a、匕表面都聚集正電荷

D.無(wú)法判斷a、b表面聚集何種電荷

解析金屬導(dǎo)體靠自由電子導(dǎo)電，金屬中正離子并沒(méi)有移動(dòng)，而電流由金屬導(dǎo)體中的自由電

子的定向移動(dòng)（向左移動(dòng)）形成。應(yīng)用左手定則，四指應(yīng)指向電流的方向，讓磁感線垂直穿過(guò)

手心，拇指的指向即為自由電子的受力方向。也就是說(shuō)，自由電子受洛倫茲力方向指向。表

面一側(cè)，實(shí)際上自由電子在向左移動(dòng)的同時(shí)，受到指向。表面的作用力，并在。表面進(jìn)行聚

集，由于整個(gè)導(dǎo)體是呈電中性的（正、負(fù)電荷總量相等），所以在b的表面“裸露”出正電荷層，

并使b表面電勢(shì)高于。表面電勢(shì)，A正確。

答案A

6.（多選）如圖6是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器，

速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和瓦平板S上

有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片AM2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為質(zhì)的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)。下列表述正確的是（）

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加速電場(chǎng)

速度選擇器

A】A,

A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具

B.速度選擇器中磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

C.能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于當(dāng)

D

D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小

解析根據(jù)的丫=電得片率C正確；在磁場(chǎng)中，Bnqv=nr~,得看=言:，半徑r越小，比

荷越大，D錯(cuò)誤；同位素的電荷數(shù)一樣，質(zhì)量數(shù)不同，在速度選擇器中電場(chǎng)力向右，洛倫茲

力必須向左，根據(jù)左手定則，可判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，A、B正確。

答案ABC

能力提升

7.（多選）如圖7所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子。和江從。點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的有（）

A.a、。均帶正電

B.a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比方的短

C.a在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短

D.a在P上的落點(diǎn)與0點(diǎn)的距離比b的近

解析離子要打在屏P上，都要沿順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn),

7/

ob

'B

P1???

根據(jù)左手定則判斷，離子都帶正電，選項(xiàng)A正確；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同,

又因?yàn)槌跛俣却笮∫蚕嗤?，?陽(yáng)=〃產(chǎn)可知，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，

如圖所示，比較得。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比〃的長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由可知，。在磁場(chǎng)中

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比人的長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖上可以看出，選項(xiàng)D正確。

答案AD

8.（多選）一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖8所示，D形盒半徑為R,垂直D

形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,兩盒分別與交流電源相連。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為加、電

荷量為q,則下列說(shuō)法正確的是（）

圖8

A.D型盒之間交變電場(chǎng)的周期為亍,

B.質(zhì)子被加速后的最大速度隨3、R的增大而增大

C.質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大

D.只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值

解析D型盒之間交變電場(chǎng)的周期等于質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，A項(xiàng)正確；由r=嗡得，

當(dāng)r=R時(shí)，質(zhì)子有最大速度Vm=g^,即8、火越大，Vm越大，Vm與加速電壓無(wú)關(guān)，B正確，

C錯(cuò)誤；隨著質(zhì)子速度v的增大，質(zhì)量加會(huì)發(fā)生變化，據(jù)7=絮知質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也

變化，所加交流電交替周期與其運(yùn)動(dòng)周期不再同步，即質(zhì)子不可能一直被加速下去，D錯(cuò)誤。

答案AB

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9.（多選）如圖9所示，長(zhǎng)為/的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,板

間距離也為/,極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從兩極板

間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是

（）

XXX

氣一

vI

XXX

圖9

A.使粒子的速度v娶

B.使粒子的速度

C.使粒子的速度心等

D.使粒子的速度誓＜v＜警

4m

解析

有汗=（八一'+及

如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí),

rmv\

又八=而

pi_5Bql

所以也一4加

粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有卷4=?！?

綜合上述分析可知，選項(xiàng)A、B正確。

答案AB

10.（多選）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖10所示的正方形虛線為其邊界。一

細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從。點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它

們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說(shuō)法

正確的是()

圖10

A.入射速度不同