杜賓兩步法用于修正

試題3一、填空題杜賓兩步法用于修正（ ）模型（AnswerinEnglish）。"2的無(wú)偏估計(jì)是（ ）?？朔宰兞颗c隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)影響的一種參數(shù)估計(jì)方法是（ ）Granger原因最優(yōu)滯后期的選擇基于（ ）準(zhǔn)則。已知F0.01（4，35）=36.8，則R2= 。二、判斷題線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解對(duì)應(yīng)可行域的頂點(diǎn)。1.2.若X,X是某線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解，則X=九X+九X（九+九=1）也必是該問(wèn)題12112212的可行解。3.數(shù)學(xué)模型maxf=^cx$戶" 為線性規(guī)劃模型。乙ax=b(i=1,2, ,m)st仁］ijjx>0 (j=1,2, ,n)4.5.數(shù)學(xué)模型minf=Xa2x+》b2y,ii jji=1 j=1s.tx+y<c2(i=1,2,,m;j=1,2,,m)iiij表達(dá)形式y(tǒng)=a+bx+￡是正確的。…i為線性規(guī)劃模型。ii6.表達(dá)形式y(tǒng)i=a+bx+￡是正確的。ii7.表達(dá)形式y(tǒng)i=a+bx+e是正確的。ii8.9.10.表達(dá)形式y(tǒng)i在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS）估計(jì)量是有偏的和無(wú)效的。如果存在異方差，通常使用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無(wú)效的。=a+bx+e是正確的。ii三、問(wèn)答題簡(jiǎn)述虛擬變量的作用和設(shè)置原則。養(yǎng)老保險(xiǎn)一般對(duì)起保年齡不作太多限制，投保到達(dá)退休年齡截止。因此起保年齡越大，每月投保金額越多。通常保險(xiǎn)公司會(huì)提供多種方式的養(yǎng)老金計(jì)劃讓投保人選擇,在計(jì)劃中詳細(xì)列出保險(xiǎn)費(fèi)和養(yǎng)老金的數(shù)額。客戶應(yīng)當(dāng)如何選擇最適合自己的養(yǎng)老金計(jì)劃？金融機(jī)構(gòu)為保證現(xiàn)金充分支付,設(shè)立一筆總額T=5400萬(wàn)的基金，分開放置在位于A城和B城的兩家公司,基金在平時(shí)可以使用,但每周末結(jié)算時(shí)必須確?？傤~仍然為5400萬(wàn)。經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期的現(xiàn)金流動(dòng),發(fā)現(xiàn)每過(guò)一周,各公司的支付基金在流通過(guò)程中多數(shù)還留在自己的公司內(nèi)，而A城公司有10%支付基金流動(dòng)到B城公司,B城公司則有12%支付基金流動(dòng)到A城公司。其初A城公司基金額為2600萬(wàn),B城公司基金為2800萬(wàn)。1）按此規(guī)律,兩公司支付基金數(shù)額變化趨勢(shì)如何?2）如果金融專家認(rèn)為每個(gè)公司的支付基金不能少于s=2200萬(wàn)，那么是否需要在必要時(shí)調(diào)動(dòng)基金?靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點(diǎn)？為什么？有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈和完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈基本上是相同的，這種論述是否正確？四、計(jì)算題1.一垂釣俱樂(lè)部鼓勵(lì)垂釣者將調(diào)上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂(lè)部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚的重量的方法。假定魚池中只有一種鱸魚，并且得到8條魚的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚身的最大周長(zhǎng)）：身長(zhǎng)（cm）36.831.843.836.832.145.135.932.1重量（g）76548211627374821389652454胸圍（cm）24.821.327.924.821.631.822.921.6先用機(jī)理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)從事豬的商業(yè)性飼養(yǎng)和銷售自然是希望獲得盡可能大的利潤(rùn)，因此，養(yǎng)豬是否獲利，怎樣獲得最大利潤(rùn)，是飼養(yǎng)者必須首先考慮的問(wèn)題。如果把飼養(yǎng)技術(shù)水平，豬的類型等因素忽略不計(jì)，并且不考慮市場(chǎng)需求的變化，那么影響獲利大小的一個(gè)主要因素就是如何選擇豬的售出時(shí)機(jī)，即何時(shí)賣出獲利才最大?？赡軙?huì)有人認(rèn)為，豬養(yǎng)得越大，售出后獲利越大。其實(shí)不然，精明的飼養(yǎng)者都知道，隨著豬的生長(zhǎng)，單位時(shí)間消耗的飼料費(fèi)用也會(huì)越來(lái)越多，但同時(shí)其體重的增加速度卻不斷下降，而銷售價(jià)格不會(huì)隨體重的增加而增加，所以飼養(yǎng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)是不合算的。試做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，建立豬的最佳銷售時(shí)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。將線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式minZ=x+2x+3x123-2x+x+x<9TOC\o"1-5"\h\z1 2 3—3x+x+2x\4J12 34x—2x—3x=—61 2 3x<0,2<x<6,x取值無(wú)約束1 2 3企業(yè)甲和乙都是彩電制造商，他們可以選擇生產(chǎn)低檔商品或高檔商品，得益矩陣如下（1） 該博弈有沒(méi)有上策均衡？求兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策的納什均衡。若企業(yè)甲先于企業(yè)乙進(jìn)行產(chǎn)品選擇并投入生產(chǎn)，（2） 用擴(kuò)展型表示這一博弈，并求出子博弈的完美納什均衡。乙高檔低檔500，5001000，700700，1000600，600高檔低檔影響教師教學(xué)質(zhì)量的因素可以取為四個(gè)：卩=清楚易懂，卩=教材熟練，卩=生動(dòng)有趣，卩=板書清楚。這樣便做出因素集34四種因素的權(quán)數(shù)分配為（0.5，0.2，0.2，0.1）。1234

評(píng)價(jià)取集為V=&,v,v,vL（很好，較好，一般，不好）。1234對(duì)于某個(gè)教師0，請(qǐng)若干人（教師，學(xué)生等等），單就卩來(lái)說(shuō)，若有40%的人說(shuō)好,150%的人說(shuō)較好，10%的人說(shuō)一般,，沒(méi)有人說(shuō)不好，則得關(guān)于卩的單因素決策向量:10.4，0.5，0.1，0）類似地有（0.6，0.3，0.1，0）（0.1，0.2，0.6，0.1）（0.1，0.2，0.5，0.2）問(wèn)該教師的教學(xué)質(zhì)量如何評(píng)價(jià)？請(qǐng)找出此有向帶權(quán)圖中頂點(diǎn)A到其余各頂點(diǎn)的最短路徑。7.證明：R7.證明：R2=(r)2；yxryx是y與x的相關(guān)系數(shù)。參考答案試題3一、填空題．AutoCorrlation22-t/（n-k-1）3．工具變量法或TLSSC施瓦茲準(zhǔn)則、或者AIC赤池信息準(zhǔn)則5．0.8079或者0.81、0.8、判斷題1.錯(cuò)。2.錯(cuò)。3.錯(cuò)。4.對(duì)。5.錯(cuò)。6.錯(cuò)。7.對(duì)。8.錯(cuò)。9.錯(cuò)。異方差不影響無(wú)偏性。10.對(duì)。三、問(wèn)答題1.作用：反應(yīng)無(wú)法度量的定性因素對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響，使模型更加準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際。設(shè)置原則：對(duì)于一個(gè)因素多個(gè)類型的虛擬變量：對(duì)于有m個(gè)不同屬性類型的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-1個(gè)虛擬變量來(lái)反映該因素的影響。對(duì)于多個(gè)因素各兩種類型的虛擬變量：如果有m個(gè)定性因素，且每個(gè)因素各有兩個(gè)不同的屬性類型，則引入m個(gè)虛擬變量。選擇所交保險(xiǎn)費(fèi)獲利對(duì)應(yīng)利率最大的養(yǎng)老金計(jì)劃！只要基金總額不少于4840.484萬(wàn)元，無(wú)論初始如何分配，最終兩家公司都安全！答案：靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的一個(gè)策略是他們針對(duì)自己各種可能的類型如何作相應(yīng)的完整計(jì)劃?；蛘邠Q句話說(shuō)，靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略就是類型空間到行為空間的一個(gè)函數(shù)，可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)，當(dāng)博弈方的類型只有有限幾種時(shí)是離散函數(shù)，當(dāng)博弈方的類型空間是連續(xù)區(qū)間或空間時(shí)則是連續(xù)函數(shù)。只有一種類型的博弈方的策略仍然是一種行為選擇，但我們同樣可以認(rèn)為是其類型的函數(shù)。靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略之所以必須是針對(duì)自己所有可能類型的函數(shù)，原因是博弈方相互會(huì)認(rèn)為其他博弈方可能屬于每種類型，因此會(huì)考慮其他博弈方所有可能類型下的行為選擇，并以此作為自己行為選擇的根據(jù)。因此各個(gè)博弈方必須設(shè)定自己在所有各種可能類型下的最優(yōu)行為，而不僅僅只考慮針對(duì)真實(shí)類型的行為選擇。答案：正確。事實(shí)上，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈與完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈本質(zhì)上常常是相同的，是一種博弈問(wèn)題的兩種不同理解方法，而把它們聯(lián)系起來(lái)的橋梁就是海薩尼轉(zhuǎn)換。四、計(jì)算題1.對(duì)于同一種魚不妨認(rèn)為其整體形狀是相似的，密度也大體上相同，所以重量w與身長(zhǎng)l的立方成正比，即w=kl3，k為比例系數(shù)。11常釣得較肥的魚的垂釣者不一定認(rèn)可上述模型，因?yàn)樗鼘?duì)肥魚和瘦魚同等看待。如果只假定魚的橫截面積是相似的，則橫截面積與魚身最大周長(zhǎng)的平方成正比，于是w二kd21，k為比例系數(shù)。22利用數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的系數(shù)可得k=0.014，k=0.0322，將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較12如下表：實(shí)際重量(g)76548211627374821389652454模型w=k13172746912267274831339675483模型73046511007304831471607483w二kd212基本上滿意。2.問(wèn)題分析設(shè)豬開始進(jìn)行飼養(yǎng)的時(shí)刻為t二0，且此時(shí)豬的體重為x,若x(t)為一頭豬0在t時(shí)刻的重量，則有x(0)=x。又設(shè)x為該品種豬的最大體重，那么由前面分析知0m其生長(zhǎng)速度到達(dá)一定程度就會(huì)減慢下來(lái)，到達(dá)最大體重x時(shí)，生長(zhǎng)速度就成為零。依m(xù)此分析，我們發(fā)現(xiàn)豬的體重增長(zhǎng)的過(guò)程與人口增長(zhǎng)過(guò)程很類似，通過(guò)類比方法可設(shè)體重函數(shù)x(t)滿足怪*(1一王)p(0)=和>0其中k是反映豬的生長(zhǎng)速度快慢的常數(shù)。易見，隨著體重的增長(zhǎng)，生長(zhǎng)速度不斷減慢直至為0(x=x).m又設(shè)y(t)表示一頭豬從開始飼養(yǎng)到t時(shí)刻共消耗的飼養(yǎng)費(fèi)用(包括飼養(yǎng)人員工薪等)，x5為豬可上市銷售的最小體重，t為豬從體重x增長(zhǎng)至x所需的飼養(yǎng)時(shí)間，p(t,x)為t時(shí)刻s0s體重為x的豬的單位售價(jià)。由于我們的建模目的是尋求使得純利潤(rùn)盡可能大的豬的售出時(shí)刻，因此若t時(shí)刻將豬售出，則銷售總收入為p(t,x)x(t)，而總支出為y(t)+poxo，于是純利潤(rùn)為F(t)二p(t,x)x(t)—y(t)—px,t>t>000s問(wèn)題就成為求F(t)的最大值，即JmaxF(f)= -尹叭>0即問(wèn)題的主模型。剩下的問(wèn)題是如何求出p(x,t),x(t)及y(t)，其中x(t)已由前面方程式確定。分模型假設(shè)(1)本模型只對(duì)某一品種的豬進(jìn)行討論，涉及豬的性質(zhì)的其他有關(guān)參數(shù)

均視為常數(shù)。(2)由于開始飼養(yǎng)時(shí)豬已有一定體重x，故假定豬隨著體重的增長(zhǎng)，生長(zhǎng)速0度不斷減慢。(3)豬的體重越大，單位時(shí)間消耗的飼養(yǎng)費(fèi)用就越多，達(dá)到最大體重后，單位時(shí)間消耗的飼養(yǎng)費(fèi)為一常數(shù)&。(4)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查知p(t,x)與體重的變化關(guān)系很微小，且不考慮市場(chǎng)需求，即可視p(t,x)為常數(shù)p。分模型建立依假設(shè)(3)，單位時(shí)間消耗的飼養(yǎng)費(fèi)用a可具體分解為兩部分：一部分與體重有關(guān)(如飼料的費(fèi)用)記為b，另一部分為固定費(fèi)用(如飼養(yǎng)員薪金)，自然為a-b。由平衡原理，單位時(shí)間間隔［t,t+At］內(nèi)飼養(yǎng)費(fèi)用的增加量為y(t+At)-y(t)=(a-b)At+ft+AAbx"T)dTtxm其中右端第一項(xiàng)為固定費(fèi)總值，第二項(xiàng)為與體重有關(guān)的費(fèi)用。利用積分中值定理可得這一部分結(jié)果為于是兩邊遍除At，并令A(yù)tT0得顯然有y(0)于是兩邊遍除At，并令A(yù)tT0得顯然有y(0)二0，于是得分模型為分模型求解可解得by(t)=at- (x-x)(1-ekm0上xm)易見，k越大，y(t)越小，即增長(zhǎng)速度越大，飼養(yǎng)費(fèi)用越小，是符合實(shí)際的。主模型求解可得到所謂最佳售出時(shí)間應(yīng)為x[(pk+b)(x-x)t*=—mIn m 0—k maxm其中的一些常數(shù)可由如下渠道獲得：x,x可從有關(guān)該品種豬的資料中得到；k,a,b可通0m過(guò)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)工作得到；x,p,p可從市場(chǎng)上得知。s0要獲得最大利潤(rùn)，價(jià)格越高越好，故適當(dāng)掌握市場(chǎng)信息是必要的；還可看出，豬的最大體重越大，生長(zhǎng)速度越快，就越容易獲得最大利潤(rùn)。因此養(yǎng)豬應(yīng)選擇最大體重大又生長(zhǎng)速度快的品種。3.令x'=-x,x=x'—x'',x'=x—2.引入松弛變量x,x及剩余變量x,1 1 3 3 3 2 2 4 6 5可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：minz=—x'+2x'+3x'—3x''+412332x'+x'+x'—x''+x=7TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 3 43x'+x'+2x'—2x''—x=21 2 3 3 5s.t<4x'+2x'+3x'—3x''=212 3 3x'+x=426>01 2 3 3 4 5 64.答案：1）沒(méi)有上策均衡，同時(shí)決策的納什均衡為（低檔，高檔），（高檔，低檔），或700，1000），（1000，700）。2）本博弈的擴(kuò)展形如下：用逆推歸納法。如果第一階段甲選高檔，貝則到了第二階段，乙會(huì)選擇低檔，因?yàn)榇藭r(shí)得益700>500，結(jié)果為（1000,700）；而如果第一階段甲選低檔，到了第二階段，乙會(huì)選高檔，因?yàn)榇藭r(shí)得益1000>600,結(jié)果為（700，1000）。甲知道乙的選擇方法，所以逆推回第一階段，甲會(huì)選擇生產(chǎn)高檔彩電，因?yàn)?000>700,所以本博弈的子博弈完美納什均衡為：甲的策略：選擇生產(chǎn)高檔產(chǎn)品；乙的策略：若甲選擇了生產(chǎn)高檔，貝選擇低檔；若甲選擇了生產(chǎn)低檔，貝選擇高檔。本博弈的子博弈完美納什均衡路徑為：甲選擇生產(chǎn)高檔彩電，然后乙選擇生產(chǎn)低檔彩電。本博弈的雙方得益為（1000，700）。答案：作出單因素評(píng)判矩陣

0.40.50.100.60.30.100.10.20.60.10.10.20.50.2權(quán)數(shù)分配為A=（0.5，0.2，0.2，0.1）容易算出綜合評(píng)判向量B=AR=(0.4,0.5,020.1)其中b=（aar）v（aar）v（aar）v（aar）=0.41 1 11 2 21 3 31 4 41其他也是類似算出的，最大值為0.5，故該教師的講課質(zhì)量定為較好了。6.