數(shù)學(xué)課件（新人教B版）第四章43兩角和與差的正弦余弦和正切公式

兩角和與差的正弦、

余弦和正切公式第四章三角函數(shù)與解三角形1.會(huì)推導(dǎo)兩角差的余弦公式.2.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式Cα－β：cos(α－β)＝

；(2)公式Cα＋β：cos(α＋β)＝

；(3)公式Sα－β：sin(α－β)＝

；(4)公式Sα＋β：sin(α＋β)＝

；(5)公式Tα－β：tan(α－β)＝

；(6)公式Tα＋β：tan(α＋β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ2.輔助角公式asinα＋bcosα＝

，其中sinφ＝

，cosφ＝兩角和與差的公式的常用變形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ).判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.(

)(2)兩角和與差的正切公式中的角α，β是任意角.(

)(3)公式tan(α＋β)＝

可以變形為tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且對(duì)任意角α，β都成立.(

)(4)公式asinx＋bcosx＝

sin(x＋φ)中φ的取值與a，b的值無(wú)關(guān).(

)√×××1.sin20°cos10°－cos160°sin10°等于√2.若將sinx－

cosx寫成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，則φ＝

.因?yàn)?≤φ<π，探究核心題型第二部分題型一兩角和與差的三角函數(shù)公式√(2)(2023·青島模擬)已知tanα＝1＋m，tanβ＝m，且α＋β＝

，則實(shí)數(shù)m的值為A.－1

或－3

或1√解得m＝0或m＝－3.思維升華兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用α，β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的.√A.tan(α－β)＝1 B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1 D.tan(α＋β)＝－1√題型二兩角和與差的公式逆用與輔助角公式√∵A＋B＝π－C，運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形.公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，增強(qiáng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.√(2)滿足等式(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2的數(shù)組(α，β)有無(wú)窮多個(gè)，試寫出一個(gè)這樣的數(shù)組__________________.由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2，得1＋tanβ＋tanα＋tanαtanβ＝2，所以tanβ＋tanα＝1－tanαtanβ，題型三角的變換問(wèn)題√(2)若tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，則tan(α＋β)＝

，tanα＝

.－1∵tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，課時(shí)精練第三部分12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練1.(2023·蘇州模擬)cos24°cos36°－sin24°cos54°等于cos24°cos36°－sin24°cos54°＝cos24°cos36°－sin24°sin36°＝cos(24°＋36°)＝cos60°＝

.√√12345678910111213141516123456789101112131415163.(2023·重慶模擬)若2cos80°＝cos20°＋λsin20°，則λ等于√√12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415167.(2022·重慶模擬)cos15°sin10°cos20°＋cos10°cos70°－2cos45°sin15°sin10°sin70°的值為_____.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(1)求α＋β的值；所以cosα>0，cosβ>0，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(2)求β.綜合提升練11.已知3sinx－4cosx＝5sin(x＋φ)，則φ所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√12345678910111213141516√√12345678910111213141516所以1＝sin2γ＋cos2γ＝(sinα－sinβ)2＋(cosβ－cosα)2＝2－2(cosβcosα＋sinβsinα)＝2－2cos(β－α)，1234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151614.(多選)下列結(jié)論正確的是A.sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝cos(α－γ)√√12345678910111213141516對(duì)于A，左邊＝－[cos(α－β)cos(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cos[(α－β)＋(β－γ)]＝－cos(α－γ)，故A錯(cuò)誤；1234567891011121314151612345678910111213141516拓展沖刺練1234567891011121314151621234567891011121314151612345678910111213141516