解直角三角形2

4.3

解直角三角形第四章銳角三角函數(shù)東坪學(xué)校授課人：李悠∵∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.(1)Rt△ABC的三邊之間有什么關(guān)系？a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)Rt△ABC的銳角之間有什么關(guān)系？∠A＋∠B＝90°(3)Rt△ABC的邊和銳角之間有什么關(guān)系？情景導(dǎo)入ABCabc根據(jù)下列每一組條件，畫直角三角形．你能畫出多少個(gè)不同的直角三角形？分小組作圖，再進(jìn)行總結(jié)。(1)斜邊長為4cm，一條直角邊長為3cm；(2)一個(gè)銳角40°，它的鄰邊長為3cm；

(3)一個(gè)銳角40°，它的對邊長為3cm；

(4)一個(gè)銳角40°，斜邊長為3cm；

(5)一個(gè)銳角為40°，另一個(gè)銳角為50°.探究組別第一組第二組第三組第四組第五組條件12345共幾個(gè)三角形他們之間的關(guān)系(1)斜邊長為4cm，一條直角邊長為3cm；(2)一個(gè)銳角40°，它的鄰邊長為3cm；

(3)一個(gè)銳角40°，它的對邊長為3cm；

(4)一個(gè)銳角40°，斜邊長為3cm；

(5)一個(gè)銳角40°，另一個(gè)銳角為50°已知2個(gè)角不行.已知2個(gè)元素，且至少有1個(gè)是邊就可以了在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？歸納例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，cBACcab還可以用勾股定理求c。像這樣，我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形歸納范例一練習(xí)如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°，b=3，解這個(gè)直角三角形。ABCcba解，在Rt△ABC中，∠C=90°∵∠A=60°∴∠B=90°-∠A=30°∵tanB=

，又∵b=3∴a=∵sinB=∴c=6

變式BAC解：在Rt△ABC中，∠C=90°則cosA=，即AB=3AC又∵BC=5，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即9AC2=AC2+25∵AC>0,∴AC=∴AB=3AC=

如圖，已知AC=4，∠A=30°，∠C=105°，求AB和BC的長．拓展解：過點(diǎn)c作AB的垂線，垂足為D則在Rt△ABC中，AC=4，∠A=30°∴AC=2CD，則CD=2∵tanA=，∴AD=∵∠A=30°，∠C=105°∴∠B=180°-∠A-∠C=45°∴∠DCB=45°，∴DB=CD=2∴AB=AD+DB=2+D∵sinB=∴CB=課堂小結(jié)解直角三角形時(shí)，已知一邊一角，則利用兩腳互余求出另一個(gè)角，再用三角函數(shù)求邊已知一邊及一角的三角函數(shù)，則利用三角函數(shù)找邊之間的關(guān)系，再結(jié)合勾股定理求未知元素。已知兩邊，則用三角函數(shù)求角，再結(jié)合勾股定理或者三角函數(shù)求未知元素若是沒有圖，則先作圖，若是沒有直角三角形，則先作輔助線構(gòu)建直角三角形。作業(yè)《課本》：第123頁，1,2題《學(xué)法》：第73頁