山東女子學院講座

問題驅動的數(shù)學建模方法劉保東山東大學城市表層土壤重金屬污染分析

2011CUMCM---A題【研究背景】城市發(fā)展,人口增加,環(huán)境惡化；【研究對象】城市土壤表層土,8種重金屬元素；【研究目的】應用獲得的海量數(shù)據(jù)資料,開展城市環(huán)境質量評價,研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式；【數(shù)據(jù)條件】

特定城市(青島)的城區(qū),

分為5個功能區(qū)：生活區(qū)(1類區(qū))、工業(yè)區(qū)(2類區(qū))、山區(qū)(3類區(qū))、主干道路區(qū)(4類區(qū))及公園綠地區(qū)(5類區(qū))

項目：采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū),

每個樣本所含的8種重金屬元素的濃度,背景值采樣方式：城區(qū)：劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域,

按照每平方公里1個采樣點,GPS定位；背景值：遠離城區(qū)的自然區(qū)，2㎞間距取樣

【建模要求】給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度.通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因分析重金屬污染物的傳播特征,由此建立模型，確定污染源的位置分析你所建立模型的優(yōu)缺點,為更好地研究城市地質環(huán)境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？問題分析-----問題一空間分布：即要回答平面上任一點(x,y)處，污染物濃度的估計值c(x,y),

已知條件是給定空間部分觀測點(xi,yj)的觀測值cij=c(xi,yj)

數(shù)據(jù)特點：空間散亂數(shù)據(jù)建模問題建模方法啟示:

空間散亂數(shù)據(jù)的二維插值;

結果最佳表現(xiàn)形式:二維等值線分布圖或三維曲面圖.污染程度評價:

1數(shù)據(jù)特點：5個不同區(qū)域、8種元素、319個監(jiān)測點------綜合評價

2評價標準確定、評價方法

3污染程度等級劃分,建模啟示：綜合評價問題.【污染原因】確定各功能區(qū)的主要污染是哪類污染造成的：生活、交通、工業(yè),

污染方式是點源、面源、線源？【數(shù)據(jù)分析】：結合地形地貌、主要污染分布空間分布調查數(shù)據(jù)：各類污染源的主要特征污染物【建模方法】分區(qū)域對8類進行相關性分析或聚類分析,找出相關性強的污染物,結合污染源特征污染物判斷是哪類污染,再結合地形地貌特征、功能區(qū)地理位置特征判斷造成污染的途徑,以及高濃度區(qū)域的源、匯特征.問題分析---問題二

問題分析---問題三【傳播機理觀察】

首先觀察污染物空間分布圖，并對照地形地貌圖，結合污染物遷移轉化基本機理，可以認為研究區(qū)的重金屬傳播符合對流—擴散特征，即由地形位勢差引起的對流遷移和濃度梯度差引起的擴散遷移?！窘⑹尽?/p>

耦合插值方法，分別建立基于觀測濃度和地形數(shù)據(jù)的插值曲面函數(shù)，找出傳播的特征線，通過求導或局部加密計算，即可求出污染源所在點的坐標值及海拔高度。通過建立對流-彌撒模型，得到了對流為主的正態(tài)分布模型與擴散為主的均勻分布模型，利用插值數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行最小二乘擬合識別，最終得到污染源位置

問題分析----問題四本問題只給出一個時間點上的數(shù)據(jù)，信息量明顯不足，需要補充更多的信息。重金屬污染是長期沉積的結果，應根據(jù)局部對流擴散的機理，考慮長期數(shù)據(jù)觀測，多年、多點的采樣信息，從而修正模型參數(shù)，進而給出更精確的傳播機理模型問題假設各個采樣點屬于單一功能區(qū)各區(qū)域土壤中重金屬的背景值相同，不考慮區(qū)域功能差異和地形差異假設當濃度值大于背景值的上限時，即認為被污染重金屬污染現(xiàn)狀是長期累積形成的，非瞬時污染所致.污染源的位置位于濃度最高的點附近.模型建立----問題一空間分布：二維插值難點：散亂數(shù)據(jù)(網(wǎng)格不完善),需特別處理?？蛇x方法：“反距離加權平均”方法，即所謂的“Shepard”插值方法；

Kriging方法；其他樣條插值方法等要求：濃度等值線圖應包含功能區(qū)和地形高度信息。PbAs【污染攏程度頓評價】-丟--今--分區(qū)共域評添價評價鹿因子億：8個重翼金屬評價煮標準陜：土陵壤背撇景值(區(qū)間)，可用沸上限旱值作蔬為閾慎值單因合素評辦價方啞法：怎單因崗子指徹數(shù)法綜合妨評價航：每個挑點（容多個修因素鎮(zhèn)）綜件合評贈價；區(qū)域蒸所有經(jīng)點綜隔合評露價；評價削方法尖：內澤梅羅債指數(shù)雀，地豆質累聞計指趙數(shù)法(M熟ul邀le較r)但,污染祥負荷見指數(shù)兔法，必模糊件綜合婦評價招方法絨等污染只程度懶評價緩：污糕染等專級劃行分，勝評價擋，排侍序模型挎建立--舊-問題埋二數(shù)據(jù)削分析馬：分發(fā)功能禮區(qū)對8種元絮素作番多元才相關換分析胖，找弱出相堂關性栽強的值因素遞組合調查灑各類米污染座源的酒特征戒污染軍物根據(jù)努相關鹿性判謝斷污的染是倉否來刮自同汁一源結合導地形盞圖，籌和各汁功能餃區(qū)主尿要超慶標位捏置確裁認污貍染源話的性芽質，挪判斷輩源、凍匯？模型蜘建立--馬-問題寫三【傳播皆特征蠢的確賀定】污染示物擴丸散的僻基本柄特征答是對尤流擴蠶散首先悶確定舍各污文染物董高濃總度大漁概位何置(圖形蹄觀察)其次乳觀察打高濃冶度位刃置周露圍等寄值線功分布待特征以及支地形純地貌漢特征品，判仙斷流心場(高度創(chuàng)梯度墊場)判斷痰對流游、對令流擴鴨散、眾擴散阻為主確定粱模型盲（對消流擴搏散方將程）模型梁求解酷：無晃法直線接求學解，涼可利雞用解附析解宣形式餓，再墊利用跌插值放數(shù)據(jù)奏擬合胞參數(shù)翼，最挎終確赴定源漁位置浩坐標桶；或者腹利用寒等高裝線分猴布，工確定潤特征澆線，貍沿特萄征線璃反距焦離加異權對流恩擴散持模型把地脅形梯譜度作貓為流均場考慮歌瞬時息單項膨流場蔑的二頁維擴浸散問村題模認型問題船四(略)論文你評閱幼中發(fā)哥現(xiàn)的朽問題1問題漂理解束不透須徹，靜背景賀了解叛不夠刊；2模型姐化、卵定量?；豢s慧夠3傳播糞機理泡沒有士理解4硬套MA摔TL碼AB軟件,不理得解函抓數(shù)的炒適應熔對象5論文計寫作壟混亂爆，邏壩輯性夜差6本題葵需要景查閱賺大量牢文獻刃資料豎，文葉獻引投用問姨題突疏出.交巡變警服贏務平過臺的志設置脹與調進度20巖11辦CU指MC棉M鑼B題[研究輛背景]：“有困頃難找忍警察”，是恒家喻華戶曉腳的一備句流賣行語屠。警限察肩瓦負著刑事工執(zhí)法誤、治楊安管迷理、系交通柱管理瘦、服訓務群米眾四大鄰職能毅。為歲了更姐有效餡地貫私徹實眨施這紹些職上能，根需要痕在市洲區(qū)的秘一些復交通概要道扔和重尿要部選位設置交巡旋警服務冰平臺。每豬個交丹巡警妹服務災平臺騾的職能和警力答配備胃基本莊相同。由婚于警務燈資源說是有傷限的，如準何根幸據(jù)城刑市的障實際山情況再與需店求合乞理地設置芒交巡況警服仰務平續(xù)臺、筍分配并各平章臺的嶼管轄逗范圍針、調最度警語務資肆源是警饒務部佳門面端臨的罩一個魂實際李課題?！窘｜S要求】試就元某市篩設置何交巡攀警服歡務平隱臺的稀相關頸情況勾，建退立數(shù)皂學模椒型分企析研塘究下石面的肌問題移：問駛題一景：對附拔圖1的中坡心城征區(qū)A的交出通網(wǎng)搞絡和吧現(xiàn)有些的20個交沃巡警軍服務島平臺紙的設身置圖甜，分配布平臺綁管轄暮范圍，使盈出現(xiàn)談突發(fā)或事件析時，盡量患能在3分鐘紗內有兄交巡泊警（警辭車的終時速鎖為60僅km嘩/h）到姑達事浩發(fā)地罩。對于統(tǒng)重大紗突發(fā)簽事件艇，需賴要調度扯全區(qū)20個交廢巡警蒸服務挎平臺洞的警類力資陳源，扣對進千出該傻區(qū)的13條交么通要松道實昌現(xiàn)快速息全封寫鎖。實棚際中一個郊平臺柱的警旋力最部多封覆鎖一釀個路族口，請叢給出恭該區(qū)丘交巡可警服扒務平敢臺警到力合薄理的致調度靜方案敬。根據(jù)廳現(xiàn)有嗽交巡猶警服愚務平輝臺的工作升量不滔均衡和有悉些地括方出警佛時間密過長的實典際情罪況，謎擬在花該區(qū)鳳內再根增加2至5個平圈臺，倡請確貌定需塵要增已加平信臺的具體咸個數(shù)和位置追。問題囑二針對全市（主偽城六哲區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的緊具體傲情況炕，按歌照設辦置交丑巡警想服務室平臺障的原則和任務，分秘析研戲究該朱市現(xiàn)柄有交逆巡警綿服務釀平臺杜設置做方案盯（參穴見附敘件）敲的合理匆性。如益果有船明顯不合條理，請妥給出解決鉆方案。如果索該市地點P（第32個節(jié)寶點）虹處發(fā)嚷生了姨重大塵刑事惠案件詠，在案發(fā)3分鐘維后接到景報警爸，犯駱罪嫌誤疑人飲已駕罷車逃娃跑。袖為了忠快速仰搜捕己嫌疑越犯，鄭請給石出調度融全市交巡鼓警服搞務平敗臺警石力資運源的最佳閥圍堵書方案。已知喜數(shù)據(jù)路口屯節(jié)點爸坐標敲、所兵屬區(qū)鑰域、險發(fā)案胳次數(shù)道路烘網(wǎng)起般點、脅終點犧編號平臺返設置拉編號要，數(shù)罪量出入汪城區(qū)腦路口包編號各區(qū)趴域面機積、也人口擾數(shù)重大久事件虛案發(fā)擠地P的路胡口編采號問題兔一建模栽目的蛙：目技標--瓶-分配賴管轄悟平臺約束--滋-盡量3分鐘贊可達,就近掉原則本質務：路誦口分滋配問膏題--攻--兼-0確-1規(guī)劃目標診：最瘡長出鞠警時拒間最訪小92個路驚口分菊配給20個平施臺約束巧：每待個路輕口只忙分配鏟給一子個平殲臺模型I數(shù)據(jù)狹前期聰處理路口鈴節(jié)點嘴關聯(lián)食矩陣相鄰號路口董的路傳徑長絲式度平臺襖節(jié)點筍與路微口的黎鄰接顆矩陣任意費節(jié)點否到任殊意平凈臺的票最短號路徑紋及長旬度計算發(fā)方法年：Di吩jk省st橫ra算法樹搜鹿索。以上紡過程秋全部壟要模傷型化最大勞出警迷時間冬大于3分鐘屬的有6個路吸口(2敞8、29、38、39、61、92)最長展出警意時間腦約為5.貫7分鐘模型象進一認步修匙正考慮習分配陽的合事理性敞問題裹：襯工訴作量幫不均夸衡問言題出警刺時間則過長桃問題模型聲是否有可稅改進之處尺？模型II進出叔城區(qū)養(yǎng)要到攏路口洗快速虛全封攔鎖問期題:20個平壇臺，13個路洗口最優(yōu)漿方案哨的最披大封鎖訪時間方約為8分鐘13個路放口的超快速默圍堵終方案模型II宏I平臺逝追加絲式問題譽：應該另在模漂型I的修紡正模泄型基悄礎上懼，分帖別考燥慮增潮加2，3，4，5時的柄追加滴平臺網(wǎng)位置蜂，計兄算追捕加后浪最長虛出警擁時間勻，平尊衡工鋼作量濱情況比較階計算捏結果倆，確地定最帆佳方察案.模型謊略問題紋二按問它題一槐的修燒正模采型分裕配其朗他5個區(qū)瞎域的翼管轄趣分配萄方案建立晌合理卸性評今價指堪標：選如最東長出闊警時始間、罪工作執(zhí)量、熟服務屬人口桃密度披等，見找出裕明顯俗不合嫌理的悟區(qū)域幫，考肉慮增效加平擇臺數(shù)難量和錢位置怒，以膨最終貴達到撈基本綱合理垮區(qū)惱域封致堵問害題：拴全局粒優(yōu)化圖中遍實線蓋表示松市區(qū)蛾道路理；紅爛色線奧表示綿連接法兩個捉區(qū)之幅間的錄道路州；實昆圓點雞“·”表示需交叉嬌路口的節(jié)績點，莖沒有股實圓飯點的殼交叉炊線為投道路店立體博相交柴；星杰號“風*”艙表示碗出入爛城區(qū)遇的路屆口節(jié)墾點；圓圈愚“○傾”表恩示現(xiàn)擦有交烘巡警揀服務簡平臺剛的設腔置點淚；圓逢圈加朱星號治“○餡*些”表凈示在猶出入眼城區(qū)樹的路口蛾處設腦置了模交巡矩警服筐務平萄臺；樂不同身顏色溪表示揉不同迷的區(qū)思考該題樸目建撈模思搭想并蝦不復暗雜，污難度井在于卸針對類問題陳一的沒分配撓問題很給出盯通用劉求解筋程序(關鍵)大部罪分同核學模創(chuàng)型形含成能指力差雷，不蔽能根尖據(jù)需濁要建菠立恰仿當?shù)目淠Ｐ颓捌趹K數(shù)據(jù)存處理唯是模繭型求肆解的球基礎斯，大書部分些同學粘未給蓋出數(shù)賴學描這述，忠數(shù)學總翻譯桌能力看欠缺求解陷結果乞要滿宗足實聚際問根題，鮮全局藍優(yōu)化香不符醋合實猶際結果繞表述窯混亂畝，反倒映了杏參賽悲同學普的科映研素延養(yǎng)不截足順利查編程摘求解珍是本右題的殘關鍵京，計度算機鑰能力毀明顯訂訓練愚不足.二、爪數(shù)學總建模買與數(shù)船學數(shù)學共不是外無源現(xiàn)之水涼，絕妖大部抖分數(shù)臥學理丈論的稿誕生捐都是塌在具酬體的嘆科學趨與工架程實歌踐中岔產生謝的。數(shù)學偶建模舉是數(shù)匪學學逝科誕雖生、沾發(fā)展朽的源但泉典型收事例深：牛頓革定律楊：導闊數(shù)與憶微積扶分的箱發(fā)現(xiàn)短；七孔膽橋問邪題：市圖論惕；數(shù)學垃不是打簡單欲的符比號與袖數(shù)字帥游戲混，任谷何數(shù)日學理耳論都躬有其姨研究宅對象堂與研潛究目舟的，哲本質勢上也暮是數(shù)記學建擾模，沙數(shù)學券建模猛是理巡壽解數(shù)則學的廚一扇抵窗口數(shù)學績建模醋是數(shù)呢學與套實際槐問題鉛解決撒的橋響梁二、層數(shù)學暢建模萬與數(shù)禿學正確為理解桌數(shù)學賄建模所有再數(shù)學梅模型溝都是伸錯的里，但辛絕大言部分陣是有雄用的。數(shù)學扛：描猶述對純象的既空間暫特性老與數(shù)松量特襲征數(shù)學個建模勤是功封利性售的，滑解決螺問題轟是其漢唯一備的目峽的數(shù)學容模型宿不是棵唯一創(chuàng)的正確學理解鐘數(shù)學數(shù)量付特征慌：確琴定性每、不夠確定貓性、罷模糊二、落數(shù)學篩建模便與數(shù)取學數(shù)學祖建模喊的地虹位識文廉解字--痕--拉--仆-文化羽素養(yǎng)算數(shù)--蛛--浴--落--污--判--叫-數(shù)學泉素養(yǎng)--矩--駐--舟--場--覆--銳--倒-二者兩構成土人類請的基碧本素飲養(yǎng)數(shù)學而是所裕有科典學的搭基礎首與核鎮(zhèn)心，可數(shù)學劑方法猴與計施算機腰技術露的有蜓效結桑合構所成了莫現(xiàn)代脫數(shù)學臺技術峽，數(shù)熄學技寧術的古成功癢運用因已成貫為幾套乎所而有科尚學與撐工程揪技術招的關誓鍵技奧術甚雁至為蠢核心廟技術產。數(shù)約學融溝入各售學科拋已成基為大不勢所騾趨數(shù)想學實卡驗或瘡計算東機運離用是唐利用孕數(shù)學兼建模錘解決元實際者問題抓的助辯推器均。二、盲數(shù)學糊建模抓與數(shù)弊學為什沖么要奮學習范數(shù)學儲建模部？有掃助于井理解酸數(shù)學有言助于狹推動餐創(chuàng)新狠型、謊交叉糖型、文研究難應用征型人溪才的稻培養(yǎng)有河助于燭補充鍋與完亂善現(xiàn)鼓有大企學數(shù)五學教釋學體促系有陜助于雅引導謊數(shù)學克實驗攝能力派與自寧主學怒習能午力如何捆學習福數(shù)學妨建模終：必束要的敬培訓夢，自鴨主研瓦學、清訓練“等奶睬吃的列孩子括長不顯大，找奶壇吃的震孩子冰長得蠟壯”三、吃競賽屠前期在準備1、選播修或蹦自學勝數(shù)學互建模睬課+暑期鼓建模鴨培訓2、熟貓練掌邀握常罪用數(shù)秩學軟可件的汽基本純用法（Ma足tl驢ab他,涂L爺in菊go套,犬Sp趙ss時/S剃pl再us色,E雪xc叔el）3、了菌解競殊賽規(guī)細則:競賽運章程咬，論姑文寫偶作規(guī)詢范4、盡治量多滿地模爽擬近傳十年扎數(shù)學丸建模舅競賽然題，辱以了彎解所氧涉及熟的建承模方排法，蝕競賽憤技巧添等5、即下要分叔工，感又要果合作妨；賽催前分異頭根萌據(jù)工霜作分返工各紀自準南備，纏同時傭又要礙讓自黎己在牙知識手、技賣能方戚面盡佩可能警全面四、帳競賽恒期間久注意讀事項計算如機軟煤件安堤裝、圓網(wǎng)絡傘調試屠等應咸在競最賽前準備再完畢;拿到雷題目伶后,應獨我立進纏行思懲考,然后敢三個沙隊友交換留意見,達成擁共識葬后確拔定參疑賽題遷目.文獻安查閱押要適電度;競賽家論文草應盡戶早開從始組狀織編堤寫,以免族因時愉間限制,造成聞遺憾;所有肉程序匯、計滔算結容果、射所編賓寫的廳論文同應注意隨次時做蘋好備份,以免監(jiān)丟失;四、直競賽旁期間敵注意籃事項題意禽理解鐵：細心--綱--挎-注意胳把握湖關鍵畏詞，貿不放收過可王能引鋸導建模摩方向撈與問孟題目崖的的擺一切確定跟目標童要求--有--缺--線--細化禮與目捆標相傻關的姑有關因素機，建驕立相營關聯(lián)刺系分清街建模妨的基漏本要授求、著難點惠或關喬鍵點難點脾和關棚鍵點窩的解湊決--冠--危--項--創(chuàng)新紀亮點四、乳競賽蔽期間甲注意墊事項建模菌方向肯把握初：不斷卻選擇兄、襲不斷找論證落、不顏斷完老善關鍵選點的炎逐步宏清晰鐵化現(xiàn)實孤與理勸想之咸間的眨平衡盆，簡抖單與仰復雜礙之間兼的博掃弈數(shù)學登結構--桐--洪-建模咽思路叛的順慈暢展鏟開四、睜競賽爛期間柏注意甚事項節(jié)奏掩把握攔：注重舟輕重揪緩急堂，分窄清主維次，繪逐次舊進行先宏憂觀、會再微咳觀：熄先主顧體，賺后細診節(jié)注重紐奉效率：確立菌分時蔥段的弱進展條目標學，合亂理分捆工提倡忘討論址，提妻高討駕論的利有效況率，避免襖無意充義爭譽論，引導致河前功革盡棄釘；四、澤競賽掩期間鼠注意盜事項端正量態(tài)度正遷確對柄待，平和浮心態(tài)犬，鍛爹煉為標主追求西卓越,鍥而沖不舍冷靜糾思考耍，關薯注細閑節(jié)亮點習與創(chuàng)螺新點亮點腐可體極現(xiàn)在差建模訂各個壤環(huán)節(jié)睛中好的id鮮ea是產翼生亮碑點的嗽基礎從實而際出欺發(fā)是雙亮點癥的源刑泉五、CU敲MC垃M論文領評閱評閱擋標準鋸：假設悼的合睜理性賞，建濁模的跌創(chuàng)造險性，結果雷的正風確性疤，表參述的謀清晰們性合理賠性：關鍵父假設--砌--介-不欣米賞羅羨列大咸量無械關緊伸要的史假設;要對碧假設圖的合況理性億進行劈燕解釋濤或論家證，窮假設賽是建箱模的束基礎傲，正感文中行要引久用創(chuàng)造務性：鋸特別狂欣賞慘獨樹須一幟比、標固新立以異，脹但要未合理五、CU們MC扁M論文勢評閱正確牽性：腳不強特調與“參考織答案”的一逮致性取和結督果的怕精度鑼；好方同法的趣結果遵一般鬼比較分好；巾但不爆一定臺是最蔬好的清晰創(chuàng)性：尼摘要邊應理小解為波詳細汗摘要蘋，提買綱挈必領表達送嚴謹想、簡熱捷，反思路陡清新格式僵符合增規(guī)范距，嚴辨禁暴每露身燭份五、望競賽予論文殲評閱評閱牌方法鍵：初評：隨機顯、回短避、僅多人觸、打蛾分、岡差異階修正答辯：形式--在--視頻聯(lián)或面瞇試專家效組（2-辦3人）慘，同訊時打蛙分目的夜：論紫文質等量、需答辯讓水平逗、有從無抄執(zhí)襲或盈指導息教師得參與草的明娘顯痕校跡；最終瞧成績圍：初評稱成績風與答堪辯成腔績加殊權求付和獲獎壞與答刊辯比恨例的娛確定靠：--鏡--四--從論賊文評憑閱看羊學生添參加獲競賽夢中的貪問題吃透趟題意余方面壇不足父，沒苗有抓膛住和規(guī)解決罩主要臂問題衰；就事腰論事框，形糾成數(shù)司學模淡型的麗意識蝦和能侍力欠遞缺；對所崇用方諒法一后知半院解，聲不管跨具體筆條件主，套火用現(xiàn)喜成的雪方法鍵，導質致錯陷誤；對結俘果的滋分析倡不夠駐，怎配樣符喊合實惹際考梢慮不逗周；寫作方方面瓣的問捷題(摘要準、簡屢明、粗優(yōu)缺傍點、漏參考蜜文獻);參考燥文獻童不全纏，或追引用穴他人砌結果腹不作爛交代;參考看文獻仙應在稍正文盈中引暑用隊員臂之間慕合作筆精神恩差，摘孤軍墓奮戰(zhàn)漠；依賴伏心理區(qū)重，拒甚至悄違紀俗（指衡導教斜師、維網(wǎng)至絡）五、CU雅MC承M論文扯評閱六、掘競賽工論文贏寫作競賽繼論文襯寫