動(dòng)態(tài)規(guī)劃常見基礎(chǔ)模型

動(dòng)態(tài)規(guī)劃(1)

基礎(chǔ)模型戴一橋

電信2011級(jí)前言動(dòng)態(tài)規(guī)劃是信息學(xué)競(jìng)賽中選手必須熟練掌握的一種算法，他以其多元性廣受出題者的喜愛?；灸Ｐ停憾嚯A段過程的最優(yōu)化問題使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的條件最優(yōu)化原理無后效性子問題的重疊性給你一個(gè)數(shù)字三角形,形式如下:12345678910找出從第一層到最后一層的一條路,使得所經(jīng)過的權(quán)值之和最小或者最大.搜索？2^n怎么辦？動(dòng)態(tài)規(guī)劃！F[i][j]=max(f[i-1][j-1]],f[i-1][j])+a[i][j]三條件最優(yōu)化原理：一個(gè)最優(yōu)化策略的子策略總是最優(yōu)的。無后效性：對(duì)于某個(gè)給定的階段狀態(tài)，它以前各階段的狀態(tài)無法直接影響它未來的決策，而只能通過當(dāng)前的這個(gè)狀態(tài)。子問題的重疊性：動(dòng)態(tài)規(guī)劃將原來具有指數(shù)級(jí)時(shí)間復(fù)雜度的搜索算法改進(jìn)成了具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度的算法。其中的關(guān)鍵在于解決冗余，這是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的根本目的。三要素F[i][j]=max(f[i-1][j-1]],f[i-1][j])+a[i][j]狀態(tài)階段決策最長(zhǎng)上升子序列給出一個(gè)由n個(gè)數(shù)組成的序列a[1..n]，找出它的最長(zhǎng)單調(diào)子序列的長(zhǎng)度。問題分析：如果前i-1個(gè)數(shù)中用到a[j](a[j]<a[i])構(gòu)成了一個(gè)的最長(zhǎng)的上升序列，加上第i個(gè)數(shù)a[i]就是前i個(gè)數(shù)中用到i的最長(zhǎng)的序列了。從上面的分析可以看出這樣劃分問題滿足最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，那滿足無后效性么？顯然對(duì)于第i個(gè)數(shù)時(shí)只考慮前i-1個(gè)數(shù),顯然滿足無后效性，可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解。最長(zhǎng)悉上升沉子序籮列狀態(tài)泥轉(zhuǎn)移罵方程f[嗓i]攜=m執(zhí)ax需(f略[j陰])燒+1(0倒<=幸j<芹i且a[攻j]撇<a添[i諷])Fo醒r監(jiān)(i土=1劉;i夠<=廊n;赴i+海+)Fo氏r非(j荒=1謊;j耐<i謝;j浮++襖)If吵(謙a[錫j]盡<a主[i稱])F[役i]愈=棕m永ax凱(f因[i邁],連f[槐j]閱+1蓬);攔截桐導(dǎo)彈po鋸j1票88清7某國(guó)糖為了蒸防御濾敵國(guó)害的導(dǎo)司彈襲困擊，牢發(fā)展敵出一六種導(dǎo)體彈攔鹽截系訂統(tǒng)。床但是白這種席導(dǎo)彈熄攔截泡系統(tǒng)倆有莊一個(gè)模缺陷黑：雖然然它峰的第過一發(fā)位炮彈繞能夠甚到達(dá)元任意槐的高驕度，團(tuán)但是血以后輕每一憤發(fā)炮防彈都戴不能愚高仍于前杰一發(fā)刊的高逐度。禾某蘿天，副雷達(dá)扇捕捉聚到敵愉國(guó)的垃導(dǎo)彈怪來襲癢。由寺于該事系統(tǒng)醋還在遠(yuǎn)試用滴階段遷，所兵以煮只有凈一套晝系統(tǒng)踐，因肝此有婆可能秒不能召攔截泊所有逗的導(dǎo)挎彈。騰輸入澇導(dǎo)彈未依次知飛來件的高發(fā)度，拉計(jì)算做這套列系統(tǒng)殿最多砌能攔斬截多偶少導(dǎo)場(chǎng)彈。狀態(tài)狡的表糖示f[寶i]表示藝當(dāng)?shù)趇個(gè)導(dǎo)探彈必耕須攔按截時(shí)鉛，前i個(gè)導(dǎo)江彈最啟多能霜攔截稼掉多巾少。狀態(tài)酒轉(zhuǎn)移拜方程f[i悉]=怠ma底x(望f[片j]遷)+田1(0宏<=恒j<火i且a[億j]埋<a誓[i薦])合唱柔隊(duì)形N位同改學(xué)站其成一擺排，血音樂鉛老師回要請(qǐng)季其中筑的(N叼-K趴)位同刺學(xué)出裳列，循使得賢剩下攝的K位同葛學(xué)排終成合宿唱隊(duì)蔥形。合唱鍋隊(duì)形間是指仰這樣卻的一共種隊(duì)農(nóng)形：奏設(shè)K位同幣學(xué)從令左到高右依盯次編斤號(hào)為1，2…，K，他交們的爭(zhēng)身高哄分別轟為T1，T2，…，TK，價(jià)則僅他們級(jí)的身敞高滿呈足T1所<.汗..車<T磁i>皂Ti鍛+1剝>…銅>T疊K(尾1<罷=i飾<=啊K)。你的釣任務(wù)娘是，魯已知候所有N位同帥學(xué)的猶身高稅，計(jì)窮算最虧少需友要幾市位同洗學(xué)出懼列，屆可以欺使得滴剩下梯的同開學(xué)排停成合緩唱隊(duì)郵形。(p喇oj疤2瞎71恭1)分別柱從前腐往后論，從擦后往正前做胸最長(zhǎng)么上升旅子序欠列最后謎掃一促遍，溪尋找膛兩種跌序列浙和長(zhǎng)臘度最角大的鵝值類似賴的問度題：最長(zhǎng)黃下降您子序社列最長(zhǎng)匆上升刊子串最長(zhǎng)著公共殖子串滑雪埋問題（po何j1孫08琴8）Mi餃ch渴ae骨l喜歡野滑雪僚百這翠并不馬奇怪加，青因?yàn)椴m滑雪必的確鞋很刺歪激。艷可是未為了堅(jiān)獲得解速度黎，滑取的區(qū)獻(xiàn)域必解須向擠下傾拍斜，艱而且殺當(dāng)你換滑到罷坡底邁，你牢不得彈不再秤次走粗上坡籮或者礦等待畜升降舊機(jī)來喘載你肺。Mi鋪ch她ae想l想知嘆道在觸一個(gè)輛區(qū)域謙中最伐長(zhǎng)底嫁滑坡扔。區(qū)徹域由勸一個(gè)邀二維兵數(shù)組熊給出烈。數(shù)巨組的棵每個(gè)銳數(shù)字埋代表譜點(diǎn)的訊高度怎。下您面是獵一個(gè)燈例子1昌2蛇3油4劍516異1萌7滅1疊8澇1竭9剖615戰(zhàn)24址25雖20肺714剩2懶3組22腥21伙813后1息2播1泡1與1平0贊9按照島高度勵(lì)，從脂大到仁小排往列，恐然后卻利用蓄動(dòng)態(tài)歸規(guī)劃診往一生個(gè)高溉度下祥降的章方向多就可椅以處懇理，訊轉(zhuǎn)換齊為類后似于日最長(zhǎng)濕上升嫌子序梨列問核題F[稻i]厭=m脆ax畫(f內(nèi)[j俘])術(shù)+1(a叨[i刑]<臥a[駐j]斷)區(qū)域榆動(dòng)歸【石子析合并】在一愛個(gè)圓瞞形操鼻場(chǎng)的拳四周束擺放播著n堆石噴子。穗現(xiàn)要土將石役子有魂次序?qū)O地合耕并成綱一堆航。規(guī)巡壽定每竊次只筒能選抬相鄰衰的2堆石匆子合暗并成沉新的扮一堆紗，并輔將新牽的一中堆石見子數(shù)師記為款該次嬸合并滅的代最價(jià)。試設(shè)丘計(jì)一令個(gè)算義法，芹計(jì)算丈出將n堆石臣子合設(shè)并成踩一堆瓜的最曬小代造價(jià)。階段音：石俘子的嶼每一短次合稻并過稈程，吐先兩甜堆合旗并，桿再三修堆合惰并，..沿.最后N堆合桿并狀態(tài)蔥：s[燃i,膨j]表示肉從編繡號(hào)為i的石溉頭開壘始合耕并j堆決策慚：把渾當(dāng)前鋒階段自的合驚并方踩法細(xì)樹分成論前一完階段剝已計(jì)泄算出隱的方排法，診選擇居其中俯的最皇優(yōu)方啞案第一返階段俱：兩語(yǔ)堆合床并過隙程如衣下，礦其中su也m(粘i,勸j)表示畢從i開始縮慧數(shù)j個(gè)數(shù)濃的和s[趴1,饅2]冶=s候[1失,1逐]+壤s[廟2,茶1]顏+s猾um樹(1瞇,2筒)揉s[臺(tái)2,沙2]壯=s面[2會(huì),1澇]+筑s[店3,羞1]楚+s路um貪(2賀,2培)諸s[忠3,仿2]賄=s瀉[3欲,1日]+諸s[訊4,彈1]畜+s舌um澆(3述,2屆)獻(xiàn)s[箏4,滴2]圈=s緒[4屑,1置]+嗎s[停5,屠1]扶+s賓um恢(4席,2屠)扶s[壇5,撓2]蛇=s惠[5鉛,1朗]+摸s[診6,仙1]剪+s繭um劉(5視,2儲(chǔ))義s[考6,貴2]顛=s棋[6公,1熔]+懇s[掌1,尸1]椒+s壞um政(6絮,2她)第二淹階段特：三場(chǎng)堆合淡并可帶以拆土成兩鐮兩合馳并，倒拆分元方法家有兩頂種，俱前兩養(yǎng)個(gè)為謹(jǐn)一組義或后改兩個(gè)泄為一收組s[容1,堅(jiān)3]朗=s前[1紫,2礦]+負(fù)s[宏3,叼1]見+s趣um滲(1困,3頂)s[陰1,拿3]傍=s塑[1鍛,1請(qǐng)]+技s[瘡2,辯2]譜+s冰um弱(1灰,3宗)s[渡2,丹3]營(yíng)=s郵[2沒,2厲]+錫s[村4,瓣1]乖+s方um島(2匹,3晌)s[化2,即3]制=s閱[2論,1屠]+顛s[擋3,還2]進(jìn)+s橋um透(2度,3遮)第三身階段錘：四腸堆合到并的耕拆分缺方法盾用三宴種，歐同理貿(mào)求出士三種凳分法聽的得鍬分，岔取其振最優(yōu)腔即可斑。以禿后第危四階絡(luò)段、碧第五嘴階段法依次見類推證，最考后在世最后衡階段棚中找崇出最縮慧優(yōu)答舅案即爐可狀態(tài)肝轉(zhuǎn)移斗方程F[喇i,引j]商=m雷ax掘(f安[i樹][普k]譽(yù)+f訴[i遮+k認(rèn)-1訪][紗j-忽k)蘇])寶+s流um橋[i閃,j道]時(shí)間怠軸動(dòng)旨?xì)wTo榮m的煩悄惱To迅m加工鉗一些歐不同撈零件替，不伴同零淚件的曠加工準(zhǔn)費(fèi)和栗加工妨?xí)r間虹要求時(shí)不同懂，有轉(zhuǎn)些加惜工時(shí)岸間要黨求甚窮至是撒沖突涼的（曉但開錦始和農(nóng)結(jié)束紙時(shí)間薦相同陳不算罷沖突施）在善某個(gè)灘時(shí)間殺內(nèi)他律只能榜選擇田某種竭零件柄加工徐（因腿為他下只有傍一臺(tái)塑機(jī)器逃），接為了滲賺得域盡量改多的鼓加工虧費(fèi)，To摩m不知悲如何臂進(jìn)行煉取舍患，現(xiàn)翁在請(qǐng)企你幫To季m設(shè)計(jì)焰一個(gè)需程序雜，合響理選己擇部穩(wěn)分（愉或全末部）背零件返進(jìn)行翅加工口，使堆得得原到最望大的泡加工洞費(fèi)。輸入袋文件in亮pu閘t.膠tx停t的第途一行趁是一史個(gè)整般數(shù)n表示祥共有n個(gè)零基件須慨加工禁。接躬下來盈的n行中沉，每爪行有3個(gè)整支數(shù)，設(shè)分別墾表示嗓每個(gè)電零件蒙加工賽的時(shí)原間要浮求，眠第一梯個(gè)表銅示開瞇始時(shí)滅間，炸第二河個(gè)表渾示該丈零件鎮(zhèn)加工膚的結(jié)遺束時(shí)拳間，涼第三治個(gè)表法示加喉工該察零件箱可以查得到桿的加泄工費(fèi)鍋。（朽數(shù)據(jù)殿中的家每個(gè)沾數(shù)值繩不會(huì)蘋超過10乞00濟(jì)00）輸出謀文件ou施tp妙ut墓.t瘡xt只包撇含一墊個(gè)整問數(shù)，釀表示To回m可以律得到骨的最材大加甩工費(fèi)瞧。結(jié)瘋果輸?shù)鲁龅绞栉募u塑tp魚ut牛.t窩xt輸入豪輸出貌樣例【輸入冊(cè)樣例】31區(qū)3蘇104蓬6溫202王5滑25【輸出齡樣例】30用su烤m[裁i]表示城到達(dá)宮時(shí)刻i時(shí)所朵能得沾到的帽最大間收益臉，用a[巾j,鐵1]表示醬任務(wù)j的開墻始時(shí)傍間，a[扛j,清2]表示蓮任務(wù)j的結(jié)見束時(shí)五刻，b[已j]表示允任務(wù)j完成容所得隔的加隨工費(fèi)巨。狀態(tài)后轉(zhuǎn)移背方程su堵m[伶i]假=m塘ax返{s撞um典[k健]兼+b癥[j估]究|阻1<畢=k萄<=祥a[小j,董1]賺<a伙[j貌,2粱]<＝i}核心列程序肝如下su維m[真0]亞:=何0;陡f呢or駐i厭:=鄰1虎to糧m妥d奔o(jì)笨be長(zhǎng)gi爛n齡ma盛x:玩=0義;窩fo置r東j:貸=1想t懸o嚇n貼do領(lǐng)i彩f被a[六j,歇2]鄭<=摘i筒th客en仁i芬f剛ma眉x<揉su碎m[榜a[部j,宮1]附]+爛b[棋j]耗th皂en稻m盈ax涌:=寶su錘m[勝a[胳j,店1]謠]+抓b[趣j]淺;憲su掀m[謝i]飾:=蜜ma喝x;把e霞nd曾;算法秀優(yōu)化1、原炎算法梨的時(shí)市間復(fù)浪雜度公是？2、是陰否有席優(yōu)化貌的余俘地？3、排媽除重修復(fù)是歡本題脾一個(gè)四優(yōu)化到的方接向優(yōu)化晃后的挽核心但算法饅部分對(duì)所沫有任侄務(wù)按晝照結(jié)惡束時(shí)筐間進(jìn)貿(mào)行從任小到速大排課序；計(jì)算寄最后敏一個(gè)低任務(wù)月的結(jié)基束時(shí)倒刻m；an擠s[挨0]導(dǎo):=譯0;fo預(yù)r困i:群=1獵t州o索m旁dobe售gi替nan錄s[事i]兩:=曉an脆s[貨i-熟1]委;if當(dāng)前約有任有務(wù)j剛好忘結(jié)束(j可能黨不止遮一個(gè))濕th吃enbe去gi芝nif帶a尚ns粗[i炒]<塞an課s[揭a[喚j,南1]應(yīng)]+州b[香j]到t迎h(huán)e板n娘an揮s[嚴(yán)i]依:=饒a雷ns賽[a育[j完,1級(jí)]]崗+b玩[j蝕];en兵d;en維d;傳紙紀(jì)條no蝴ip恒2憲00下8而小古淵和榮小軒編被安們排在m行n列矩刻陣對(duì)蘆角線支的兩史端，攤因此禾，他李們就符無法掩直接侍交談餅了。恭幸運(yùn)腹的是黑，他況們可妨以通銷過傳旁紙條局來進(jìn)痛行交紀(jì)流。輕從小皇淵傳覽到小期軒的戲紙條震只可禮以向?yàn)a下或叛者向若右傳墓遞，尚從小粘軒傳間給小南淵的戒紙條涉只可侵以向江上或榜者向紐奉左傳城遞。多進(jìn)輩程動(dòng)與歸班里迷每個(gè)授同學(xué)福都可驚以幫坊他們靈傳遞涂，但之只會(huì)睜?zhēng)退Y們一網(wǎng)次。還有唐一件勵(lì)事情漢需要兔注意品，全指班每器個(gè)同駛學(xué)愿勿意幫許忙的長(zhǎng)好感禾度有垂高有在低，浮可以梁用一村個(gè)0-象10鞏0的自游然數(shù)尼來表醫(yī)示，慈數(shù)越課大表掌示越渡好心叼。小綁淵和歐小軒懶希望掉盡可閑能找犁好心古程度孝高的秋同學(xué)曾來幫察忙傳隆紙條候，即示找到鞏來回紙兩條陡?jìng)鬟f潑路徑旁，使劉得這噴兩條捉路徑庸上同貨學(xué)的飲好心既程度弦之和針最大較。輸踐出最惱大的些好心插程度姐之。問題忘簡(jiǎn)化假定酷小淵遭傳給塑小軒侮，小握軒無跌需回混復(fù)。數(shù)字廣三角飾形！F[益i]惠[j竟]=敢ma粱x(幼f[幼i-童1]糟[j汪-1堆]+讓f[夫i-鐵1]千[j親])渾+a哄[i晉][膛j]兩條廈路加一成維！F[母i]減[j吃][協(xié)k]位=ma稀x(苗f[射i-浸1]搖[j頂-1瀉][晌k-君1]勞,慈f(wàn)[軋i-筍1]愧[j宣-1鍬][委k]班,f[百i-嫂1]濫[j敗][確k-貧1]碎,何f蜂[i勾-1障][冬j]脫[k桿])趙+a他[i疤][蛋j]慶+a安[i陣][谷k]對(duì)嗎藏？加判邊斷！F[落i]燭[j罩][賺k]盯=ma餃x(染f[往i-遭1]禿[j灑-1判][插k-羊1]梢,華f[仙i-帶1]狂[j閉-1心][諒k]妄,f[遣i-票1]桿[j甲][盤k-背1]斃,港f鬼[i骨-1叉][足j]獅[k瘦])踏+a鈴[i禮][感j]塞+a唇[i窩][翼k]j!振=k果&宴&不能旬從上塔一行童的同譽(yù)一個(gè)奮格子追轉(zhuǎn)移背包業(yè)引入有N件物澆品和朋一個(gè)涌容量撓為V的背淋包。塘第i件物漂品的援容量扁為1，價(jià)喬值是w[約i]。求膝解將滋哪些包物品賭裝入帝背包科可使眉這些背物品筍的費(fèi)鵲用總膽和不假超過感背包廢容量當(dāng)，且方價(jià)值每總和柳最大源。01背包有N件物柴品和禽一個(gè)暑容量看為V的背牢包。次第i件物本品的何費(fèi)用獎(jiǎng)是c[轎i]，價(jià)度值是w[害i]。求纏解將要哪些潔物品徑裝入莖背包問可使之這些洲物品睛的費(fèi)渠用總員和不超超過桑背包兄容量檢，且描價(jià)值樸總和堂最大駁。這是敘最基身礎(chǔ)的矩背包蒜問題示，特躺點(diǎn)是瞧：每噴種物羅品僅蘋有一填件，林可以熔選擇廢放或薪不放舍。f[購(gòu)i]吉[v黎]表示狹前i件物曬品恰粥放入擇一個(gè)彎容量愧為v的背訴包可尿以獲修得的包最大根價(jià)值攏。f[遇i]伶[v淹]=駁ma矩x{外f[紙i-雙1]詠[v么],臺(tái)f[鑰i-殃1]清[v遲-c齒[i勞]]僚+w閣[i掠]}炎?？臻g阻優(yōu)化fo襲r跟i=破1.彩.Nfo躁r濕v=素0.瓜.Vf[效v]懸=m院ax勻{f帶[v乎],蜓f[屑v-庸c[哄i]榴]+刪w[母i]乘};不對(duì)牢！會(huì)導(dǎo)吼致物蔽品重報(bào)復(fù)購(gòu)?fù)Ifo跑r岔i=猾1.房誠(chéng).Nfo驅(qū)r遭v=揮V.悼.0f[襖v]雀=m猜ax減{f哥[v僵],禍f[籃v-繭c[益i]放]+廳w[割i]固};空間碼復(fù)雜收度O(搖V)完全盲背包有N種物悶品和限一個(gè)瀉容量恐為V的背流包，摩每種棕物品間都有糠無限臨件可曬用。笨第i種物念品的舒費(fèi)用跨是c[虧i]，價(jià)蜂值是w[觀i]。求墓解將選哪些叨物品期裝入愧背包名可使楚這些樹物品煉的費(fèi)才用總惑和不伙超過當(dāng)背包圣容量售，且楚價(jià)值石總和蒸最大膀。f[小i]兼[v剛]=慣ma郵x{嘩f[輸i-蟻1]頃[v象-k士*c裳[i多]]霸+k死*w坐[i攤]|起0<伐=k模*c籍[i鞠]<姥=v}這跟01背包齒問題梅一樣蝕有O(勿N*閱V)個(gè)狀劈燕態(tài)需古要求鄰解。輕求解戒狀態(tài)f[猶i]終[v矮]的時(shí)恩間是O(薄v/擁c[忘i]始)，總楊的復(fù)驗(yàn)雜度釣是超庸過O(華VN獅)的優(yōu)化把第i種物紗品拆趨成費(fèi)觀用為c[談i]秀*2脂^k敬、價(jià)值干為w[殖i]橫*2拖^k的若癥干件欄物品井，其饑中k滿足c[咐i]悠*2竭^k踏<V二進(jìn)公制的濫思想這樣貼把每窮種物峽品拆亭成O(發(fā)lo踩g(針V/導(dǎo)c[大i]鼓))件物鴉品，穿得到陳了更死優(yōu)的O(親VN瞎)的算恰法。多重嘴背包有N種物擾品和均一個(gè)丈容量弓為V的背顯包。私第i種物耀品最勉多有n[戀i]件可懸用，街每件掘費(fèi)用堂是c[拘i]，價(jià)烘值是w[志i]。求赴解將對(duì)哪些嘩物品基裝入爽背包紛可使班這些助物品布的費(fèi)戰(zhàn)用總肆和不姿超過橡背包連容量途，且鼓價(jià)值汗總和藏最大棒。這題相目和致完全鳥背包江問題順很類評(píng)似。令基本隆的方瓶程只啟需將港完全悉背包地問題抽的方裕程略陶微一傍改即趙可，勢(shì)因?yàn)閷m對(duì)于耕第i種物賴品有n[愉i]慣+1種策椅略：第取0件，謎取1件……取n[序i]件。漿令f[軟i]南[v欣]表示撈前i種物世品恰熱放入阿一個(gè)虜容量幕為v的背軍包的撲最大捉權(quán)值筋，則燭：f[樹i]歌[v帳]=改ma麻x{插f[漸i-療1]割[v參-k萍*c寇[i艇]]挺+k巧*w疲[i問]|騙0<文=k壟<=寸n[丈i]鐘}。二維枯費(fèi)用終的背屋包二維移費(fèi)用俯的背臣包問襯題是源指：赤對(duì)于角每件饑物品漁，具放有兩裝種不叢同的診費(fèi)用地；選似擇這在件物予品必間須同津時(shí)付拔出這錢兩種佩代價(jià)義；對(duì)手于每辱種代圈價(jià)都蹤蝶有一液個(gè)可誼付出仿的最柳大值縣（背篇包容黃量）犧。問可怎樣荒選擇屆物品陶可以他得到關(guān)最大莖的價(jià)帽值?；卦O(shè)這塘兩種櫻代價(jià)玻分別眼為代御價(jià)1和代抗價(jià)2，第i件物侍品所虎需的流兩種障代價(jià)答分別按為a[河i]和b[校i]。兩代種代上價(jià)可側(cè)付出牽的最譜大值炒（兩全種背番包容傭量）膨分別再為V和U。物緩品的獅價(jià)值名為w[箱i]。費(fèi)用哈加了搖一維讀，只間需狀終態(tài)也賊加一城維即廉可。續(xù)設(shè)f[撐i]嘆[v搖][負(fù)u]表示恢前i件物隙品付釀出兩所種代菌價(jià)分娛別為v和u時(shí)可墓獲得豆的最閉大價(jià)浩值。婆狀態(tài)軌轉(zhuǎn)移籃方程權(quán)就是五：f[偷i]雹[v秧][誦u]岸=m儀ax筍{f墨[i倘-1沫][俯v]攤[u箱],夜f[敬i-匆1]盛[v駕-a盼[i拆]]宏[u痕-b寺[i刪]]孩+w規(guī)[i煎]}堆。有依敏賴的著背包這種貌背包逗?jiǎn)栴}都的物速品間付存在偶某種歸“依碎賴”駛的關(guān)梯系。鞏也就昨是說切，i依賴盼于j，表度示若時(shí)選物速品i，則守必須閃選物倦品j。金明議的預(yù)斤算金明棚今天直很開劣心，頃家里賠購(gòu)置盒的新潮房就宏要領(lǐng)膝鑰匙污了，兵新房訴里有搬一間煤金明雖自己免專用寨的很矛寬敞搬的房剝間。宇更讓飯他高早興的像是，嫂媽媽狀昨天