河北省保定市花塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省保定市花塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，則a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A2.若一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.命題p：函數(shù)在[1，4]上的值域?yàn)?；命題．下列命題中，真命題的是(

)A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的值域．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假即可得到結(jié)論．解：∵在[1，]上為減函數(shù)，在[，4]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1+2=3，當(dāng)x=4時(shí)，y=4+=，即最大值為，當(dāng)x=時(shí)，y=+=+=2，即最小值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇2，]，故命題p為假命題．若a＞0，則a+1＞a，則log（a+1）＜loga，故命題q為假命題，則￢p∨q為真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)命題的真假判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，則公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出公差．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故選：B．5.已知向量滿足則向量在向量方向上的投影是

A．

B．

C．

D．1參考答案：B6.右圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】循環(huán)框圖.L1【答案解析】D

解析：由題意以及框圖可知，計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，所以輸出的結(jié)果是及格率，所以圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入q＝．故選D．【思路點(diǎn)撥】通過題意與框圖的作用，即可判斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．7.二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，），且f’(x)=-x-1,則不等式f(10x)>0的解集為(

)A.(-3，1)

B.(-lg3,

0)

C.(,1)

D.(-∞，0)參考答案：D8.已知半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是Ａ．?

Ｂ.

Ｃ．

Ｄ.

參考答案：D9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.（文）設(shè)函數(shù)，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

．參考答案：13.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=

.參考答案：試題分析：由題意，解得所以，14.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

參考答案：415.關(guān)于x的不等式則實(shí)數(shù)a的值等于

。參考答案：-3【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法E3

解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=﹣3a2，又x2﹣x1=12,因?yàn)椋▁2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1?x2，所以144=4a2+12a2=16a2，解得a=±3，因?yàn)閍＜0，所以a=﹣3,故答案為：﹣3.【思路點(diǎn)撥】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可．16.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，當(dāng)x時(shí)若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：解：∵∴構(gòu)造函數(shù)則∴是奇函數(shù)∵∴∴在x時(shí)為減函數(shù)∵是奇函數(shù)∴為減函數(shù)∴R上為減函數(shù)∴可化為∴.17.如圖，是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若在處取到極值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1），在處取到極值，即經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，在處取到極小值.（2），令，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，時(shí)，，不滿足在上恒成立當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，過①當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，，從而在上單調(diào)遞增，又時(shí)，成立，滿足在上恒成立②當(dāng)即0<時(shí)，存在>1,使時(shí)，<0，單調(diào)遞減，>0，單調(diào)遞增，，又，故不滿足題意當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，在單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞減，又，時(shí)，，故不滿足題意綜上所述，（3）證明：由（1）知令，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）∴當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)，有．--------------12分19.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時(shí)，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.已知函數(shù)20.y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.參考答案：解：（1）由已知得：∵各項(xiàng)均為正數(shù)，∴

∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列,

∴.

(2)由（1）可知

當(dāng)時(shí)

22.誠(chéng)信是立身之本，道德之基。某學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用：“”表示每周“水站誠(chéng)信度”。為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為連續(xù)八周（共兩個(gè)周期）的誠(chéng)信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如表1：

表1：

第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95％98％92％88％第二個(gè)周期94％94％83％80％（1）計(jì)算表1中八周水站誠(chéng)信度的平均數(shù)；（2）從表1水站誠(chéng)信度超過91％的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期的概率。（3）學(xué)生會(huì)認(rèn)為水站誠(chéng)信度在第二個(gè)周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學(xué)生會(huì)舉行了“誠(chéng)信為本”主題教育活動(dòng)，并得到活動(dòng)之后一個(gè)周期的水站誠(chéng)信度數(shù)據(jù)，如表2：

表2：

第一周第二周第三周第四周第三個(gè)周期85％92％95％96％請(qǐng)根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動(dòng)是否有效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說(shuō)明理由。參考答案：（1）八周誠(chéng)信水站誠(chéng)信度的平均數(shù)為

…………3分

（2）表1中超過91％的數(shù)據(jù)共有5個(gè)，其中第一個(gè)周期有3個(gè)，分別記為

第二個(gè)周期有2個(gè)，分別記為從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有10種情況：

其中至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期有7種情況。

設(shè)至少有1個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個(gè)周期為事件A，則………………8分

（3）有效果………………10分

理由為：（滿分2