大學物理-機械振動-課件

機械振動第六章廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復變化。機械振動：物體在一定位置附近作來回往復的運動。AAO

mKqqLi1ppt課件彈簧振子簡諧振動微分方程一、簡諧振動的基本特征6-1簡諧振動（simpleharmonicmotion)其通解為：諧振動運動方程運動學定義:動力學定義:1、簡諧振動的定義AAO

mk2ppt課件運動方程振幅A

物體離開平衡位置的最大距離,決定于初條件.頻率

單位時間內(nèi)振動的次數(shù).角頻率周期T

物體完成一次全振動所需時間.初相位相位t決定諧振動物體的運動狀態(tài)2、描述簡諧振動的特征量AAO

mk3ppt課件3.振動速度及加速度簡諧振動的加速度和位移成正比而反向.x,v,aavx

TOt4ppt課件4.振動初相及振幅由初始條件決定初始條件：當t=0時,x=x0

，v=v0代入得=

arctanAAO

mk5ppt課件例6-1.

一質(zhì)點沿x

軸作簡諧振動，振幅A=0.12m，周期T=2s，當t=0時，質(zhì)點對平衡位置的位移x0

=0.06m,

此時刻質(zhì)點向x

正向運動。求此簡諧振動的表達式。解取平衡位置為坐標原點。由題設T=2s，則A=0.12m由初條件x0

=0.06m，v00得簡諧振動的表達式為設簡諧振動的表達式為6ppt課件例6-2.如圖所示，倔強系數(shù)為8×103N·m-1的輕質(zhì)彈簧一端固定于A，另一端系一質(zhì)量為M=4.99kg的木塊靜止于水平光滑桌面上。質(zhì)量m=0.01kg的子彈以水平速度v=103m·s-1射入木塊使其作簡諧振動。若在木塊經(jīng)過平衡位置且向右運動時開始計時。取平衡位置為坐標原點、向右為x軸正方向，求其振動方程。mvMA7ppt課件解：mv=(m+M)V0.01×103=(4.99+0.01)VV=2m.s-1A=0.05m8ppt課件二、簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法1.簡諧振動與勻速圓周運動t+OPmxyA勻速圓周運動在x軸上的投影（或分運動）為簡諧振動：2.簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法xO9ppt課件3.兩同頻率簡諧振動的相位差（phasedifference）OxOxOx兩個諧振動相位差兩同頻率的諧振動的相位差等于它們的初相差。=2

10,x2超前x1=0,同相=，反相10ppt課件x,v,aavx

TOtx,v,aO4.諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系11ppt課件例6-3.

以余弦函數(shù)表示的簡諧振動的位移時間曲線如圖所示，求此簡諧振動的表達式。x(cm)Ot(s)12121t=1st=0Ox解設簡諧振動方程為x0=A/2，v00由旋轉(zhuǎn)矢量表示法v00旋轉(zhuǎn)矢量以勻角速由t=0到t=1s轉(zhuǎn)過了4/3t=1s角頻率的計算：t=1s時，對應圖示的旋轉(zhuǎn)矢量。12ppt課件例6-4.已知某簡諧振動的速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。解：方法1用解析法求解設振動方程為13ppt課件故振動方程為14ppt課件v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t時刻相位由圖知方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。15ppt課件固有角頻率三、簡諧振動實例1.彈簧振子(blockspringsystem)平衡位置：彈簧為原長時，振動物體所處的位置.x=0,F=0位移為x處:由牛頓第二定律角頻率完全由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。固有周期固有頻率AAO

mk16ppt課件2.單擺(simplependulum)當5(=0.0873rad)時，擺球相對于平衡位置的角位移為時，切向合外力:lmgsinmC平衡位置：擺線與豎直方向夾角

=0.由牛頓第二定律得或諧振動微分方程結(jié)論：單擺的小角度擺動是簡諧振動。17ppt課件3.復擺(compoundpendulum)繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體。令小幅擺動時角位移，回復力矩M=mghsinM=mgh由剛體的轉(zhuǎn)動定律或得諧振動微分方程結(jié)論：復擺的小角度擺動是簡諧振動。18ppt課件線性諧振動角諧振動簡諧振動的判斷及振動方程的確定歸納與總結(jié)例：判斷下列運動是否為簡諧振動1.乒乓球在地面上的上下跳動19ppt課件2.小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅振動mgO切向運動簡諧振動振動的角頻率和周期分別為：20ppt課件四、簡諧振動的能量諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動能Ek+系統(tǒng)的勢能Ep某一時刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù).系統(tǒng)的機械能守恒21ppt課件振動能量曲線xtotToEEk(t)Ep

(t)22ppt課件例:如圖m=2×10-2kg,

彈簧的靜止形變?yōu)閘=9.8cm

t=0時x0=-9.8cm,v0=0(1)

取開始振動時為計時零點，寫出振動方程；(2)若取x0=0，v0>0為計時零點，寫出振動方程,并計算振動頻率。x

Omx解：⑴確定平衡位置

mg=kl

取為原點

k=mg/l

令向下有位移x,則f=mg-k(l+x)=-kx作諧振動設振動方程為23ppt課件初條件:由x0=Acos0=-0.098<0cos0<0,取0=振動方程為：x=9.810-2cos(10t+)mx0=Acos0=-0.098mv0=-Asin0=0t=0時x0=-0.098m，v0=0x

Omx24ppt課件(2)按題意t=0時x0=0，v0>0x0=Acos0=0,cos0=0

0=/2,3/2

v0=-Asin>0,sin0

<0,取0=3/2

x=9.810-2cos(10t+3/2)

m對同一諧振動取不同的計時起點不同，但、A不變固有頻率x

Omx25ppt課件例:如圖所示，振動系統(tǒng)由一倔強系數(shù)為k的輕彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為J的定滑輪和一質(zhì)量為m的物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動，試證物體作簡諧振動，并求其周期T.mm解：取位移軸ox，m在平衡位置時，設彈簧伸長量為l，則26ppt課件當m有位移x時聯(lián)立得物體作簡諧振動mm27ppt課件一、同方向、同頻率諧振動的合成合振動是簡諧振動,其頻率仍為。合振動x1x212xO6-2簡諧振動的合成28ppt課件如A1=A2,則A=0，兩個等幅反相的振動合成的結(jié)果將使質(zhì)點處于靜止狀態(tài)。合振動的振幅取得最大，兩分振動相互加強。合振幅最小，兩分振動相互減弱。分析若兩分振動同相：若兩分振動反相:29ppt課件二.兩個同方向頻率相近簡諧振動的合成拍如果我們先后聽到頻率很接近的聲音，如552

和564

Hz，我們很難區(qū)分它們頻率的差異；如果這兩種聲音同時到達我們的耳朵，我們聽到聲音頻率為558Hz=(552+564)/2,其強度以12Hz(=564552)

的頻率變化。這種現(xiàn)象稱為拍，12Hz為拍頻。xtx1tx2t30ppt課件分振動合振動1.拍及拍頻令則T拍xtcos(t+)2Acost拍

=2=21,拍=

2

1拍:拍頻:單位時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù).合振動忽強忽弱的現(xiàn)象.31ppt課件拍的現(xiàn)象常被用于校正樂器。例如我們可以利用標準音叉來校準鋼琴的頻率：因為音調(diào)有微小差別就會出現(xiàn)拍音，調(diào)整到拍音消失，鋼琴的一個鍵就被校準了。2.拍的應用32ppt課件三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成合振動分振動合振動質(zhì)點的軌跡方程33ppt課件合振動的軌跡為通過原點且在第一、第三象限內(nèi)的直線質(zhì)點離開平衡位置的位移討論34ppt課件合振動的軌跡為通過原點且在第二、第四象限內(nèi)的直線質(zhì)點離開平衡位置的位移35ppt課件合振動的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓.質(zhì)點沿橢圓的運動方向是順時針的。合振動的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓.質(zhì)點沿橢圓的運動方向是逆時針的。36ppt課件21=021=時，質(zhì)點沿逆時針方向運動。時，質(zhì)點沿順時針方向運動。37ppt課件四、兩個相互垂直不同頻率的簡諧振動的合成軌跡稱為李薩如圖形對于兩個頻率不相同的諧振動，其相位差不斷地隨時間變化，因而合振動不一定有穩(wěn)定的軌跡。yxA2A1o-A1-A2只有在兩振動的頻率成簡單的整數(shù)比時，才有穩(wěn)定的軌跡。38ppt課件若已知一個分振動的周期，可根據(jù)合振動的李薩如圖形求出另一個分振動的周期，這種方法常用來測定頻率。李薩如圖形T1:T2=

21

=01:21:32:339ppt課件*

五、簡諧振動的分解頻譜振動的分解：把一個復雜振動分解為若干個簡諧振動。若周期振動的頻率為:0則各分振動的頻率為:0、20、30(基頻,二次諧頻,三次諧頻,…)按傅里葉級數(shù)展開任何一個復雜的周期性振動，都可看作是若干個簡諧振動的合成。40ppt課件方波的分解t0x3t0x1+x3+x5+x0方波可按傅里葉級數(shù)展開為：例如：0tx10x0tt0x541ppt課件42ppt課件43ppt課件xot鋸齒波A03050鋸齒波頻譜圖例如：鋸齒波可按傅里葉級數(shù)展開為：44ppt課件一個非周期性振動可分解為無限多個頻率連續(xù)變化的簡諧振動。xot阻尼振動曲線阻尼振動頻譜圖oA45ppt課件一、阻尼振動（dampedvibration)：阻尼振動1.阻尼振動能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼：振動以波的形式向外傳波，使振動能量向周圍輻射出去。6-3阻尼振動受迫振動和共振簡諧振動是物體在回復力作用下的一種無阻尼自由振動。當振動系統(tǒng)受到阻力作用時，在回復力和阻力作用下振動，稱為阻尼振動。46ppt課件彈簧振子動力學方程系統(tǒng)固有角頻率阻尼因子物體以不大的速率在粘性介質(zhì)中運動時,介質(zhì)對物體的阻力與速度的一次方成正比—阻力系數(shù)2.阻尼振動的振動方程（以摩擦阻尼為例）47ppt課件(1)弱阻尼振動:阻尼對振動的影響：1.A減小2.T增大非簡諧振動3.弱阻尼振動、過阻尼振動、臨界阻尼振動弱阻尼xt48ppt課件(2)臨界阻尼振動系統(tǒng)不作往復運動，而是較快地回到平衡位置并停下來.(3)過阻尼振動系統(tǒng)不作往復運動，而是非常緩慢地回到平衡位置.臨界阻尼xt過阻尼xt49ppt課件二、受迫振動受迫振動振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動。弱