八年級數(shù)學(xué)上冊第5章二次根式二次根式教學(xué)課件新版

第五章二次根式5.1二次根式

理解二次根式的概念，并利用

（a≥0）的意義解答具體題目.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.教學(xué)目標教學(xué)重難點

重點：形如

（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

難點：利用“

（a≥0）”解決具體問題.

每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根±,其中

是a的算術(shù)平方根.0的平方根和算術(shù)平方根均為0.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.帶著以下兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P155~157：

(1)怎樣理解二次根式的意義？

(a>0)是不是二次根式？

（2）符號“

”表示什么？

一定是正整數(shù)？當(dāng)a<0時，

會等于a嗎？二、合作交流，探究新知

學(xué)生閱讀教材后，引導(dǎo)學(xué)生對上述問題討論，在此基礎(chǔ)上歸納：形如

（a≥0)的式子叫作二次根式，符號“

”叫作二次根號，根號下的數(shù)字叫作被開方數(shù).

2.引導(dǎo)學(xué)生探討以下問題：

問題1：被開方數(shù)可能是負數(shù)嗎？為什么？

問題2：當(dāng)a≥0時，

等于多少？

在實數(shù)范圍內(nèi)，因為負數(shù)沒有平方根，因此只有當(dāng)被開方數(shù)是非負數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.因為

是a的一個平方根，所以

.

問題3：在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

=

;=

;=

;=

.根據(jù)上述結(jié)果，你能總結(jié)出當(dāng)a≥0時，

等于多少嗎？

引導(dǎo)學(xué)生猜想：

=a(a≥0).

問題4：以上猜想對嗎？即當(dāng)a≥0時，

=a嗎？

引導(dǎo)學(xué)生進行推理論證：由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根；而當(dāng)a≥0時，a2的一個正的平方根是

.因此，a和

都是a2的正平方根，所以

=a(a≥0).

例1(見教材P155，例1)

分析：因為是二次根式，所以當(dāng)x-1≥0時，它在實數(shù)范圍內(nèi)才有意義.

例2（見教材P156，例2）

分析：利用公式＝a（a≥0）解答.

例3（見教材P156，例3)

分析：利用公式=a(a≥0)解答.三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

1.什么叫二次根式？“

”叫什么？“

”應(yīng)該怎樣讀？

2.本節(jié)課介紹了二次根式的哪兩個性質(zhì)？四、反思小結(jié)，梳理新知第五章二次根式5.2二次根式的乘法和除法

1.使學(xué)生會逆用算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的乘法運算.2.通過逆用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的乘法運算培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.教學(xué)目標教學(xué)重難點重點：逆用積的算式平方根的性質(zhì)進行二次根式的乘法運算.難點：二次根式乘法結(jié)果的化簡.

1.如圖，在一塊長為54米，寬為6米的長方形空地上種草皮，如果草皮每平方米a元，那么這塊空地鋪滿草皮需要多少元？（學(xué)生獨立作）一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

分析：方法1的結(jié)果還不明朗，方法2的結(jié)果是近似值，方法3的結(jié)果是準確值，但能否這樣計算呢？是什么運算？（二次根式的乘法），這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

二次根式乘法的法則

上面問題中用到了：

，這樣計算對嗎？你是根據(jù)什么法則想到這樣計算的呢？

∵

（a≥0,b≥0）

∴

（a≥0，b≥0）

你能用語言表達：

（a≥0,b≥0）嗎？

二次根式相乘，等于把它們的被開方數(shù)相乘.二、合作交流，探究新知

例1計算：

解：

三、應(yīng)用遷移，拓展提高

點評：二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘后，一定要將被開方數(shù)化簡，化簡的方法是把每個因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫成的形式，再用積的算式平方根的性質(zhì)和進行化簡.

例2計算下列各式，其中a≥0,b≥0,

解：（1）

例3不求值比較的大小:

解：（1）方法1由于與都是正數(shù)，所以可以比較它們的平方的大小變式：比較與的大小

（2）

這節(jié)課你有什么收獲？

（二次根式相乘，就是逆用積的二次根式的性質(zhì)，注意結(jié)果要化簡）四、反思小結(jié)，梳理新知第五章二次根式5.3二次根式的加法和減法

1.使學(xué)生理解二次根式加減運算的基礎(chǔ)，首要步驟是把各個二次根式化簡，然后才加減.2.使學(xué)生理解和掌握二次根式加減的法則：把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變.3.使學(xué)生進行簡單的二次根式的加、減運算.4.通過觀察、分析、聯(lián)想、計算等活動，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和培養(yǎng)學(xué)生概括、推理的能力.教學(xué)目標教學(xué)重難點重點：二次根式加減運算法則的形成與應(yīng)用.難點：化簡二次根式，使之成為可加減的形式.

1.計算2a2b+3ab2+a2b-4ab2,并說明運算法則.2.實數(shù)運算有哪些運算律？分配律用字母如何表示？一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引導(dǎo)學(xué)生完成教材P167的“動腦筋”，請學(xué)生思考以下問題：

問題1：怎樣算出BE的長？

分析：BE＝BC+CE，即兩個正方形的邊長之和.正方形ABCD的面積為8，其邊長為

.正方形CEGH的面積為18，其邊長為

，二、合作交流，探究新知

問題2：你能用運算律說明的理由嗎？

因為實數(shù)的運算滿足乘法對加法的分配律，所以上式成立.由此得出：被開方數(shù)相同的二次根式相加減，只要將系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變.

問題3：你能算出

的結(jié)果嗎？

解：

可以看出，要將二次根式化簡后才能進行加、減運算.

綜合上述結(jié)論，師生共同概括二次根式加減的步驟和方法：

（1）將算式中所有的二次根式化簡；

（2）將被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變.聯(lián)想：這類似于整式加減法的合并同類項，二次根式的加減運算需要運用實數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，以及乘法對于加法的分配律.

例1計算

分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合