拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

關(guān)于拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三教學(xué)目標(biāo)：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線；掌握對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進(jìn)一步理解求曲線方程的方法，提高學(xué)生觀察、類(lèi)比、分析和概括的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線；拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程和P的幾何意義。第2頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三生活中存在著各種形式的拋物線第3頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三拋物線的生活實(shí)例拋球運(yùn)動(dòng)第4頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三yxo

二次函數(shù)是開(kāi)口向上或向下的拋物線。第5頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。（注意：F不在L上）定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。

··FMLN第6頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三求曲線方程的基本步驟是怎樣的？二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)FM第7頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三

設(shè)一個(gè)定點(diǎn)F到一條定直線l的距離為常數(shù)p(p>0)，如何建立直角坐標(biāo)系,求出拋物線的方程呢？二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)FMlN··K第8頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三xLFKMNyo二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以過(guò)F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.第9頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中P＞0，其幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x·KFNy·Mo

焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-

p2p2第10頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三FMlN··對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”的理解

一般地，我們把頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.yKFMN··oxy2=2px（p＞0）第11頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

第12頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三相同點(diǎn)：（1）頂點(diǎn)為原點(diǎn);（2）對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2.不同點(diǎn)：（1）一次項(xiàng)變量為x(y)，則對(duì)稱(chēng)軸為x(y)軸;（2）一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開(kāi)口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.※焦點(diǎn)坐標(biāo)的非零坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的1/4,一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)坐標(biāo)的非零坐標(biāo)的4倍.第13頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三拋物線方程左右型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=+2px(p>0)開(kāi)口向右:y2=2px(x≥0)開(kāi)口向左:y2=-2px(x≤0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=+2py(p>0)開(kāi)口向上:x2=2py(y≥0)開(kāi)口向下:x2=-2py(y≤0)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程上下型第14頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、求下列拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)一定要先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式四、應(yīng)用提升題型一求拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程第15頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=

；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y.題型二求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒(méi)有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解第16頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三3、M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

———————————x0+—2pOyx．FM．題型三拋物線定義的應(yīng)用練習(xí)：求拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)。第17頁(yè)，講稿共19頁(yè)，2023年5月2日，星期三3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方法2