模糊數(shù)學(xué)范文10篇

模糊數(shù)學(xué)范文10篇

人的大腦具有非凡的判別和處理模糊事物的力量。比如，我們要從眾多的人中辨認(rèn)一個(gè)熟識(shí)的人，可以從他的說話語調(diào)、走路姿勢、動(dòng)作舉止很快地辨別出來。這種處理界限不分明，甚至很模糊的事過去讓計(jì)算機(jī)來干非常困難，要將許多數(shù)據(jù)輸入并經(jīng)過大量計(jì)算才有可能推斷。但是消失模糊數(shù)學(xué)后，人們將精確的數(shù)學(xué)描述領(lǐng)域擴(kuò)大到與人的心理有關(guān)的領(lǐng)域，并利用計(jì)算機(jī)借助模糊數(shù)學(xué)理論處理起各種簡單的問題來。

1987年，日本的科學(xué)家用模糊計(jì)算機(jī)掌握一根直立的小棒，勝利地使它立住不倒。這個(gè)小小的試驗(yàn)標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合已達(dá)到了有用階段。后來，日本、美國、法國及中國等國家的很多企業(yè)都投入到模糊掌握的討論中，研制出了很多新產(chǎn)品，其中以模糊家電居多。目前模糊家電有攝像機(jī)、照相機(jī)、空調(diào)器、電冰箱、洗衣機(jī)、微波爐、電飯煲等，這些模糊家電不僅節(jié)能省時(shí)，而且效率頗高，深受人們的青睞。

下面我們就來看看這些模糊家電有些什么樣的特別功能吧！

模糊攝像機(jī)可以自動(dòng)變焦和聚焦。它能自動(dòng)拍攝一般攝像機(jī)難以拍攝的動(dòng)態(tài)和逆光景物。假如拍攝對(duì)象偏離聚焦鏡頭，它還可以自動(dòng)追蹤。在賽場上，一旦模糊攝像機(jī)對(duì)準(zhǔn)了運(yùn)動(dòng)員，無論運(yùn)動(dòng)員怎樣奔跑，鏡頭總會(huì)對(duì)著他。這種攝像機(jī)還有自動(dòng)調(diào)整快門速度和顏色比例的功能呢！

模糊微波爐儼然一名精彩的家庭廚師。你只需放進(jìn)食物，按下微波爐的啟動(dòng)鍵按鈕，內(nèi)置的傳感器及微電腦就可確認(rèn)食品的種類、外形、厚度及數(shù)量，隨后自動(dòng)計(jì)算出最佳的加熱時(shí)間和烤制程度。它能自動(dòng)調(diào)整溫度，把握火候和食品的生熟程度，從而加工出美味可口的餅干、面包和肉類等食品。

模糊洗衣機(jī)就像一個(gè)閱歷豐富的家庭主婦。她會(huì)依據(jù)衣服的重量、質(zhì)地、臟污程度等把握洗衣粉的用量，并自動(dòng)計(jì)算出最佳的洗滌時(shí)間和洗滌方式。這種洗衣機(jī)既省時(shí)省電省水，又削減了對(duì)衣物的磨損程度。

1.模糊集與隸屬函數(shù)的概念

論域：論及到的對(duì)象全體構(gòu)成的集合，記為U。

Def.設(shè)U為一論域，假如給定了一個(gè)映射：，]]

則該映射確定了一個(gè)模糊集合A，其映射稱

為模糊集A的隸屬函數(shù)，稱為對(duì)模糊集A的隸屬度，使的點(diǎn)稱為模糊集A的過渡點(diǎn)，即是模糊性最大的點(diǎn)。

對(duì)一個(gè)確定的論域U可以有多個(gè)不同的模糊集合。

模糊冪集：論域U上的模糊集合的全體}]

注：是一個(gè)一般集合。

2.模糊集的表示方法：

對(duì)于有限論域設(shè)

（1）Zadeh表示法：這里“”不是分?jǐn)?shù)，“+”也不表示求和，只是符號(hào)，它表示點(diǎn)對(duì)模糊集A的隸屬度是

（2）序偶表示法：

（3）向量表示法：假如U為無限論域，設(shè)，則這里“”不是積分號(hào)，”也不是分?jǐn)?shù)。

3.模糊集的運(yùn)算

模糊集與一般集有相同的運(yùn)算和相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)律。

設(shè)模糊集，其隸屬函數(shù)為.

（1）若對(duì)任意，有，則稱A包含B，記

（2）若且，則稱A與B相等，記為B=A。

二、隸屬函數(shù)的確定方法

模糊數(shù)學(xué)的基本思想是隸屬程度的思想。應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)。

1.模糊統(tǒng)計(jì)方法

模糊統(tǒng)計(jì)方法是一種客觀方法，主要是基于模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上依據(jù)隸屬度的客觀存在性來確定的.

模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)包含下面四個(gè)基本要素

①論域U;②U中的一個(gè)固定元素;③U中的一個(gè)隨機(jī)變動(dòng)的集合（一般集）;④U中的一個(gè)以作為彈性邊界的模糊集A，對(duì)的變動(dòng)起著制約作用，其中，或，致使對(duì)A的隸屬關(guān)系是不確定的。

2.指派方法

指派方法是一種主觀的方法，它主要是依據(jù)人們的實(shí)踐閱歷來確定某些模糊集隸屬函數(shù)的方法。假如模糊集定義在實(shí)數(shù)集R上，則稱模糊集的隸屬函數(shù)為模糊分布。所謂的指派方法就是依據(jù)問題的性質(zhì)和閱歷主觀的選用某些形式的模糊分布，再依據(jù)實(shí)際測量數(shù)據(jù)確定其中所包含的參數(shù)。

3.其它方法

實(shí)際中，用來確定模糊集的隸屬函數(shù)的方法是許多的，主要依據(jù)問題的實(shí)際意義，詳細(xì)問題詳細(xì)分析.

三、模糊關(guān)系與模糊矩陣

模糊關(guān)系：設(shè)U，V為論域，則稱乘積空間上的一個(gè)模糊子集為從U到V的模糊關(guān)系。假如的隸屬函數(shù)為，則稱隸屬度為關(guān)于模糊關(guān)系的相關(guān)程度。

模糊矩陣：設(shè)矩陣，且（i=1，2…m;j=1，2…n）]則稱R為模糊矩陣。比較特別的狀況有下邊兩種：

（1）假如，則稱R為布爾（Bool）矩陣。

（2）當(dāng)m=1，或n=1時(shí)，則相應(yīng)的模糊矩陣為或，分別稱為模糊行向量和模糊列向量

Def.若模糊關(guān)系，且滿意

（1）自反性：

（2）對(duì)稱性：

（3）傳遞性：

（或）

則稱是U上的一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系，其隸屬度表示的相關(guān)程度。

注：當(dāng)為有限論域時(shí)，U上的模糊等價(jià)關(guān)系可表示為階的模糊等價(jià)矩陣。

模糊等價(jià)矩陣：設(shè)論域?yàn)?，為單位矩陣，假如模糊矩陣滿意：

（1）自反性：;

（2）對(duì)稱性：;

（3）傳遞性：

（或）

則稱R為模糊等價(jià)矩陣。

注：對(duì)于滿意自反性和對(duì)稱性的模糊關(guān)系與模糊矩陣R，則分別稱為模糊相像關(guān)系與模糊相像矩陣。

截矩陣：設(shè)為模糊矩陣，對(duì)任意的

（1）假如令則稱為R的截矩陣.

（2）假如令則稱為R的強(qiáng)截矩陣.

注：對(duì)任意的，截矩陣都是布爾矩陣.

模糊傳遞矩陣：設(shè)R是階的模糊矩陣，假如滿意：則稱R為模糊傳遞矩陣。稱包含R的最小的模糊傳遞矩陣為傳遞閉包，記為

Th.對(duì)于任意的模糊矩陣，則特殊地，當(dāng)R為模糊相像矩陣時(shí)，必存在一個(gè)最小的自然數(shù)，使得，對(duì)任意自然數(shù)都有此時(shí)肯定為模糊等價(jià)矩陣。

四、模糊聚類分析方法

對(duì)所討論的事物按肯定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法稱為聚類分析，它是多元統(tǒng)計(jì)“物以類聚”的一種分類方法。然而，在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理中有許多事物的類與類之間并無清楚的劃分，邊界具有模糊性，它們之間的關(guān)系更多的是模糊關(guān)系，比如植物、微生物、動(dòng)物之間，溫飽型家庭與小康型家庭之間等。對(duì)上述事物的分類就應(yīng)當(dāng)用模糊數(shù)學(xué)方法。依據(jù)事物的某些模糊性質(zhì)進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法稱為模糊聚類分析。

第一步.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

（1）獵取數(shù)據(jù)：設(shè)論域U=為所需分類討論的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象又由m個(gè)指標(biāo)表示其性態(tài)，即于是得到問題的原始數(shù)據(jù)矩陣為

（2）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理：實(shí)際中的數(shù)據(jù)通常具有不同的性質(zhì)和量綱，為了使原始數(shù)據(jù)能夠適合模糊聚類的要求，需要將原始數(shù)據(jù)矩陣做標(biāo)準(zhǔn)化處理，即通過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)變換和壓縮，將其轉(zhuǎn)化為模糊矩陣?，F(xiàn)介紹以下兩種常用方法：

（i）平移――標(biāo)準(zhǔn)差變換.

當(dāng)原始數(shù)據(jù)之間具有不同量綱時(shí)，應(yīng)用該方法可以使每個(gè)變量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差化為1，從而消退了量綱的差異影響，即令

其中12（j=1，2，…，m）]

（ii）平移――極差變換。

假如經(jīng)過平移―標(biāo)準(zhǔn)差變換后還有某些]，則還需對(duì)其進(jìn)行平移―極差變換，即令

其次步，建立模糊相像矩陣。

設(shè)論域U=

即數(shù)據(jù)矩陣為.假如與的相像程度為，則稱之為相像系數(shù)。

下邊為確定相像系數(shù)的多種方法：

①數(shù)量積法。②肯定值指數(shù)法。③海明距離法。④歐氏距離法。⑤切比雪夫距離法。⑥主觀評(píng)分法。⑦夾角余弦法。⑧相關(guān)系數(shù)法。⑨指數(shù)相像系數(shù)法。⑩最大最小值法。11算術(shù)平均值法。12幾何平均值法。13肯定值倒數(shù)法。

第三步，聚類。

所謂模糊聚類方法是依據(jù)模糊等價(jià)矩陣將所討論的對(duì)象進(jìn)行分類的方法。對(duì)于不同的置信水平]，可以得到不同的分類結(jié)果，從而形成動(dòng)態(tài)聚類圖。

（1）傳遞閉包法。

（2）布爾矩陣法。

1.1模糊數(shù)學(xué)在中醫(yī)診斷中的應(yīng)用。在中醫(yī)學(xué)界，脈診和舌診是中醫(yī)四診的重要內(nèi)容，為了能夠使舌診和脈診更加的適應(yīng)現(xiàn)現(xiàn)代化中醫(yī)學(xué)的進(jìn)展，相關(guān)學(xué)者就將模糊數(shù)學(xué)的方法運(yùn)用到舌診和脈診上，余興龍等在中醫(yī)舌診方面運(yùn)用了模糊聚類分析的方法，將舌診的內(nèi)容進(jìn)行具體的分析和自動(dòng)識(shí)別首先是建立了中醫(yī)舌診的自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，然后將現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)信息技術(shù)和臨床的辨舌閱歷結(jié)合起來，近一些相像的象素運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論進(jìn)行聚類分析，然后再依據(jù)模糊數(shù)學(xué)中的相關(guān)理論的討論來確定舌象的定義域。臨床討論出了四種舌象，即紫紅舌、暗紫舌、淡紅舌以及暗紅舌，總共討論了三百六十六例，最終得出計(jì)算機(jī)的自動(dòng)識(shí)別結(jié)果和通過肉眼觀看的結(jié)果符合率達(dá)到了百分之八十以上。脈診對(duì)于中醫(yī)的診斷系統(tǒng)來說，是不行缺少的一部分，中醫(yī)通常會(huì)利用個(gè)人的閱歷，通過指感來進(jìn)一步的推斷人體的脈象，在此過程中由于專家閱歷占了很大的成分，因此存在著很多模糊的概念。將模糊數(shù)學(xué)運(yùn)用到中醫(yī)的脈診方面，借助于壓力感受器所構(gòu)建的脈象圖可以更加客觀詳細(xì)的分析人體的脈象，此外再利用模糊數(shù)學(xué)中的一些方法使脈象的分析更加的自動(dòng)化。由此可知，將模糊數(shù)學(xué)運(yùn)用到中醫(yī)診斷中，可以使醫(yī)生能夠全面的熟悉并診斷病癥，進(jìn)而進(jìn)行正確合理的治療。

1.2模糊數(shù)學(xué)在中醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用。在中醫(yī)的理論中存在著很多模糊性的概念，相同的藥物在不同的時(shí)間采摘下來，并運(yùn)用不同的方法進(jìn)行炮制，它們所體現(xiàn)的主治功能也是完全不一樣的，這之間所發(fā)生的變化具有肯定的動(dòng)態(tài)性且較為簡單，其類屬模糊。在中醫(yī)藥學(xué)中運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的理論可以通過模糊數(shù)學(xué)的將中藥的性能和功效量化，這樣一來在選擇藥物的時(shí)候就能夠更加的精確?????和恰當(dāng)，而且對(duì)藥物的評(píng)價(jià)更加的科學(xué)性和合理性。運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)中模糊評(píng)價(jià)的方法可以將藥物中的寒熱藥性和藥性的表達(dá)方式有效合理的分析出來，這種模糊評(píng)價(jià)方法能夠綜合且有效的評(píng)價(jià)中藥的寒熱藥性。高氏等對(duì)人參的9個(gè)部位的樣品分別進(jìn)行成分的鑒別，先將薄層色譜解析成0與1表示的數(shù)量化矩陣，然后再用模糊類分析的方法分成5類，進(jìn)而精確?????的區(qū)分出人參各部位化學(xué)成分的差異。在中藥界對(duì)于中藥質(zhì)量的評(píng)價(jià)以及鑒別是特別重要的，模糊數(shù)學(xué)方法在中醫(yī)藥中的運(yùn)用對(duì)于中藥的檢驗(yàn)來說更加的公正與科學(xué)。

1.3模糊數(shù)學(xué)在方劑學(xué)中的應(yīng)用。在中藥治療中，方劑是一種必不行少的主要形式，如今方劑學(xué)的傳統(tǒng)模式已經(jīng)隨著自身的進(jìn)展發(fā)生了重大的變化，方劑學(xué)采納先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)對(duì)其進(jìn)行了深化的量化討論。趙氏等利用模糊聚類分析的方法對(duì)小柴胡湯的配伍進(jìn)行了具體的分析，其中半夏與生姜具有特別高的相像度，這也就表明白兩者的功效是相同的，其中柴胡和黃岑與其他的藥劑是有很大的差異的，其中甘草、大棗和人參具有很大的相像度，這個(gè)和傳統(tǒng)的中醫(yī)理論是吻合的。總之模糊聚類分析方法為評(píng)價(jià)處方組合的合理性供應(yīng)了理論依據(jù)，這種方法可以實(shí)現(xiàn)人工所不能完成的工作，將模糊數(shù)學(xué)的方法融合到方劑配伍規(guī)律的量化討論中，為復(fù)方配伍討論以及開發(fā)新藥方供應(yīng)了可行的新思路與技術(shù)途徑。

1.4模糊數(shù)學(xué)在中醫(yī)臨床中的應(yīng)用。目前在中醫(yī)臨床中模糊數(shù)學(xué)也有諸多的運(yùn)用，它可以有效的對(duì)中醫(yī)臨床進(jìn)行療效推斷和病癥的分類，可以用聚類分析法根據(jù)本身內(nèi)在的規(guī)律，將一組數(shù)據(jù)分為較為合理的幾類，從而使數(shù)據(jù)分析的結(jié)果更加的客觀性和精確?????性。章偉浩等為了檢驗(yàn)灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊聚類對(duì)中醫(yī)肝病診斷待正確率，采集了上海地區(qū)900例肝炎硬化的樣本，最終經(jīng)過與專家診斷的結(jié)果對(duì)比之后發(fā)覺，兩種方法的正確率分別為69.4%和78.3%，這也就驗(yàn)證了模糊數(shù)學(xué)方法的重要性。在進(jìn)行臨床療效的評(píng)價(jià)時(shí)，假如運(yùn)用聚類分析法進(jìn)行分類，則很難得出一個(gè)較為明確的數(shù)據(jù)結(jié)果，此時(shí)應(yīng)當(dāng)采納模糊數(shù)學(xué)中的綜合評(píng)價(jià)方法，這樣可以彌補(bǔ)其不足之處。進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)方法時(shí)要建立一個(gè)綜合評(píng)價(jià)的模型，首先要確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集U={x1，x2，...xn}，如二復(fù)方對(duì)冠心病療效的評(píng)價(jià)因素集可以分為：U={x1（心電圖），x2（血管擴(kuò)張），x3（冠脈血流量），x4（血流淌力學(xué)）}，然后確定評(píng)語集：V={y1，y2，y3，y4}，上例中可為：心電圖改善，血管擴(kuò)張，冠脈血流量增加，血流淌力學(xué)改善，接著做出單因素的評(píng)價(jià)，最終再進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，由于每個(gè)因素在綜合評(píng)價(jià)中的作用都有所不同，因此應(yīng)考慮各個(gè)因素的權(quán)重，對(duì)待各因素時(shí)要以不同的權(quán)重系