截交線與相貫線

關(guān)于截交線與相貫線第1頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三形體被平面所截第2頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三兩形體相貫第3頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三多形體組合第4頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三一、截交線和相貫線的概念：在復(fù)雜形體的表面上，經(jīng)常出現(xiàn)一些交線，這些交線有些是由于形體被平面所截而產(chǎn)生，有些則是由兩形體相交而產(chǎn)生?！?－1概述第5頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三

第6頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三截平面:假想用于截切形體的平面稱為截平面;截交線:形體被平面所截，產(chǎn)生的形體表面上的交線；斷面:截交線所圍成的平面圖形稱為斷面；相貫線:兩形體相交(又稱為相貫)，所產(chǎn)生的表面交線。第7頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三截交線共有性表面性封閉性封閉性表面性共有性相貫線截平面與形體表面所共有。截交線的點(diǎn)都在形體的表面上。形體有一定大小，截交線多構(gòu)成封閉的平面或空間圖形。相貫線為參加相交的兩形體共有點(diǎn)的連線。相貫線上的點(diǎn)為相交兩形體的表面上的點(diǎn)。形體的體積有一定大小，故相貫線多為封閉的平面或空間圖形。二、特性：第8頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三§7－2截交線平面體上的截交線曲面體上的截交線第9頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三SⅢⅡⅠCBAP截交線一、平面體被截1、棱錐上的截交線截交線形狀：多為封閉的折線圖形，轉(zhuǎn)折點(diǎn)為平面體的棱線與截平面的交點(diǎn)；截交線所圍圖形的形狀隨截平面的位置、數(shù)量、形體種類及其各表面的相交情況而變化。實(shí)質(zhì)：求交點(diǎn)的連線。第10頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例1四棱錐被一正垂面P截切，求截交線。

PV1′2′3′4′d′c′b′a′s′4321dcbas連線原則：只有位于形體同一側(cè)面以及同一截平面上的兩個點(diǎn)，才能相連。第11頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例2求帶切口正四棱錐的表面交線，補(bǔ)出缺少的投影。整理內(nèi)容：包括被截掉的棱線的處理；兩截平面的交線；可見性判定等。PVQVRV1′2′(3′)4′(5′)132451〞2〞3〞4〞5〞6′(7′)766〞7〞8′8〞8第12頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例3求被截四棱錐的表面交線。abca′c′b′a〞(b〞)c〞第13頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三2．棱柱上的截交線例4四棱柱被截，求截交線;并補(bǔ)出其W投影。

1′2′(3′)4′(5′)123547〞6〞5〞4〞3〞2〞1〞6′(7′)7(5)6(4)第14頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例5求下面形體的H投影圖。

第15頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例6正四棱柱上有一直角三角形的孔，求出該形體的投影圖。

9′(10′)7′(8′)1′(2′)5′(6′)3′(4′)10(4)9(3)217(5)8(6)1〞2〞3〞4〞5〞6〞7〞8〞9〞10〞可見性判定原則：位于形體可見的表面上的點(diǎn)的投影才可見。第16頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三二、曲面體被截曲面體被平面所截，截交線上的點(diǎn)為截平面與曲面體表面的共有點(diǎn)，求出足夠的共有點(diǎn)，然后依次連接起來，即得截交線。求共有點(diǎn)的基本方法有：素線法、緯圓法等，求共有點(diǎn)時，通常先求出特殊點(diǎn)：即各極限位置點(diǎn)（最高、低、最前、后、最左、右等）和形體各輪廓線與截平面的交點(diǎn)等，如有必要，再求出一些一般位置點(diǎn)，光滑連線即可。第17頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三1.圓柱上的截交線形狀：圓柱被平面所截，截交線共有3種形狀：直線、圓和橢圓，見P125的表7-1(jcai)。作圖方法：舉例如下第18頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例1求圓柱被正垂面所截得的表面交線及W投影jcai。

作圖方法：找特殊點(diǎn)及一般點(diǎn)，光滑連線即得。討論問題：α＜45°或≥45°時，截交線投影（尤其是W投影）有何變化？α1′2′3′(4′)5′(6′)7′(8′)123456781〞2〞3〞4〞5〞6〞7〞8〞第19頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例2補(bǔ)出帶切口的圓柱的H、W投影。

a'aa"b‘(c')bc"cb"d‘(e')dee"d"第20頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例3補(bǔ)出帶切口及空洞的圓柱的W投影。

45°第21頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例4補(bǔ)全被切圓柱的H、W投影。45°45°第22頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三2.圓錐上的截交線形狀：五種：圓、橢圓、拋物線、雙曲線和三角形素線。參見教材P128表7－2(jcai)。方法:素線法、緯圓法。應(yīng)用舉例。第23頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例1求圓錐被正垂面所截的截交線(jcai)。

PVa′b′c′(d′)abcd步驟：1、判斷截交線形狀；2、求特殊點(diǎn)，如最高、低、前后點(diǎn)；再求一般位置點(diǎn)；3、光滑連線。1′(2′)3′(4′)1234第24頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例2求圓錐被鉛垂面所截的截交線。

PHaa′bcdeb′c′d′e′雙曲線第25頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例3求被截圓錐的H、W投影(jcai)。1′(2′)1〞2〞123′33〞4′(5′)454〞5〞第26頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三當(dāng)球被水平面所截，截交線為水平圓，其H投影為圓的實(shí)形，V、W投影積聚成線段，長度等該圓的直徑。當(dāng)球被正平面所截，截交線為平行于V投影面的圓，其V投影反映圓的實(shí)形，H、W投影積聚成線段，長度等于該圓的直徑。當(dāng)球被側(cè)平面所截，截交線為平行于W投影面的圓，其W投影反映圓的實(shí)形，V、H投影積聚成線段，長度等于該圓的直徑。3.球上的截交線(jcai)形狀：不論截平面的位置如何，球體被平面所截，截交線的實(shí)形總是圓。截交線的投影隨截平面的位置、特性和數(shù)量等而不同，具體情況如下：第27頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三作圖方法：緯圓法。第28頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例1一正垂面截球，求截交線。

1′2′3′(4′)121〞342〞3〞4〞步驟：1、找點(diǎn)，包括橢圓長短軸端點(diǎn)及一般位置點(diǎn)，以便光滑連接。2、整理。5′(6′)7′(8′)56786〞5〞7〞8〞第29頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例2半球被截，求出投影。

第30頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例3已知一球體的V投影如圖所示，想象出與其對應(yīng)的H、W投影，并補(bǔ)出來。非孔第31頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三

通孔第32頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)：P58-64。第33頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三P61第6題例4.第34頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三§7-3簡單體的讀圖什么是形體的讀圖?

根據(jù)形體的視圖，想象出形體的空間形狀和結(jié)構(gòu)，這一過程即為讀圖。第35頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三一、讀圖的基本知識投影規(guī)律（2個對應(yīng)關(guān)系）；掌握各種位置直線和平面的投影特性，尤其是投影面垂直面的投影特性；掌握基本體的投影特性；讀圖時，要按照投影關(guān)系，把有關(guān)的視圖聯(lián)系起來分析；見下頁圖。第36頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三了解視圖中“線”的含義：①代表積聚的面；②表示平面與平面的交線（形體棱線）；③代表曲面的轉(zhuǎn)向輪廓素線，見下圖。第37頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三第38頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三了解視圖中“線框”的含義：視圖中某一封閉圖形稱為線框。視圖中每一線框，一般代表形體的一個表面，可能是平面，也可能是曲面，還可能是相切的組合面，特殊情況下是空洞。

第39頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三視圖中反映表面的線框在其他視圖中的對應(yīng)投影，有兩種情況：即類似形或一線段。例如，在某視圖中的投影為線框，而另一投影沒有與它對應(yīng)的類似形時，其對應(yīng)的投影一般積聚為一線段，這個關(guān)系簡述為“無類似形必積聚”，如右圖所示，進(jìn)行對比。第40頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三二、讀圖的基本方法

斷面延伸法（抽拉法）；切割法；疊加法；線面分析法。第41頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三V1.端面延伸法比較適合于具有一定端面特征的形體。第42頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三第43頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三2.V切割法第44頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三3.V第45頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三4.第46頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三5.V疊加法切割法第47頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三VVV第48頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三6.疊加法第49頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三7.線面分析法或疊加法第50頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三8.ABCDa〞b〞c〞d〞a′(b′)d′(c′)abcd線面分析法第51頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)

以上方法不是孤立的，而是有機(jī)聯(lián)系的，學(xué)會綜合使用它們，并加強(qiáng)由圖到物，再由物到圖的反復(fù)訓(xùn)練、思考和推敲，讀圖能力定會有極大地提高。由形體的兩個投影求第三個投影,即所謂的“二求三”問題，是畫法幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，希望多加重視。第52頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三§7-4相貫線相貫線的特性（共有性、表面性、封閉性）。影響相貫線的形狀的因素(..\建筑制圖學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng)(F)\建筑制圖輔學(xué)課件\第七章.pps)：

1.參加相交的兩形體的種類（平、曲面體）；

2.參加相交的兩形體的相對位置和大小。

3.形體是否對稱等。第53頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三一、兩平面立體相貫兩平面立體相貫，相貫線一般為閉合的空間折線，折線的每一段均是甲立體的一側(cè)面與乙立體的一側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)則是一形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)，故兩平面形體相貫時,相貫線的求作，實(shí)質(zhì)就是求兩平面的交線或直線與平面的交點(diǎn)。說明：我們只研究兩立體中至少有一個立體是垂直于投影面時的相貫線的求解。房屋上的煙囪ABCDEF第54頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例1已知三棱柱與三棱錐相交，求相貫線。

方法步驟：1）求貫穿點(diǎn)；2）按照連線原則，連接貫穿點(diǎn)；3）可見性判定。164532sabc1′c′b′a′s′2′3′4′5′6′全貫利用積聚性求作相貫線互貫見P133第55頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三連線原則：只有位于甲立體同一表面和乙立體同一表面上的兩個點(diǎn)，才能連線。

可見性判定原則：只有位于甲、乙兩立體均可見的表面上的交線才可見；否則，均不可見，符合如下規(guī)則：第56頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例2已知屋面及其上氣窗的V、W投影，求其H投影。

a′b′d′c′e′a〞(c〞)e〞(d〞)abcdeb〞ABCDE第57頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三若無W投影時：

a′b′d′c′e′a2bcde12′1′第58頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例3求棱錐與棱柱的相貫線。輔助平面法（見動畫12-1）第59頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三特性：相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩立體表面的分界線。形狀：一般情況下，相貫線是由幾段平面曲線組成的封閉空間曲線，每一段平面曲線都是平面立體的表面與曲面立體表面的截交線，相鄰兩段平面曲線的連接點(diǎn)（或結(jié)合點(diǎn)）就是平面立體的棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)，故求平面立體與曲面立體的相貫線，實(shí)質(zhì)上就是求作平面立體的表面與曲面立體的截交線和平面立體的棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)。二、平曲相貫見動畫16-7。第60頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例1給出圓柱薄殼基礎(chǔ)的主要輪廓線，求作相貫線。

12a3b41′(4′)2′(3′)a′b′1〞(2〞)4〞(3〞)a〞b〞ⅡⅠⅢⅣAB第61頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例2求正四棱錐與圓柱的相貫線。abcd123456b′(c′)a′(d′)1′3′2′(4′)5′6′見動畫16-7。第62頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例3求圓錐與坡屋面的相貫線，如圖。

acbdef125364d′e′(f′)b′(

c′)3′(4′)5′(6′)1′(2′)a′PV第63頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例4求三棱柱與圓錐的相貫線。見動畫16-2。第64頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三三、曲曲相貫相貫線形狀：(..\建筑制圖學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng)(F)\建筑制圖輔學(xué)課件\圓柱相貫1.wmv)\(..\建筑制圖學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng)(F)\建筑制圖輔學(xué)課件\曲面體相貫1.wmv)

一般為封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線，求解兩曲面立體的相貫線，實(shí)際上就是求它們的表面共有點(diǎn)，亦即素線與素線的交點(diǎn)。在求共有點(diǎn)時，應(yīng)先求出特殊點(diǎn)（相貫線上的最上、下，最前、后，最左、右點(diǎn)），它們一般是輪廓線上的點(diǎn)，并且往往能從圖上直接確定。求解相貫線的常用方法：

1．表面取點(diǎn)法

2．輔助平面法第65頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例1下圖所示兩圓柱相貫,求相貫線(..\建筑制圖學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng)(F)\建筑制圖輔學(xué)課件\圓柱相貫1.wmv

。1．表面取點(diǎn)法:(利用形體表面積聚性，直接求作相貫線)1234561〞(3〞)4〞2〞1′2′(4′)3′5〞(6〞)5′6′第66頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三思考：1）本例中，若將豎直圓柱視為孔，則三投影會有可變化？(..\建筑制圖學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng)(F)\建筑制圖輔學(xué)課件\圓柱相貫2.wmv)圓孔第67頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三2）兩圓柱直徑相等，相貫線會有何變化？例如生活中常用的兩通、三通管道等。見動畫16-4.第68頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三3）水平圓柱直徑小于豎直圓柱直徑時，相貫線會有何變化？兩圓柱垂直相交,相貫線總是彎向直徑較小者。第69頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三2．輔助平面法原理：三面共點(diǎn)。輔助平面選擇原則：1、使其截兩立體所得截交線的形狀最簡單，如圓、矩形、三角形等；2、輔助平面多選擇投影面平行面，如水平面、正平面等。

例1求圓臺與球的相貫線。（..\建筑制圖學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng)(F)\建筑制圖輔學(xué)課件\曲面體相貫1.wmv)

）第70頁，講稿共80頁，2023年5月2日，星期三例2求