2023學(xué)年完整公開課版配方法

21.2.1配方法第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課探索新知當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b

2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-

x+

=(x-

)2（5）x2+px+

=(x+

)2導(dǎo)入新課

的完全平方式：

常數(shù)項為想一想，議一議，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？222323424()2二次項系數(shù)為1一次項系數(shù)一半的平方.思路：轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方法解方程。探索新知都可先化成(x+1)2=4，再直接開平方法解方程(3)

x2+2x-3=0.(2)

x2+2x=3.(1)

x2+2x+1=4.利用開平方法我們已經(jīng)求過（x+1）2=4這種方程的解，你會解下列方程嗎？將方程左邊配成一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù)，從而可以直接開平方求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.探索新知例1解方程：x2+6x-7=0解：x2+6x-7=0

x2+6x=7移項

x2+6x+9=7+9配方

（x+3)2=16

x+3=±4求解開方該方程怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？x1=1,x2=-7.在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的.請用配方法解下列方程：（1）x2－6x=－8；（2）x2－8x+1=0探索新知試一試，練一練：配方，得開平方，得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得2x2－3x=－1,即例2解方程：2x2+1=3x方程的二次項系數(shù)不是1時，配方仍是在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方嗎？求解，得探索新知方程的二次項系數(shù)不是1時，為便于配方，可以將方程各項的系數(shù)除以二次項系數(shù)．1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；鞏固練習(xí)x-2=±4.

鞏固練習(xí)2.如圖，有一張長19cm、寬15cm的矩形紙片，需要剪去邊長為多少的小正方形，才能做成底面積為77cm2的無蓋禮盒？

配方法定義通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步驟一移常數(shù)項；二化二次項系數(shù)為1；三配方[左右兩邊加上]；四寫成（x+n)2=p(p≥0);五直接開平方法解方程.特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求含有一次項的一元二次方程的解課堂小結(jié)課后作業(yè)1、教材第27頁練