河南省鄭州市狼城崗鎮(zhèn)中學2022年高一數學文測試題含解析

河南省鄭州市狼城崗鎮(zhèn)中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是A. B.C. D.參考答案：C【分析】依據正切函數的定義域，代換即可求出?！驹斀狻恳驗榈亩x域為，所以由，解得，故選C?！军c睛】本題主要考查正切函數的定義域,屬于基礎題.2.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略3.下列四組函數中表示同一函數的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C試題分析：A項,與的解析式不同,不是同一函數；B項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數；C項,與定義域都是,且解析式相同,是同一函數；D項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數.故選C.考點：函數的三要素.【易錯點晴】本題考查學生對函數三要素的掌握,屬于易錯題目.函數的三要素是函數的定義域,值域和對應法則,因此在判斷兩個函數是否是同一函數時,首先要看定義域是否相等,即要滿足“定義域優(yōu)先”的原則,再看解析式是否可以化簡為同一個式子,如果定義域與解析式均相同,則函數的值域必然也相同,若其中任一個不一致,則不是同一函數.4.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，則A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}參考答案：C考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合關系即可得到結論．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，則B={﹣1，b}，則b=，即B={﹣1，}，則A∪B={﹣1，，1}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.如果奇函數在上是增函數且最小值是5，那么在上是（

）A．減函數且最小值是

B．減函數且最大值是C．增函數且最小值是

D．增函數且最大值是參考答案：略6.已知函數f(x)為奇函數,且當時,,則(

)A.－2 B.0 C.1 D.2參考答案：A因為是奇函數，所以，故選A.7.方程的實數根有(

)個．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選：D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數的基本關系，屬于較易題。9.同時拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（

）

A.1／2

B.1／3

C.1／4

D.2／3

參考答案：A略10.圓柱形容器內盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設出球的半徑，根據題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結合體積公式求解即可．【詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產品有18件，則樣本容量n=

．參考答案：90考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．解答： 由題意得，解得n=90，故答案為：90點評： 本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．12.已知，函數在區(qū)間上恰有9個零點，則的取值范圍是________.參考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4個零點,則,進而求得的范圍即可【詳解】在區(qū)間上恰有9個零點,等價于在上恰有4個零點,設的周期為T,則,即,所以,則,故的取值范圍為,

故答案為：【點睛】本題考查三角函數周期性的應用,考查求的范圍13.函數，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是______.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數的解析式，從而可得函數圖象；結合圖象，根據交點個數確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個交點

【點睛】本題考查根據交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過數形結合的方式來確定取值范圍.14.已知函數，若存在正整數滿足：，那么我們把叫做關于的“對整數”，則當時，“對整數”共有_______________個參考答案：2由得：，當時，“對整數”共有2個，即時。

15.已知則

____

.參考答案：16.在平面直角坐標系中，已知角的頂點和點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點坐標為，則．參考答案：17.已知tanx=，則=

．參考答案：10【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某摩托車生產企業(yè)，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內？參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題；壓軸題．分析： （1）根據若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結果，要注意比例的范圍．解答： （1）由題意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當即（9分）解不等式得．答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足0＜x＜0.33．（12分）點評： 本小題主要考查建立函數關系、不等式的性質和解法等內容，考查運用數學知識解決實際問題的能力．19.（滿分12分）在中，分別為角的對邊，且滿足.（1）求角的值；（2）若，設角的大小為的周長為，求的最大值.

參考答案：（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，則；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即時，。

…1220.已知點，直線（1）求過點的圓的切線方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）若直線與圓相交于兩點，且弦的長為，求的值。參考答案：略21.已知函數是定義在上的奇函數，當時，．（1）求函數的解析式．（2）求關于m的不等式的解集．參考答案：（）．（）．（）為奇函數，∴時，設，則，而．∴．（）由（）知，圖象為：由圖象易知單調遞減，∴，，∴，∴，，∴．22.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點是棱上的動點.(Ⅰ）當∥平面時，確定點在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形.∴.連接，交于點，則

∥平面,又平面,∴.在中，，即時，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中點，連結，則．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平