河北省石家莊市鹿泉職工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省石家莊市鹿泉職工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列()中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為D．A． B． C． D．參考答案：B2.若函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，即．故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。3.已知球O的直徑長(zhǎng)為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的高為（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：C設(shè)正四棱錐S?ABCD的底面邊長(zhǎng)等于a，底面到球心的距離等于x，則：，整理可得：，而正四棱錐的高為h=6+x，故正四棱錐體積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)正四棱錐的高為6+2=8.本題選擇C選項(xiàng).

4.已知f(x)=,a、b為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（

）A．f()＞f()＞f()

B．f()＞f()＞f()C．f()＞f()＞f()

D．f()＞f()＞f()參考答案：A5.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D7.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B8.下列說(shuō)法中，正確的是

(

)A.當(dāng)且時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的最小值為2D．當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B9.雙曲線x2-y2=1右支上一點(diǎn)P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（▲）

A．-

B．

C．-或

D．2或參考答案：B略10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于(

)A.-1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為

參考答案：12.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③略13.計(jì)算_______．參考答案：－20略14.雙曲線實(shí)軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

15.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：16.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：17.關(guān)于圖中的正方體，下列說(shuō)法正確的有：____________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面平行；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）（x∈R），f′（x）存在，記g（x）=f′（x），且g′（x）也存在，g′（x）＜0．（1）求證：f（x）≤f（x0）+f′（x0）（x﹣x0）；（x0∈R）（2）設(shè)n），且λ1+λ2+…+λn=1，xi∈R（i=1，…，n）（n∈N+）求證：λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）（3）已知a，f（a），f[f（a）]，f{f[（f（a）]}是正項(xiàng)的等比數(shù)列，求證：f（a）=a．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）構(gòu)造輔助函數(shù)?（x）=f（x）﹣f（x0）﹣f'（x0）（x﹣x0），求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得?（x）的極大值，?（x）≤?（x0）=0，即可得f（x）≤f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）；（2）由（1）可知，兩邊分別同乘以λ1，λ2，λ3，…λn，采用累加法，得λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤（λ1+λ2+…+λn）f（x0）+f'（x0）?[λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）]，由λ1+λ2+…+λn=1，設(shè)x0=λ1x1+λ2x2+…+λnxn，則λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）=0，即可證明λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）；（3）分別求得f（a）=aq，f[f（a）]=aq2，f{f[f[f（a}}=aq3，λx1+（1﹣λ）x2=aq，f[λx1+（1﹣λ）x2]=f（aq）=f[f（a）]=aq2，可得：=f[λx1+（1﹣λ）x2]，由n=2，λ1=λ，λ2=1﹣λ，即λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）≤f[λx1+（1﹣λ）x2]，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)成立，即a=aq2?a=1，可得f（a）=a．【解答】解：（1）證明：設(shè)?（x）=f（x）﹣f（x0）﹣f'（x0）（x﹣x0），則?'（x）=f'（x）﹣f'（x0）∵g'（x）＜0故g（x）=f'（x）為減函數(shù)，則x=x0為?（x）的極大值點(diǎn)．∵?（x）≤?（x0）=0，即f（x）≤f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）（當(dāng)且僅當(dāng)在x=x0取到）（2）證明：由（1）可知：f（x1）≤f（x0）+f'（x0）（x1﹣x0），兩邊同乘以λ1得λ1f（x1）≤λ1f（x0）+λ1f'（x0）（x1﹣x0），λ2f（x2）≤λ2f（x0）+λ2f'（x0）（x2﹣x0），…λnf（xn）≤λnf（x0）+λnf'（x0）（xn﹣x0），上式各式相加，得λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤（λ1+λ2+…+λn）f（x0）+f'（x0）?[λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）]，因?yàn)棣?+λ2+…+λn=1，設(shè)x0=λ1x1+λ2x2+…+λnxn，則λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）=0，由此，λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn））等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)在x1=x2=…=xn時(shí)成立，（3）證明：記公比為q，q＞0，則f（a）=aq，f[f（a）]=aq2，f{f[f[f（a}}=aq3，取x1′=a，，λ=∈（0，1），則λx1+（1﹣λ）x2=aq，f[λx1+（1﹣λ）x2]=f（aq）=f[f（a）]=aq2，又∵λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）=λf（a）+（1﹣λ）f（aq2），=λf（a）+（1﹣λ）f{f[f（a）]}，=λaq+（1﹣λ）aq3，=aq3+λaq﹣λaq3，=aq3+λaq（1﹣q2），=aq3+aq（1﹣q2），=aq2，即aq3+λaq（1﹣q2）=aq2=f[λx1+（1﹣λ）x2]，在（2）中取n=2，λ1=λ，λ2=1﹣λ，即λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）≤f[λx1+（1﹣λ）x2]，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)成立，即a=aq2?q=1，∴f（a）=a．19.已知直線2x+(t+2)y+3－2t=0，分別根據(jù)下列條件，求t的值．（）過(guò)點(diǎn)(1,1)．（）直線在y軸上的截距為－3．參考答案：（）．（）．（）過(guò)點(diǎn)代入，解得．（）直線在軸上的截距為，所以過(guò)點(diǎn)代入，解得．20.(本小題12分)求函數(shù)

的極值

參考答案：當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(2)＝略21.在中，，，.（1）求邊長(zhǎng)AB的值；（2）求的面積。參考答案：（1）由正弦定理及……2分得即，所以……4分（2）由余弦定理得……8分則有，……………10分所以………………12分22.（理科）已知如圖，四邊形是矩形，面，其中.若在上存在一點(diǎn)，使得.（Ⅰ