四川省自貢市市桃花山中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

四川省自貢市市桃花山中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則b=（

）A. B.2 C.3 D.參考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題。

2.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.－3 B.1 C.9 D.10參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準直線到的位置，此時目標函數(shù)取得最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.3.已知=,,則為（

）A

B

C

D

參考答案：A

4.已知圓C：x2+y2﹣4x=0，l為過點P（3，0）的直線，則（） A．l與C相交 B．l與C相切 C．l與C相離 D．以上三個選項均有可能 參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題． 【分析】將圓C的方程化為標準方程，找出圓心C坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出P與圓心C間的長，記作d，判斷得到d小于r，可得出P在圓C內，再由直線l過P點，可得出直線l與圓C相交． 【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x﹣2）2+y2=4， ∴圓心C（2，0），半徑r=2， 又P（3，0）與圓心的距離d==1＜2=r， ∴點P在圓C內，又直線l過P點， 則直線l與圓C相交． 故選A． 【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，以及點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系由d與r的關系來確定：當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離（d表示圓心到直線的距離，r為圓的半徑）． 5.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略6.如圖，該程序運行后輸出的結果為(

)A.1

B.10

C.19

D.28參考答案：C略7.

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.對一切實數(shù)x，不等式恒成立.則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】時，恒成立.時，原不等式等價于由的最小值是2，可得，即.選A.9.曲線與直線有兩個不同的交點時實數(shù)的范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若且，且，則實數(shù)的取值范圍（

）A.

B. C．或

D.或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

12.若則

.參考答案：113.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°14.計算下列幾個式子，結果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結果為；③中利用誘導公式把sin55°轉化才cos35°，cos65°轉化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③15.已知點A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量____，向量____．參考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由點，，向量，先求出點坐標為，由此利用平面向量坐標運算法則能求出向量和向量．【詳解】點，，向量，點坐標為，向量，向量．【點睛】本題主要考查向量的加減坐標運算。16.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：略17.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且．（）求的值．（）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．（）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（）對于函數(shù)，由，求得，故．（）若函數(shù)有零點，則函數(shù)的圖像和直線有交點，∴，求得．（）∵當，恒成立，即恒成立，令，則，且，因為在上單調遞減，∴，∴．19.若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經檢驗x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點評： 考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.已知全集U={不大于10的非負偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，求出A的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非負偶數(shù)}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}，則A∩（?UB）={4，6}．21.已知函數(shù)．（1）試確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用定義法證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）利用f（0）=0，確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）由題意，f（0）=a﹣=0，∴a=，f（﹣x）=a﹣；∵f（x）+f（﹣x）=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1；∴經檢驗a=，f（x）為奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在定義域R內單調遞增．任意設兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在定義域R內單調遞增．22.已知函數(shù)f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根據(jù)偶函數(shù)的性質，求θ的值．（2）根據(jù)g（x）=