河南省平頂山市葉縣高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省平頂山市葉縣高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A略2.命題“若，則”的逆命題是（A）“若，則”

（B）“若，則”（C）“若，則”

（D）“若，則”參考答案：D3.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是(A)3/4

(B)4/5(C)5/6

(D)6/7

參考答案：C4.已知a,b,c都是實(shí)數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()(A)4(B)1(C)2(D)0參考答案：C5.p：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，q：若m＞﹣2，則x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則（）A．“p∨q”為真 B．“￢p”為真 C．“p∧q”為真 D．“￢q”為假參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先將命題p，q化簡(jiǎn)，然后逐項(xiàng)判斷．【解答】解；命題p的逆否命題為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題，則原命題也是真命題；若x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命題q為假命題；則p真q假，則“p∨q”為真，“p∧q”為假，A正確，C錯(cuò)誤；p真，“￢p”為假，B錯(cuò)誤；q為假則“￢q”為真；故選：A．6.曲線ρ=4sin（x+）與曲線的位置關(guān)系是（）A．相交過(guò)圓心 B．相交 C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先應(yīng)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，將曲線ρ=4sin（θ+）化為直角坐標(biāo)方程，軌跡為圓，再化簡(jiǎn)曲線為直線x+y﹣1=0，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：曲線ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圓心為（1，1），半徑為，曲線化為普通方程為直線x+y﹣1=0，則圓心到直線的距離為=，故直線與圓相交且不過(guò)圓心．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.過(guò)點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A8.下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；相關(guān)系數(shù)r越接近1，說(shuō)明模型的擬和效果越好；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A略9.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．對(duì)于命題

D．若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(1,1) B.(－1,－1) C.(1,－1) D.(－1,1)參考答案：D試題分析：，∴復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長(zhǎng)為

.參考答案：2a

.12.若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2＋y2≤1所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為_(kāi)_______．參考答案：

13.已知經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則=_______參考答案：5略14.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么

；參考答案：

略15.直線必過(guò)一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略16.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.若,則BD=

▲

.參考答案：略17.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別在已知數(shù)列遞推式中取n=1、2、3，結(jié)合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，兩式作差后，可得{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，則an+1﹣an=1，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值

參考答案：

解：∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴略20.已知命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題p，q同時(shí)為真命題的條件，然后利用補(bǔ)集思想求“p且q”為假命題的條件即可．【解答】解：若p是真命題．則a≤x2，∵x∈，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q為真命題，則方程x2+2ax+a+2=0有實(shí)根，∴△=4a2﹣4（a+2）≥0，即a2﹣a﹣2≥0，即q：a≥2或a≤﹣1．若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，即，即a≤﹣1∴“p且q”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系，利用條件先求出p，q同時(shí)為真命題的條件，解決本題的關(guān)鍵．21.,(1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：…6分(2)依題意得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），且D點(diǎn)在橢圓E上，直線CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，設(shè)P(x,y),..…14分22.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（II）由，利用錯(cuò)們相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（Ⅲ）由數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)，從而2m﹣1＜n＜22m﹣1，進(jìn)而得到，m∈N+，由此能求出數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1﹣2，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（