浙江省杭州市向陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市向陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A略2.化簡(jiǎn)：（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是()

A．14

B．16

C．17

D．19參考答案：B6.已知由不等式所確定的平面區(qū)域?yàn)镸，由不等式x2+y2≤8所確定的平面區(qū)域?yàn)镹，區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．【解答】解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；；故選：D．7.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大倍，所得一組新數(shù)據(jù)的方差為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)橢圓的上焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)得到橢圓中的c＝2，再根據(jù)離心率為，求出a＝4，進(jìn)而得到b的值即可得到結(jié)論．【詳解】因?yàn)閽佄锞€4x2＝y(tǒng)，即x2y，的焦點(diǎn)為：（0，），由題得：橢圓的上焦點(diǎn)為（0，），即c＝又因?yàn)殡x心率為，所以：?a＝，b橢圓方程為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和拋物線的基本性質(zhì)，注意拋物線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及焦點(diǎn)位置，避免錯(cuò)選A．10.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面⊥平面，已知，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面時(shí)，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A，B兩事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A+B）=

． 參考答案：0.9【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由條件根據(jù)互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案為：0.9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 12.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，連接AF1并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，則BF1長(zhǎng)為

．參考答案：13.設(shè)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：略14.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略15.設(shè)實(shí)數(shù)x.y滿足則x+2y的最小值為

.參考答案：-116.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-2017.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC．當(dāng)四邊形OACB面積最大時(shí)，∠AOB=

．

參考答案：150°【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)∠AOB=θ，并根據(jù)余弦定理，表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【解答】解：四邊形OACB的面積=△OAB的面積+△ABC的面積，設(shè)∠AOB=θ，則△ABC的面積=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面積=?OA?OB?sinθ==sinθ，四邊形OACB的面積=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故當(dāng)θ﹣60°=90°，即θ=150°時(shí)，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|、最小值為﹣|A|求解，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)）（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)極值時(shí)，求證這兩個(gè)極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………3分（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………4分（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；………5分（4）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)極值，此時(shí)一個(gè)極值為，顯然小于零；………7分另一個(gè)極值為………8分設(shè)，則解得，此時(shí)單調(diào)增，解得，此時(shí)單調(diào)減，所以，所以.綜上，這兩個(gè)極值都小于零.………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對(duì)任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由條件f（1）=﹣2為f（x）的極值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f'（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)所以，f（x）在x=﹣1處取得極大值，極大值為f（﹣1）=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=420.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)．參考答案：（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）試題分析：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系。（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點(diǎn)：線性回歸方程21.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是（1）0；（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)；

（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。參考答案：（1）m=2;(2)m≠2且m≠1;(3)(4)m=0或m=2。22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，列出方程組，能求