八(上)數(shù)學(xué)教材習(xí)題復(fù)習(xí)題-12課件

八（上）數(shù)學(xué)教材習(xí)題復(fù)習(xí)題12人教版解：如圖，△ABC

≌△ADC，△AEO

≌△OFC，△AGM≌△CHN．1.圖中有三個(gè)正方形,請你說出圖中所有的全等三角形.解：（1）有，△ABD

≌△CDB．（2）有，如△ABD和△AFD，△AFD和△BCD，△ABF和△DBF，△ABE

和△DFE．2.如圖,在長方形ABCD中,AF⊥BD,垂足為E,AF交BC于點(diǎn)F,連接DF.(1)圖中有全等三角形嗎?(2)圖中有面積相等但不全等的三角形嗎?證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∴△ABC

≌△DEC(SAS).∴AB=DE．3.如圖,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC.求證AB=DE.解：依題意知∠CAB=∠DBA=90°，∠CAD=∠DBC，∴∠CAB

–

∠CAD=∠DBA

–

∠DBC，即∠DAB=∠CBA．又∵AB=BA，∴△ABC

≌△BAD（ASA）．∴CA=DB．4.如圖,海岸上有A,B兩個(gè)觀測點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方,海島C在觀測點(diǎn)A的正北方,海島D在觀測點(diǎn)B的正北方.如果從觀測點(diǎn)A看海島C,D的視角∠CAD與從觀測點(diǎn)B看海島C,D的視角∠CBD相等,那么海島C,D到觀測點(diǎn)A,B所在海岸的距離CA,DB相等.請你說明理由.證明：∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE

≌△Rt△CDF(HL)．∴DE=DF．∴點(diǎn)D

在∠BAC的平分線上，即AD是△ABC的角平分線．5.如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,BE=CF.求證:AD是△ABC的角平分線.答：應(yīng)在三條公路所圍成的三角形的角平分線交點(diǎn)處修建度假村．6.如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?解：C，D兩地到路段AB的距離相等．理由如下：∵AC∥BD，∴∠A=∠B．在△ACE和△BDF中，∴△ACE

≌△BDF(AAS)．∴CE=DF．7.如圖，兩車從路段AB的兩端同時(shí)出發(fā),沿平行路線以相同的速度行駛,相同時(shí)間后分別到達(dá)C,D兩地.C,D兩地到路段AB的距離相等嗎?為什么?證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF(SSS)．∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．∴AB∥DE，AC∥DF．8.如圖,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:AB∥DE,AC∥DF.解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠CAD+∠ACD=90°．∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD．又∵BC=AC，∴△BCE

≌△CAD(AAS)．∴CE=AD=2.5cm，BE=CD．

∴BE=CD=CE–DE=2.5–1.7=0.8(cm)．9.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E，AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的長.解：由題意得△BCD

≌△BED，∴DE=DC，BE=BC=6cm．∵AB=8cm，∴AE=AB–BE=8–6=2(cm)．∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)．即△AED的周長為7cm．10.如圖的三角形紙片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD.求△AED的周長.解：AD=A′D′．證明如下：∵△ABC

≌△A′B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B′，BC=B′C′．又∵AD和A'D'分別是BC和B'C'上的中線，∴BD=BC，B′D′=B′C′．∴BD=B'D′．∴△ABD≌△A′B′D′(SAS).∴AD=A'D'．11.如圖,△ABC≌△A'B'C'，AD,A'D'分別是△ABC,△A'B'C'

的對應(yīng)邊上的中線.AD與A'D'有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.證明：如圖，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD是△ABC的角平分線，∴DE=DF．∴即S△ABD

∶S△ACD=AB

∶AC．12.如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,求證:

S△ABD:S△ACD=AB:AC.已知：如圖，在△ABC與△A'B'C中，AB=A′B′，AC=A′C′，CD，C'D'分別是△ABC，△A'B'C'的中線，且CD=C′D'．求證：△ABC

≌△A'B′C′．證明：∵AB=A'B'，CD，CD'分別是△ABC，△A'B′C′的中線，∴AB=A′B′，即AD=A′D′．13.證明:如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.

在△ADC與△