浙江省衢州市雙溪口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省衢州市雙溪口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價為，做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，，表示區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖象可知當(dāng)在D點(diǎn)時，最大，此時，原點(diǎn)到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.2.（x2﹣3x+2）5的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（）A．﹣240 B．﹣120 C．0 D．120參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】根據(jù)（x2﹣3x+2）5=（x﹣1）5?（x﹣2）5，利用二項(xiàng)式定理展開，可得含x項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：由于（x2﹣3x+2）5=（x﹣1）5?（x﹣2）5=[?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣1]?[?x5﹣2?x4+4?x3﹣8?x2+16?x﹣32]，故展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為﹣32?﹣16?=﹣240，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)F1、F2分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，，，由線段的中垂線過點(diǎn)得，即，得，即，得，解得，故，故選D.利用兩條直線的垂直關(guān)系也可以得到結(jié)果.4.有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲

7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7則下列判斷正確的是

（A）甲射擊的平均成績比乙好

（B）乙射擊的平均成績比甲好

（C）甲比乙的射擊成績穩(wěn)定

（D）乙比甲的射擊成績穩(wěn)定參考答案：D平均成績是算平均數(shù)，甲和乙都相等

穩(wěn)定性可用方差來衡量，方差越小則越穩(wěn)定，考點(diǎn)：平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到g(x)圖象，則下列判斷錯誤的是（）A.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.g(x)圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，得到的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案。【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于A中，由，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對于B中，令，則，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱是正確的；對于C中，，則則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，所以不正確；對于D中，令，則，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對稱示正確的，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。6.四個命題：①若x2=1則x=1的否命題是若x2≠1則x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分條件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是對任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為真命題，其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；③特稱命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；④命題與它的逆否命題真假性相同，通過判定原命題的真假即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：“若x2≠1，則x≠±1”，∴①正確；②∵當(dāng)x=﹣1時，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，當(dāng)x2﹣5x﹣6=0時，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要條件；∴②錯誤；③命題“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③錯誤；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為“若sinα≠sinβ，則α≠β”是真命題；∴④正確．所以，正確的命題有2個；故選：c．【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015ex+1的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（2015，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2015，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，從而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，則g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.以下四個函數(shù)圖像錯誤的是()參考答案：C9.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是(

)A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，對A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A【點(diǎn)評】本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S－ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則此三棱錐外接球的體積為________．參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為

.參考答案：13.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn).F為邊AB上.

的，且，則x+y的值為＿＿＿＿參考答案：略14.在半徑為13的球面上有A,B,C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為

；（2）過A，B兩點(diǎn)的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為

．參考答案：12、315.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則________.參考答案：略16.已知函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時，對于任意，總有成立.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：00↘

↗

↘.……2分

當(dāng)時，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：00↗

↘

↗

.……4分綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.……5分

（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且.

所以時，.因?yàn)?，所以，令，?…………7分①當(dāng)時，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因，對任意，總有.…10分②當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有.

…14分19.公差不為零的等差數(shù)列成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)。參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=eax+b在（0，f（0））處的切線為y=x+1．（1）若對任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）證明：對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）通過討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出k的具體范圍即可；（2）法一：構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為證ex＞2+lnx，令h（x）=ex﹣lnx﹣2，h′（x）=ex﹣=（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由f′（x）=eax得k=f′（0）=a=1，由切點(diǎn)（0，f（0））在切線y=x+1上，得f（0）=1，所以切點(diǎn)為（0，1），由點(diǎn)（0，1）在f（x）=eax+b上，得b=0，所以f（x）=ex…當(dāng)k＜0時，對于x∈R，ex≥kx顯然不恒成立當(dāng)k=0時，ex≥kx顯然成立…當(dāng)k＞0時，若要ex﹣kx≥0恒成立，必有（ex﹣kx）min≥0設(shè)t（x）=ex﹣kx，則t′（x）=ex﹣k易知t（x）在（﹣∞，lnk）上單調(diào)遞減，在（lnk，+∞）上單調(diào)遞增，則t（x）min=k（1﹣lnk）若ex﹣kx≥0恒成立，即t（x）min=k（1﹣lnk）≥0，得0＜k≤e綜上得0≤k≤e…（2）證法1：由（1）知ex≥ex成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2）h′（x）=e﹣=所以（t≤2）有ex≥lnx+t成立（當(dāng)時取等號）．由（1）知ex≥ex成立（當(dāng)x=1時取等號），所以有ex＞t+lnx成立，即對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…證法2，因?yàn)閠≤2，所以要證ex＞t+lnx，只須證ex＞2+lnx令h（x）=ex﹣lnx﹣2，h′（x）=ex﹣=（x＞0），令t（x）=xex﹣1，t′（x）=ex+xex＞0，所以t（x）在（0，+∞）遞增，t（x）＞t（0）=﹣1，由于t（0）=﹣1＜0，t（1）=e﹣1＞0所以存在x0∈（0，1），有，則，x0=﹣lnx0即h′（x）＞0得x＞x0，h′（x）＜0得0＜x＜x0所以所以ex﹣2﹣lnx＞0成立，即ex＞t+lnx成立即對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…21.(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸長為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個定點(diǎn)M使恒為定值？若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）

所以橢圓的方程為

4分（Ⅱ）假設(shè)存在這樣的定點(diǎn)，設(shè)，直線方程為則=聯(lián)立

消去得令即

，當(dāng)軸時，令,仍有所以存在這樣的定點(diǎn)，使得

13分

略22.已知數(shù)列{an}滿足，，是數(shù)列{a