高中數(shù)學(xué)5-3誘導(dǎo)公式（分層作業(yè)）

5.3誘導(dǎo)公式(分層作業(yè))(夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升)

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、單選題

.(TC)

sm-a

1.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn)(2J=()

cos(-cz)

A.tanaB.-tanaC.1D.-1

【答案】C

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

.(n]

【詳解】UJcosar

cos(-a)cosa

故選：C.

2.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))sin(-660)的值是()

AAIR1c6D

-2B.c.T-4

【答案】c

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.

【詳解】sin(-660)=sin(-660+720)=sin60二號(hào).

故選：c.

(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))若sin(?+。)=一：則cos(專一a]二()

3.

4343

A.——B.--C.-D.-

5555

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sina=g且cose-a)=-sina,即可得答案.

4

【詳解】：sin(%+a)=-sina=—1，

?.4

??sina=—,

.(3乃1.4

??cos--a=-sma=——.

I2)5

故選：A.

4.（2022?重慶復(fù)旦中學(xué)高一開學(xué)考試）化簡(jiǎn)sin600。的值是（）

A.1B.--C.—

222

【答案】D

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和常見三角函數(shù)值得出結(jié)論即可.

【詳解】sin6000=sin（720-120）0=sin（-120）°=-sin120°=

故選：D

114

5.（2022?西藏拉薩?高一期末）cos—=（）

6

A.也B.立C.-

222

【答案】B

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】COS'^^=COS（2%-K]=COSH=走.

6I6）62

故選：B

二、多選題

6.（2022?安徽省宿州市第三中學(xué)高一期中）下列結(jié)論中，正確的有（）

A.sin（K-x）=sinxB.tan（n+x）=-tanx

C.cos（--x）=sinxD.cos（—+x）=sinx

22

【答案】AD

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)分析即得.

【詳解】對(duì)于A,sin（7t-x）=sinx,故A正確；

對(duì)于B,tan（jr+x）=tan.r,故B錯(cuò)誤；

3九

對(duì)于C,cos（--x）=-sinx,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,cosg+x）=sinx,故D正確.

故選：AD.

7.（2022.全國?高一課時(shí)練習(xí)）已知角a滿足sincrcosawO,則吧包勺）+則空功（％eZ）的取值可

sinacosa

能為（）

A.-2B.-1C.2D.0

【答案】AC

【分析】分左為奇數(shù)、攵為偶數(shù)兩種情況討論，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求代數(shù)式，即可得解.

【詳解】因?yàn)閟incrcosa±0,貝ijsinaw0且cosawO,

/皿…mq-sina-cosa.."

當(dāng)人為奇數(shù)時(shí)，原式=——+------=-1-1=-2；

smacosa

、t,>、r/EMUr,?t-r-lxsinctcoscc??公

當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，原式—+----=1+1=2.

sinacosa

故原式的取值可能為-2、2.

故選：AC.

8.(2022?山東東營(yíng)?高一期中)在平面直角坐標(biāo)系中，角。的始邊為x的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則

下列式子正確的是()

sina+cosa1B.cos(5%-a)=-左

A.------------------=—

sina-7cosa9

3

C.2sin?a+sinacosa-3cos2a=-D.若a為鈍角，則

5

【答案】CD

【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)求出三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)在第二象限單調(diào)遞減即可解決.

【詳解】解：因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),

2咨c°sa=

貝I]sina=

7(-D2+22V(-D2+22一5'

2#)一

sina+coscr551…1

對(duì)于?A：~-=r~~~r-=",故1ZA￡日底;

sina-7cosa2,5+7,59

55

好，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于B：cos(5乃-a)=-cosa-

5

2sin2cr+sintzcosa-3cos2a=2x—+-^^-x(-^^)-3x—=—,故C正確；

對(duì)于C：

55555

因?yàn)楫?dāng)單調(diào)遞減，所以

對(duì)于D：y=cosa[fn—1<cosa=--<0.BPcos<coscr<cosy,

7127r

—<a<—,故D正確.

23

故選：CD.

三、填空題

5TT77r（it\

9.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：2sin—+2cos--tan--=_______.

ooI”

【答案】1

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所求代數(shù)式的值.

［詳解】=2sin^7i--^-j-f-2cos^7i+^+tany=2sin^-2cos^-+tany

二2X』-2X^^+G=1.

22

故答案為：1.

si.nI8+a+sin（乃一a）

【2

10.（2022?全國,高一學(xué)業(yè)考試）已知tan（乃+a）=2,則

（34

-2cos（4+a）

cosI——2+a

3

【答案】-##0.75

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由題意得:

Vtan（^+cr）=tan（7=2,

sin[；+aJ+

sin（4一a）

cosa+sinatana+1_3

cos作+asina+2cosatana+24

-2cos（乃+a）

I2

3

故答案為：-

11.（2022.全國?高一課時(shí)練習(xí)）已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（3,4）,

sin（rt+a）+cos—+a

則'"12J的值為.

cos（2兀+a）+sin（-a）

【答案】8

【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后采取弦化切，再通過三角函數(shù)定義得到tana值代入即可.

【詳解】由題意，知tana=2v=：4,

x3

2x-

-sina-sina2sina2tana

則原式=3_o

cosa-sinasina-cosatana-1

—1

3

故答案為：8.

（?湖北挪陽中學(xué)高一階段練習(xí)）若《+；，則sin27r

12.2022sinaa+cos——+a

3

【答案】0

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算.

5萬24?JiJi

【詳解】sin------a+COS+a=sin[4一(一+a)]+cos|—+(—+?)]=sin(—+a)—sin(—+a)=0,

6)62666

故答案為：0.

sin(兀+a)cos(兀-a)

2,則sin。a+sin,acosa

13.（2022?江蘇?南京市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若S魄+a)

1+cos2a

【答案】1

【分析】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)并求值.

sin(兀+a)cos(7t-a)_sinacos?

=tana=2

【詳解】兀cos-a

sin2—+a

2

.sin?a+sinacosatan2a+tana

=1.

1+cos2a2+tan2a

故答案為：1

14.（2022?浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高一期中）已知鈍角。終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（2sin4,-2cos4）,則a

【答案】4-y

【分析】先根據(jù)任意角三角函數(shù)定義得到sina,再結(jié)合誘導(dǎo)公式及角的范圍得到a的值.

-2cos4

【詳解】因?yàn)閟ina==-cos4=sin4一工,又因?yàn)榻莂為鈍角，所以夕=4-5.

J(2sin4)2+(-2cos4『I2

故答案為：4——

15.（2022?浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）計(jì)算：

sin(兀-a)

【答案】1

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.

71

cos——a

【詳解】—2sina

=1'

sin(兀一a)sina

故答案為：1

四、解答題

16.(2022?西藏拉薩?高-期末)已知戊為第三象限角，且sin^-?jcos(-a)tanU+?)

J(a)=---------------------------------------

cosO-a)

⑴化簡(jiǎn)/(“)；

⑵若/(a)=年，求cosa的值.

【答案】(Df(a)=-sina

⑵4

【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化筒即可;

(2)利用三角函數(shù)平方關(guān)系，結(jié)合角的象限，計(jì)算即可.

(1)

“、cosacostz-tancr

j(a)=-----------------------=_sina

-cosa

(2)

,**/(a)=-sina=~^~,

..2亞

??sina=--------

5

又a為第三象限角，

,cosa=—71-sin2a=

17.(2022.山東東營(yíng).高一期中)已知角a滿足sina-cosa=-正.

5

(1)若角a是第三象限角，求tana的值；

sin(cr-7r)tan(5^+cos(^+a)

⑵若.ta*ec°s([-a)'求/⑷的值?

【答案】⑴tana=2；

(2)答案見解析.

【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，求得sina,cos。，即可求得結(jié)果;

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)/(a),根據(jù)(1)中所求，即可求得結(jié)果.

f.一旦

【詳解】（1）由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有8s“一T-

sin2cr+cos2a=1

消去sina得5cos1a-\[5cosa-2=0,解得cosa=或cosa=-----.

55

因?yàn)榻莂是第三象限角，所以cosa=-且，sina=-2'，tana=2.

55

/八“、-sinatana(-cosa)

(2)/(?)=--------------------------=-cosa,

一tanasina

當(dāng)角a是第一象限角時(shí)?，cosa=竽，f(a)=2^~

當(dāng)角a是第三象限角時(shí)，cos?=-^,/⑻邛.

18.（2022?湖北宜昌.高一階段練習(xí)）已知tan（a+兀）=-46siny.

sin(a+2022K)-2sin|cr+—

⑴求-----1―莉-----------的值;

3cosa——-cos(a-TT)

（2）若為a第四象限角，求sina+cosa的值.

Q

【答案】（1哈

o.5歷

（2）sina+cosa=---------

37

【分析】（1）利用已知條件化簡(jiǎn)求出tana的值，然后利用誘導(dǎo)公式及弦化切,

將tan。代入計(jì)算即可;

（2）利用siYa+coslW及tana=2qi吧nci，根據(jù)。在第四象限角求解即可.

cosa

【詳解】（1）由題意得tana=tan（a+兀）=-6,

sin(a+2022兀)一2sin(a+3

sina-2cosatana-2_8

3sina+cosa3tana+117

3cos|-cos(a-K)

/八、,sina,r,

(2)由tana=-------=-6,#sina=-6cosa,

cosa

22

代入sin?cr+cosa=1f得cosa=]

37

因?yàn)椤榈谒南笙藿牵詂osa=32

37

.r.-----6^7

sina=-A/1-COSa=----------

37

故sina+cosa=-^^~.

37

20

百sin------兀

1337

19.（2022?陜西?蒲城縣蒲城中學(xué)高一期末）（1）計(jì)算:-cos—7ttan—71

T14

tan—兀

3

4sin2a+2sinacosa“〃士

(2)已知tana=-求2cos%_sin￡的值.

3

【答案】（1）也/

(2)20.

【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即得;

（2）利用齊次式及同角關(guān)系式即得.

百sin

5兀

【詳解】（1）原式二------cos——tan

54

tan一兀3

3

-73sin—

3nn

---------cos—?tan—

兀44

-tan—

3

=-下--)----7-2-=--V--3---V--2-:

222

⑶2+2x4

tan-a+2tana_^3J3

(2)原式=7^=20.

2-tan2a2唱

?/、(3兀)..

sin(^--a)cos!--aItan(-^--a)

20.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）（1）化簡(jiǎn)/（。）=

cos-a}tan(2^+a)

7171

已知關(guān)于，的方程"F+『。的兩根為sin，和cos。，*

(2)「5.求實(shí)數(shù)。以及sin，-cos，的值.

【答案】(1)/(a)=-sina；(2)b=后,sin0—cos0=

【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可;

（2）利用韋達(dá)定理得至【」sin0+cos，=2,sin?cose=l,再將sind+cos6=2兩邊平方即可求出匕，最后由

282

sinO-cos。=J(sin6—cos°『求出sinO-cosO.

sin(4一a)cos*-atan(一4一a)

【詳解】解：(1)/(0=---------2

cosl---aItan(2^+a)

sina?(一sina)?(-tana)

=-sina,

一sina?tana

即/(a)=_sina.

(2)因?yàn)殛P(guān)于x的方程2x2-bx+^-=0的兩根為sin。和cos。,

4

所以sin6+cos?=2,sinJcos?！梗?/p>

28

所以(sine+cosOf=l+2sin8?cos0=，=:,所以/?=±e，

因?yàn)?所以sin6>0,cos6>0且sin6>cose,所以人=石,

sin0-cos0=^(sin^-cos0)**=Jl-2sin〉,cosg二

【能力提升】

一、單選題

1.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))己知tan(兀-&)=1，則：na+cosa

)

22sincr-cosa

11

A.——B.一cD.

44-I~2

【答案】A

sina+cosa3一口壬八切口tan?+1如1八、

【分析】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求得lana=——，將---------進(jìn)行弦化切，可得^--------，將tana=-不代

22sina-cosa2tana-12

入計(jì)算可得答案.

1

【詳解】因?yàn)閠an（兀-a=-tana--,所以tana=

2

sina+cosatana+1

所以

2sina-cosa2tana-14

故選:A.

2.（2022.內(nèi)蒙古大學(xué)滿洲里學(xué)院附屬中學(xué)高一期末）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在［0,+00）上

是增函數(shù)，若a=f(sin-----),b=f(cos2—),c=f(tan—)，則()

777

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意,

…彎，則,=一*)=(若)’

sin—=sin(2TT--)

77

COS^=COS(廣至"70S至，b=f(-cos至),

7777

又由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

貝lja=f(sin^^-)=f(-sin—)=f(sin—),

777

b=f(-cos—)=f(cos—),又由工<生〈工，

77^472

則有OVcos也<sin2<1<tan2,又由函數(shù)在［0,+oo)上是增函數(shù),

777

則有c>a>b；故選B.

二、多選題

3.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)<(cosa,sina),

)

A.線段。鳥與。鳥的長(zhǎng)均為1B.線段鳥鳥的長(zhǎng)為1

C.當(dāng)a=1TT時(shí)，點(diǎn)［，?關(guān)于y軸對(duì)稱D.當(dāng)。=皆1371時(shí)，點(diǎn)A，G關(guān)于X軸對(duì)稱

【答案】ACD

【分析】對(duì)于A,直接代入公式計(jì)算即可；對(duì)于B,由/乙。6=］結(jié)合勾股定理即可求得乙4的長(zhǎng)；對(duì)于C,

將a=gyr代入匕鳥坐標(biāo)即可；對(duì)于D,將代137r入4￡坐標(biāo)即可.

【詳解】由勾股定理可得Og=Jcos2(a+g］+sin2(a+m)=l,同理可得"鳥=1,故A正確；

由題意得為筆=方+仁=5，由勾股定理得利=&,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)［="|'時(shí)，《k°s§,Sin?j即V")，g(cos7,sin7)即巴卜,點(diǎn)R,巴關(guān)于軸對(duì)稱，故

C正確:

哈)，故點(diǎn)小，關(guān)于“軸對(duì)稱，故DIE確.故選:ACD.

V

4.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)/(x)=cos],則()

A./(-x)=/(x)B./(-x)=-/(x)

C.”2br+x)=/(x),丘ZD./(2^-x)=(-l)*/(x),k^Z

【答案】AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式逐項(xiàng)檢驗(yàn)函數(shù)是否滿足相應(yīng)的性質(zhì)，必要時(shí)可利用反例.

【詳解】對(duì)于A,xeR,/(-x)=cos^-^j=cos|=/(x),故A正確.

對(duì)于B,/(0)=cos0=l,/(-0)=cos0=l,故/(-0)*-"0),

故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,/(2;r)=cos7r=-l,/(0)=cos()=l,故/(2萬+0)H/(()),

故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D,當(dāng)&為奇數(shù)時(shí)，f(1k7t-x)=cosA=cos=-cos；

當(dāng)A為偶數(shù)時(shí)，/(2^-x)=cos^^-1^=cos1,

所以/(2A萬一x)=(-l)"eZ.

故D正確.

故選：AD.

TT

5.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))定義：角。與W都是任意角，若滿足6+9=/,則稱。與夕‘廣義互余”.已知

sin(〃+a)=-；則下列角/中，可能與角a“廣義互余，，的是()

A.sin'=、pB.cos(%+6)=；C.tan￡=厲D.tan夕=半

【答案】AC

【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得sina,根據(jù)“廣義互余”的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式同角關(guān)系判斷各選項(xiàng)的

對(duì)錯(cuò).

【詳解】?；sin(%+a)=-sina=-；,.，.sina=；,若a+/?=],則尸=?-0，所以

sin/=sin(1-a)=cosc=±日^,故A符合條件；

cos(乃+夕)=-cos[]-a)=-sina=-；,故B不符合條件；

tanp=V?5,HPsin/?=V15cos/?,又sin?夕+cos::〃=l,；.sin〃=±M5,故C符合條件；

4

tanp=,即sin4=號(hào)5以》/，又sinC^+cos?夕=1,；.sin/7=±彳，故D不符合條件.

故選：AC.

6.(2022.全國?高一課時(shí)練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，點(diǎn)片(cose,sine),7^fcos^a+yj,sin^a+y

4cos(a-￡|,sin(aq)),則下列說法正確的是()

A.線段。鳥與。鳥的長(zhǎng)均為1B.線段5A的長(zhǎng)為1

C.當(dāng)a=5時(shí)，點(diǎn)6，旦關(guān)于y軸對(duì)稱D.當(dāng)。=曾時(shí)，點(diǎn)R,尸,關(guān)于x軸對(duì)稱

【答案】ACD

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)及兩點(diǎn)距離公式、同角三角函數(shù)關(guān)系求得。鳥=06=1,且4。呂=]jr,結(jié)合各項(xiàng)描述、

誘導(dǎo)公式、特殊角函數(shù)值判斷它們的正誤.

【詳解】由勾股定理得O￡=Jcos2[c+《]+sin2[a+q)=l,同理得06=1,故A正確；

由題意得N/坐由A及勾股定理得鳥鳥=Jog+*=板,故B錯(cuò)誤;

￡關(guān)于y軸對(duì)

稱，故C正確;

[-cosS，-sin=,故點(diǎn)[，G關(guān)于x軸對(duì)稱，故D正確.

故選：ACD

三、填空題

7.（2022?北京?牛欄山一中高一階段練習(xí)）己知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,將角a的終邊繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)］得到角P的終邊，則.

3

【答案】一-##-0.75

4

【分析】先由三角函數(shù)的定義求得sina,cosa,再利用誘導(dǎo)公式求得sin^cos尸，進(jìn)而求得tan/.

【詳解】因?yàn)榻?的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,

..y4x3

所以r=，3?+4?=5貝miijsina=—=一,cosa=-=-

r5r5

ITrr

又因?yàn)榻莂的終邊繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)］得到角B的終邊，故戶=a-,

所以sin/=sin|a|=-cosa=,cos/?=cos|a--|=sina=-,

3

3

故tan/?=_5.=

44

5

3

故答案為：

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再借助特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得.

——+COS加一tan包」」+旦T+3

6362233

故答案為一+半

四、解答題

sin（兀一a）cos（2兀-a）tan（-a+2冗）

9.（2022.安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）已知。是第三象限角，且/9）=

tan（-a+兀）sin（3兀-a）

⑴化簡(jiǎn)13）;

3

（2）右sina=-g,求/（。）；

⑶若a=-1860,求f（a）.

【答案】（l）cosa

⑵q

⑶3

【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解.

（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及余弦在各象限的符號(hào)進(jìn)行求解.

（3）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行大角化小角，負(fù)角化正角，再利用特殊角的余弦值進(jìn)行求解.

(1)

根據(jù)誘導(dǎo)公式有:

r,、sin(7c-a)COS(2TC-a)tan(-a+2TI)

/(?)=--------------------------------------------

tan(—a+it)sin(3兀-a)

_sinacosatan(—a)

tan(-cr)sincr

=cosa

（2）

3

因?yàn)閟ina=-￡,a是第三象限角,

所以cosa--Vl-sin*23c

4

所以/(a)=cosa=_g

(3)

因?yàn)閍=—1860,

所以/(a)=/(-1860)=cos(-1860)=cosl860,

=cos(5x360+60)=cos60=g.

10.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))己知f(a)=叵國一生邁，a為第二象限角.

V1-sina'1+sina

(1)若,f(a)=3,求gsii?a+cos2a的值；

⑵若cos2a/(a)=g,求cos(2023^-+a)+cos[?+a)的值.

【答案】⑴春

⑵邁

2

/、a

【分析】(1)先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)/(a)=-2tana,則由/(a)=3,可得tana=-］，而

4.22421

—sin~a+cosct—tnn一a+1小/十、?但—r

±Asin%+cos%=J———=J—'代值計(jì)算即nn可,

3sina+cosatan-a+l

⑵由已恬條件可得sinsa=V，然后利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

(1)

a為第二象限角，則|cosa|=-cosa.

/I-sina(1+sina)2*(1-sina)2

小)=后fV1+sina(1-sina)(l+sina)(l+sina)(l-sina)

2

「+sina『|(l-Sina)==^￡=_2tana

Vl-sin2al-sin2alcosallcosorllcosal

3

/(a)=-2tana=3,tana=

2

4—sin?a+cos2a

/.-sin2a+cos2a=--------------------

3sin-a+cosa

(2)

2sina

cos26z/(a)=cos2ax(-2tana)=-cos2ax=-2sinacosa=-

cosa2

1

貝!|sinacosa=-

4

???。為第二象限角,

/.sina>0,cosa<0,sina-8sa>0.

+cosg+a

/.cos(2023^,+(7)

I2

=cos(乃+a)+cos,+c

=-cosa+sina

J(sina-cosa)-

V6

=Vl-2sinacosa==

_2

11.(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))已知角。的終邊過點(diǎn)P”,2/)(/w0).

⑴求tanJ的值;

⑵求cos6-3sin。的值.

【答案】（糙；

（2）答案見解析.

【分析】（1）由終邊上的點(diǎn)可得tan0=2,根據(jù)商數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可;

（2）討論f>0、f<0,結(jié)合終邊上的點(diǎn)分別求出sin。、cos。,進(jìn)而求目標(biāo)式的值.

(1)

由題意，tan0=y=2,所以tan(5-e1

2

(2)

.n_2t_2石n_t_A/5

當(dāng)時(shí)'SI再懣:亍，COS'=7M￥=T，

(ilcos0-3sin=-\/5?

55

?a2t2A/5

當(dāng)，<。時(shí)，*后南=一『cos0=.==

(/7\Cz./7A

所以cos9-3sin9=----———=6.

綜上，當(dāng)f>0時(shí),cos<9-3sin>=-右;

當(dāng)f<0時(shí)，cos0-3sin0=>/5.

12.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=

⑴化簡(jiǎn)〃x）；

3

⑵若f(%)=而的值.

【答案】（l）cos

(2)-|

【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式將角全部化成2x+《，再約分化簡(jiǎn)即可.

（2）由條件代入解析式得cos（2%+g=,利用誘導(dǎo)公式求解即可.

（1）

因?yàn)?(%)=cos(2%+()=±,

所以sin

3

5

13.（2022?江西上饒?高一階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，=OAB的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x

4

軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限，且。4=。5=1,記。=44。3,滿足sina=《.

⑴求點(diǎn)8的坐標(biāo);

cos2--a+3cos2(^+cr)+l

(2)求12J''的值.

sin(-a)cos(1一a)

【答案】

(2)-y

【分析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）由題意利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求解.

4I----------------------4

(1)因?yàn)?在第二象限，sincr=-,所以cosa<0,所以cosa=f/l-sin%=-又點(diǎn)8的

5

坐標(biāo)為（cosa,sina）,所以8IT)

汽

cos2-aI+3cos2(江+a)+l16091

22+3x+1

2J'sin6z+3cos6f+1二252517

(2)——

sin(—a)cos(4-a)sin(-a)(-cosa)4T

—x

5

3兀

sin(兀+a)cos(2兀-a)cos+a

2

14.（2022.陜西?寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）已知/（?）=

兀

cos—+asin(cr-K)

2

⑴化簡(jiǎn)/9);

（2）若。是第四象限角，且sin（a-7t）=；,求/（a）的值.

【答案】⑴/(a)=-cosa

⑵-述

3

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，可得答案;

（2）由誘導(dǎo)公式結(jié)合a是第四象限角可求得sina=-；以及ssa=也，由（1）的結(jié)果可得答案.

3

⑴

3兀

sin（兀+a）cos（2兀-a）coi+a

2-sinacosa?sina

根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：/（?）=------------------------=-cosa

一sina(-sina)

cos|sin(cr-7t)

所以，（。）=-cosa.

⑵

由誘導(dǎo)公式可知sin(a-兀)=-sina,則由sin(a-兀)=g可得sina=-g,

又a是第四象限角，

所以cosa=J1-sin?a=2f,所以/(a)=一cosa=-2f

cp+a"a.