貴州省巴鈴中學(xué)屆高三下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省巴鈴中學(xué)2012屆高三下學(xué)期4月月考文科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．用二分法研究函數(shù)f（x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0）<0，f（0.5)>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈__________,第二次應(yīng)計(jì)算__________．以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為(）A．（0,0.5）,f（0。25） B．（0，1），f（0。25)C．(0.5，1），f(0。75） D．（0,0。05)，f（0.125)【答案】A2．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（)A． B．a(chǎn)3 C． D．都不對(duì)【答案】C3．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β,有下面四個(gè)命題:①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β,其中正確的命題是（）A．①② B．①③C．②④ D．③④【答案】B4．“直線a與平面M沒(méi)有公共點(diǎn)"是“直線a與平面M平行”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C5．某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（)A．15,5，25 B．15，15,15 C．10，5，30 D．15,10,20【答案】D6．先后拋擲骰子三次，則至少一次正面朝上的概率是(）A． B． C． D．【答案】D7．已知，則（)A． B． C． D．【答案】C8．已知，則的值是（）A．2 B．—2 C． D．-【答案】C9．設(shè)Sn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若eq\f（Sn＋Sn＋2,2）≤Sn＋1，則公比q的取值范圍是（）A．q>0 B．0〈q≤1C．0<q<1 D．0<q<1或q>1【答案】B10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y－3≥0,,2x－y－3≤0,，x－y＋1≥0,））則x＋y的最大值為（）A9Beq\f（15，7)C1Deq\f（7，15)【答案】A11．如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象,則下面判斷正確的是（)A．在區(qū)間(－2，1）內(nèi)f（x)是增函數(shù) B．在(1，3）內(nèi)f(x）是減函數(shù)C．在（4，5）內(nèi)f(x)是增函數(shù) D．在x=2時(shí),f(x)取到極小值【答案】C12．如果復(fù)數(shù)（m2＋i)（1＋mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝（）A．1 B．－1 C．eq\r（2） D．－eq\r(2）【答案】B

II卷二、填空題13．設(shè)奇函數(shù)f（x)的定義域?yàn)椋邸?，5],若當(dāng)x∈［0,5］時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是?！敬鸢浮浚ā?，0）∪（2,5]14．設(shè)a,b為不重合的兩條直線，α，β，γ為不重合的三個(gè)平面,給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b;②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；③若a∥α且α∥β,則a∥β；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β.上述命題中，所有真命題的序號(hào)是________．【答案】②④15．從50個(gè)產(chǎn)品中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，則總體個(gè)數(shù)為_(kāi)______,樣本容量為_(kāi)_____?！敬鸢浮?01016．已知平面向量,,則與的夾角余弦值等于?！敬鸢浮?/p>

三、解答題17．提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí)）是車流密度(單位：輛/千米）的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí))【答案】（Ⅰ）由題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù),由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（Ⅱ)依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以,當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．18．如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，F(xiàn)B＝FC。E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．（1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；（2)若∠EAD＝∠EAB＝60°,EF＝2,求多面體ABCDEF的體積．【答案】(1）∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，∴點(diǎn)E′在線段AD的垂直平分線上．同理，點(diǎn)F′在線段BC的垂直平分線上．又四邊形ABCD是正方形,∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線，即點(diǎn)E′、F′都在線段AD的垂直平分線上．∴直線E′F′垂直且平分線段AD。(2) 如圖，連結(jié)EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E－ABCD和正四面體E－BCF兩部分．設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在Rt△MEE′中,由于ME′＝1，ME＝eq\r（3)，∴EE′＝eq\r(2）．∴VE－ABCD＝eq\f（1,3)·S正方形ABCD·EE′＝eq\f(1，3)×22×eq\r(2)＝eq\f(4\r(2)，3)．又VE－BCF＝VC－BEF＝VC－BEA＝VE－ABC＝eq\f(1，3)S△ABC·EE′＝eq\f（1,3）×eq\f(1，2）×22×eq\r（2)＝eq\f（2\r(2)，3），∴多面體ABCDEF的體積為VE－ABCD＋VE－BCF＝2eq\r(2）．19．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù):試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．（1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；（2）記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”）＝P（“當(dāng)天商品銷售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)＝eq\f(1，20）＋eq\f(5,20)＝eq\f（3，10）．（2)由題意知,X的可能取值為2，3。P(X＝2）＝P（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）＝eq\f（5，20）＝eq\f（1,4）；P（X＝3)＝P（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）＋P(“當(dāng)天商品的銷售量為2件"）＋P(“當(dāng)天商品銷售量為3件”）＝eq\f（1，20)＋eq\f(9，20)＋eq\f（5，20）＝eq\f（3,4)．故X的分布列為X的數(shù)的期望為EX＝2×eq\f（1，4)＋3×eq\f（3，4）＝eq\f(11,4）．20．設(shè),，滿足．（1)求的最大值及此時(shí)取值的集合；(2）求的增區(qū)間．【答案】（1）當(dāng)時(shí)的最大值為2,取最大值時(shí)的集合為．（2) 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，(1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.【答案】(I)由知，當(dāng)時(shí)：,即，∴，對(duì)成立。又是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列。∴∴=22．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2，b2)＝1（a＞b＞0)的離心率e＝eq\f(\r(2)，2）,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A（0，－b)和B(a，0）的直線的距離為eq\f（\r（6),3)．(1)求橢圓C的方程；（2）已知定點(diǎn)M（2,0），若過(guò)點(diǎn)M的直線l（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在M與F之間),記λ＝eq\f(S△OME,S△OMF)，求λ的取值范圍．【答案】(1)由題知直線AB的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y，－b)＝1，即bx－ay－ab＝0。依題意，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（c,a)＝\f（\r(2）,2）,c2＝a2－b2，\f（ab，\r(a2＋b2）)＝\f(\r(6）,3））），解得a＝eq\r（2)，b＝1，∴橢圓C的方程為eq\f(x2，2)＋y2＝1。（2）由題意知直線l的斜率存在且不為零，故可設(shè)l的方程為y＝k（x－2），將l的方程代入橢圓方程eq\f（x2，2)＋y2＝1，整理得(2k2＋1）x2－8k2x＋8k2－2＝0。由Δ＞0,得（－8k2)2－4（2k2＋1)（8k2－2）＞0，即2k2－1＜0，∴0＜k2＜eq\f（1，2）．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）,則x1＞x2，且eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x1＋x2＝\f(8k2,2k2＋1）,x1x2＝\f（8k2－2,2k2＋1）)），(＊）由λ＝eq\f(S△OME,S△OMF），得λ＝eq\f(||,｜|),由此可得＝λ，則λ＝eq\f(x1－2，x2－2），且0＜λ＜1.由(＊）知，（x1－2)＋(x2－2）＝eq\f(－4，2k2＋1)，(x1－2）·（x2－2)＝x1x2－2(x1＋x2）＋4＝eq