2024屆四川省綿陽市江油實驗學校數學七上期末綜合測試試題含解析

2024屆四川省綿陽市江油實驗學校數學七上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與均為銳角且相等的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④2．零上記作，零下可記作A．2 B． C． D．3．四個有理數﹣2，1，0，﹣1，其中最小的數是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣24．如果m>0，n<0，且m<，那么m，n，?m，?n的大小關系是（）A．?n>m>?m>n B．m>n>?m>?nC．?n>m>n>?m D．n>m>?n>?m5．下列說法錯誤的個數是()①單獨一個數0不是單項式；②單項式-a的次數為0；③多項式-a2+abc+1是二次三項式；④-a2b的系數是1．A．1 B．2 C．3 D．46．總書記提出精準扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數不斷增加，脫貧人口接近人，將數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7．下列等式變形錯誤的是（）A．若a=b，則 B．若a=b，則C．若a=b，則 D．若a=b，則8．如圖，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，則∠AOB的度數為（）.A．105° B．120° C．135° D．150°9．下列計算正確的是（）A． B． C．3xy-2xy=xy D．x+y=xy10．的倒數的絕對值是（）A． B． C． D．11．在灌溉農田時，要把河(直線表示一條河)中的水引到農田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其中包含了什么幾何原理A．兩點之間,線段最短B．垂線段最短C．兩點確定一條直線D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直12．有一些蘋果和蘋果箱，若每箱裝25千克蘋果，則剩余40千克蘋果；若每箱裝30千克蘋果，則余下20個蘋果箱；設這些蘋果箱有個，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：________.14．一個商店把某件商品按進價提高20%作為定價，可是總賣不出去；后來按定價減價20%出售，很快賣掉，結果這次生意虧了4元．那么這件商品的進價是________元．15．中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學記數法表示為．16．關于x的一元一次方程ax+4＝10的解為x＝2，則a＝_____．17．甲、乙兩地海拔高度分別為20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）列方程解應用題：2019年12月16日，成貴高鐵正式開通客運業(yè)務．據悉，試運行期間高鐵運行的速度為，若將速度提升到，則運行時間將縮短25分鐘，請計算成貴高鐵全線的距離大約是多少千米?19．（5分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.（1）計算2A－B；（2）通過計算比較A與B的大小.20．（8分）簡算：（）÷（﹣）+（﹣）21．（10分）如圖：已知．（1）與相等嗎，為什么．（2）若．則等于多少度．22．（10分）[閱讀理解]射線是內部的一條射線，若則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，則，稱射線是射線的伴隨線：同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．[知識運用]（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數是．（用含的代數式表示）（2）如圖，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉，當射線與射線重合時，運動停止，現在兩射線同時開始旋轉．①是否存在某個時刻（秒），使得的度數是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當為多少秒時，射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．23．（12分）如圖1，在數軸上A、B兩點對應的數分別是6、﹣6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點在數軸的正半軸上）．（1）如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當t＝1時，求α的度數；②猜想∠BCE和α的數量關系，并證明；（2）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數軸的負半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足，求出此時t的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據各圖形判斷角度關系即可．【詳解】圖①中,兩角不相等;圖②中根據同角的余角相等,可得和相等且為銳角;圖③中兩角雖相等,但都是鈍角;圖④中,兩角不相等．故選B．【點睛】本題考查三角形中角度的關系,關鍵在于掌握相關基礎知識．2、D【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】“正”和“負”相對，由零上記作，則零下可記作．故選D．【點睛】此題考查了具有相反意義的量，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．3、D【解析】根據正數大于零，零大于負數，可得答案．【詳解】∵-1＜-1＜0＜1，最小的是-1．故選D．【點睛】本題考查了有理數大小比較，利用正數大于零，零大于負數是解題關鍵．4、A【分析】由m>0，n<0可知-m＜0，-n＞0，由m<可得m＜-n，-m＞n，根據有理數大小的比較方法即可得答案．【詳解】∵m>0，n<0，∴-m＜0，-n＞0，∵m<，n＜0，∴m＜-n，-m＞n，∴?n＞m＞?m＞n，故選：A．【點睛】本題考查有理數的比較方法及絕對值的性質，正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數相比較，絕對值大的反而小．5、D【分析】根據單項式和多項式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①單獨一個數0是單項式，故①錯誤；②單項式﹣a的次數為1，故②錯誤；③多項式﹣a2+abc+1是三次三項式，故③錯誤；④﹣a2b的系數是﹣1，故④錯誤；故選：D．【點睛】此題考查的是單項式和多項式的定義，正確把握單項式和多項式的定義是解題關鍵．6、B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】將用科學記數法表示為：，故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．7、D【分析】利用等式的性質對每個式子進行變形即可找出答案．【詳解】A.若a=b，∵，∴正確，該選項不符合題意；B.若a=b，則正確，該選項不符合題意；C.若a=b，則正確，該選項不符合題意；D.若a=b，當時，則，錯誤，該選項符合題意.故選：D【點睛】本題考查了等式的性質．等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．8、D【分析】先設∠AOC=x，則∠BOC=2∠AOC=2x，再根據角平分線定義得出∠AOD=∠BOD=1.5x，進而根據∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．【詳解】設∠AOC=x，則∠BOC=2∠AOC=2x．

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=1.5x．

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x．

∵∠COD=25°，

∴0.5x=25°，

∴x=50°，

∴∠AOB=3×50°=150°．故選：D【點睛】本題主要考查了角平分線定義，根據題意得出∠COD=0.5x是解題關鍵．9、C【分析】根據合并同類項的法則進行計算判斷．【詳解】解：∵，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵3xy-2xy=xy，∴C正確；∵x、y不是同類項，∴它們不能合并，D錯誤．故選C．【點睛】本題考查整式的加減運算，熟練掌握合并同類項的方法是解題關鍵．10、C【解析】根據倒數和絕對值的定義，即可得到答案．【詳解】的倒數的絕對值是：，故選C．【點睛】本題主要考查倒數和絕對值的定義，掌握倒數與絕對值的定義是解題的關鍵．11、B【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】∵根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故選B．【點睛】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現了數學的實際運用價值．12、A【分析】根據題意，利用蘋果數量一定，找出題目的等量關系，列出一元一次方程即可.【詳解】解：根據題意，有；故選：A.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確找到等量關系是列方程解應用題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握各種因式分解方法是解題的關鍵.14、100【解析】根據題意可得關于x的方程，求解可得商品的進價．解：根據題意：設未知進價為x，

可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96

解得：x=100；15、9.6×1．【詳解】將9600000用科學記數法表示為9.6×1．故答案為9.6×1．16、3【分析】根據一元一次方程的解的定義，即可求解．【詳解】把x＝2代入方程得：2a+4＝10，解得：a＝3，故答案為：3【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定義，是解題的關鍵．17、1．【分析】根據題意可得20﹣（﹣9），再根據有理數的減法法則進行計算即可．【詳解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了有理數的減法，關鍵是掌握減去一個數，等于加上這個數的相反數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、成貴高鐵全線距離大約是625千米【分析】由題意設成貴高鐵全線距離大約是千米，根據時間差建立方程并求解即可.【詳解】解：設成貴高鐵全線距離大約是千米，則解得：.答：成貴高鐵全線距離大約是625千米．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，理解題意并根據時間差建立方程并求解是解答此題的關鍵.19、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B【分析】（1）將A與B代入2A－B中，去括號合并即可得到結果；（2）將A與B代入A-B中，去括號合并后判斷差的正負即可得到結果．【詳解】解：（1）2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)=4x2－10x－2－x2+5x+3=3x2－5x+1（2）A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)=2x2－5x－1－x2+5x+3=x2+2∵x2≥0,∴x2+2＞0∴A－B＞0∴A＞B【點睛】此題考查整式的加減，解題關鍵在于掌握運算法則.20、-1【分析】先把除法轉化為乘法，再根據乘法分配律即可解答本題．【詳解】解：（）÷（﹣）+（﹣）＝（）×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+（﹣）＝﹣1．【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．21、（1），理由見解析；（2）145°【分析】（1）因為∠AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；

（2）根據周角等于360°，列出方程即可求解．【詳解】（1）∵，，，∴．（2）∵，，∴∠BOC=360°-∠AOC-∠AOB=360°-125°-90°=145°．【點睛】本題考查了角的計算，在相等的兩個角上都加上同一個角，得到的仍然相等．22、（1），；（2）①存在，當秒或25秒時，∠COD的度數是20；②當，，，時，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．【分析】（1）根據伴隨線定義即可求解；

（2）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進行列式計算即可；

②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個圖形進行計算即可．【詳解】（1）∵，射線是射線的伴隨線，根據題意，，則；∵的度數是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，∴，，∴；故答案為：，；（2）射線OD與OA重合時，（秒），

①當∠COD的度數是20°時，有兩種可能：

若在相遇之前，則，

∴；

若在相遇之后，則，

∴；

所以，綜上所述，當秒或25秒時，∠COD的度數是20°；

②相遇之前：

（i）如圖1，OC是OA的伴隨線時，則，即，∴；（ii）如圖2，OC是OD的伴隨線時，

則，即，∴；相遇之后：

（iii）如圖3，OD是OC的伴隨線時，

則，即，∴；（