潮流計算的計算機(jī)算法

摘要潮流計算是電力系統(tǒng)非常重要的分析計算，用以研究系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中提出的各種問題。對規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以檢驗(yàn)所提出的電力系統(tǒng)規(guī)劃方案能否滿足各種運(yùn)行方式的要求；對運(yùn)行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以預(yù)知各種負(fù)荷變化和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變會不會危及系統(tǒng)的安全，系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在允許的范圍以內(nèi)，系統(tǒng)中各種元件(線路、變壓器等)是否會出現(xiàn)過負(fù)荷，以及可能出現(xiàn)過負(fù)荷時應(yīng)事先采取哪些預(yù)防措施等。潮流計算是電力系統(tǒng)分析最基本的計算。除它自身的重要作用之外，在《電力系統(tǒng)分析綜合程序》(PSASP)中，潮流計算還是網(wǎng)損計算、靜態(tài)安全分析、暫態(tài)穩(wěn)定計算、小干擾靜態(tài)穩(wěn)定計算、短路計算、靜態(tài)和動態(tài)等值計算的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的潮流計算程序缺乏圖形用戶界面，結(jié)果顯示不直接難與其他分析功能集成。網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入工作大量且易于出錯。本文采用MATLAB語言運(yùn)行WINDOWS操作系統(tǒng)的潮流計算軟件。而采用MATLAB界面直觀，運(yùn)行穩(wěn)定，計算準(zhǔn)確。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算；牛頓—拉夫遜法潮流計算；MATLAB目錄概述設(shè)計目的與要求.................................................1.1.1設(shè)計目的......................................................1.1.2設(shè)計要求.....................................................1.2設(shè)計題目......................................................1.3設(shè)計內(nèi)容.....................................................電力系統(tǒng)潮流計算概述.....................2.1電力系統(tǒng)簡介..........................................2.2潮流計算簡介..........................................2.3潮流計算的意義及其發(fā)展...................................潮流計算設(shè)計題目..........................3.1潮流計算題目........................................3.2對課題的分析及求解思路........................潮流計算算法及手工計算...........................4.1變壓器的∏型等值電路..............................4.2節(jié)點(diǎn)電壓方程..............................4.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣.............................4.4導(dǎo)納矩陣在潮流計算中的應(yīng)用.......................4.5潮流計算的手工計算..........................Matlab概述....................................5.1Matlab簡介............................................5.2Matlab的應(yīng)用............................................5.3矩陣的運(yùn)算............................................Matlab中的一些命令.................................潮流計算流程圖及源程序................................6.1潮流計算流程圖..............................6.2潮流計算源程序圖...............................6.3運(yùn)行計算結(jié)果.......................................總結(jié)參考文獻(xiàn)第一章1.1設(shè)計目的與要求設(shè)計目的掌握電力系統(tǒng)潮流計算的基本原理；掌握并能熟練運(yùn)用一門計算機(jī)語言（MATLAB語言或C語言或C++語言）；采用計算機(jī)語言對潮流計算進(jìn)行計算機(jī)編程。1.1.2設(shè)計要求1.程序源代碼；2.給定題目的輸入，輸出文件；3.程序說明；4.給定系統(tǒng)的程序計算過程；5.給定系統(tǒng)的手算過程（至少迭代2次）。設(shè)計題目電力系統(tǒng)潮流計算（牛頓-拉夫遜法、P-Q分解法）設(shè)計內(nèi)容根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，寫出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；賦予各節(jié)點(diǎn)電壓變量（直角坐標(biāo)系形式）初值后，求解不平衡量；形成雅可比矩陣；求解修正量后，重新修改初值，從2開始重新循環(huán)計算；求解的電壓變量達(dá)到所要求的精度時，再計算各支路功率分布、功率損耗和平衡節(jié)點(diǎn)功率；上機(jī)編程調(diào)試；計算分析給定系統(tǒng)潮流分析并與手工計算結(jié)果做比較分析；書寫課程設(shè)計說明書，準(zhǔn)備答辯。第二章2．1電力系統(tǒng)敘述電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站（或稱發(fā)電廠）中生產(chǎn)的，各發(fā)電站孤立運(yùn)行。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個矛盾，就需要在動力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠(yuǎn)距離輸送給電力用戶。同時，為了提高供電的可靠性以及資源利用的綜合經(jīng)濟(jì)性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過送電線路和變電所聯(lián)系起來。這種由發(fā)電機(jī)、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機(jī)連接起來的整體，即稱為電力系統(tǒng)?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)提出了“靈活交流輸電和新型直流輸電”的概念。靈活交流輸電技術(shù)是指運(yùn)用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動控制技術(shù)對交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進(jìn)行實(shí)時閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的訴訟能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)水平。新型直流輸電技術(shù)是指應(yīng)用現(xiàn)電力電子技術(shù)的最新成果，改善和簡化變流站的造價等。運(yùn)營方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)：在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作預(yù)想下的電網(wǎng)的潮流分布以及校驗(yàn)運(yùn)行的可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)咯運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。1.2潮流計算簡介電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓。各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量的分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性?？煽啃院徒?jīng)濟(jì)性。此外，電力系統(tǒng)的潮流計算也是計算機(jī)系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)，所以潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種和重要和基礎(chǔ)的計算。電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時控制。利用電子數(shù)字計算機(jī)進(jìn)行潮流計算從50年代中期就已經(jīng)開始了。在這20年內(nèi)，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進(jìn)行的，對潮流計算的要求可以歸納為以下幾點(diǎn)：計算方法的可靠性或收斂性；對計算機(jī)內(nèi)存量的要求；計算速度；計算的方便性和靈活性。2.3潮流計算的意義及其發(fā)展電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計算，即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓—拉夫遜法。運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以及校驗(yàn)運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個領(lǐng)域問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。在用數(shù)字見算計算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機(jī)內(nèi)存量比較差下，適應(yīng)50年代電子計算機(jī)制造水平和當(dāng)時電力系統(tǒng)理論水平，但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)的計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，阻抗法德主要缺點(diǎn)是占用計算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時，這些缺點(diǎn)就更加突出，為了克服這些缺點(diǎn)，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機(jī)內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度。克服阻抗法缺點(diǎn)是另一個途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期，牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過了阻抗法，成為了60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。第三章3.1潮流計算題目LineNumberBusFromNumberToXTap1120.0000.3001.0252140.0970.4073160.1230.5184250.2820.6405350.7231.0506430.0000.1331.1007460.0800.37055.0+j13.055.0+j13.050.0+j5.030.0+j18.0P5=50.16125431.1:11.025:13.2對課題的分析及求解思路此電力系統(tǒng)是一個6節(jié)點(diǎn)，7支路的電力網(wǎng)絡(luò)。綜合比較牛頓拉夫遜法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）、PQ分解法等多種求解方法的特點(diǎn)，最后確定采用牛頓拉夫遜法（極坐標(biāo)）。因?yàn)榇朔椒ㄋ杞獾姆匠探M最少。第四章4.1變壓器的∏型等值電路在電力系統(tǒng)潮流計算中，往往要計算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，而我們計算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣采用節(jié)點(diǎn)電壓法來實(shí)現(xiàn)，如在變壓器構(gòu)成的電力系統(tǒng)中，需要將變壓器模型轉(zhuǎn)變成變壓器∏型等值電路（見圖1-1），在利用電路知識列節(jié)點(diǎn)電壓方程，從而導(dǎo)出所需的導(dǎo)納矩陣。圖3-1雙繞組變壓器的∏型等值電路（i，j為節(jié)點(diǎn)）而在電力系統(tǒng)潮流計算中一般采用標(biāo)幺值進(jìn)行計算，標(biāo)幺值公式如下：如果采用標(biāo)么值計算，元件參數(shù)都應(yīng)歸算到同一基準(zhǔn)值時得標(biāo)么值，才能在同一個等值電路上分析和計算。所以，變壓器轉(zhuǎn)變成∏型等值電路時，我們采用標(biāo)幺值計算，使所求參數(shù)為變壓器變比k的函數(shù)。而在一個已經(jīng)歸算好的電力系統(tǒng)網(wǎng)中，若改變變壓器的分接頭來進(jìn)行調(diào)壓，這時變壓器的等值電路參數(shù)也會相應(yīng)得改變，此時采用∏型等值電路進(jìn)行折算就顯得較為方便。下面是變壓器的∏型等值電路分析過程：如不計勵磁支路的影響，雙繞組變壓器可用其阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的電路表示，如圖所示。理想變壓器只有一個參數(shù)，那就是變比k=?，F(xiàn)以變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)的情況為例，推導(dǎo)出雙繞組變壓器的∏型等值電路。流入和流出理想變壓器的功率相等：(、分別為變壓器高、低繞組的實(shí)際電壓）（3-1）（3-2）聯(lián)立（3-1）、（3-2）兩個公式解得：（3-3）（3-4）根據(jù)《電路原理》節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電流方程具有如下形式：（3-5）將式（3-3）、（3-4）與式（3-5）比較得(3-6):(3-6)因此可以的得到各支路導(dǎo)納為（3-7）4.2節(jié)點(diǎn)電壓方程在電路中我們學(xué)過利用節(jié)點(diǎn)電壓方程求解某幾條支路的電流，現(xiàn)以下圖3-2-1與圖3圖3-2-1節(jié)點(diǎn)電壓法為例圖3圖3-2-1表示了一個具有兩個電源和你一個等值負(fù)荷的系統(tǒng)。、為電源電勢，、為電源的內(nèi)部導(dǎo)納，為負(fù)荷的等值導(dǎo)納，、、為各支路的導(dǎo)納。如果以地為電壓參考點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2、3的電壓為，根據(jù)基爾霍夫電流KCL法對節(jié)點(diǎn)1、2、3列節(jié)點(diǎn)電流方程得式（3-8）：（3-8）上式中左端為節(jié)點(diǎn)1、2、3流出的電流，右端為注入個節(jié)點(diǎn)的電流。由上式可以得到一個等效的等值電路圖3-2-2。圖3-2-2中利用了電流源代替的電壓源。在圖1-2-2中可知的式（3（3-9）為等值電流源向網(wǎng)絡(luò)注入的電流。將與式（3-8）聯(lián)立得式（3-10）：(3-10）上式中稱為節(jié)點(diǎn)1、2、3的自導(dǎo)納，稱為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納。因此，在一般情況下，在電力網(wǎng)絡(luò)中有n個節(jié)點(diǎn)，則可以按式（3-10）的形式列出n個節(jié)點(diǎn)方程式，也可用矩陣的形式表示。其中分別為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量；為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其中對角元素為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對角線為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納。4.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣既可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接求取，也可根據(jù)電路知識中找出改網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣，在節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式進(jìn)行求解。本章節(jié)我們主要討論的是直接求解導(dǎo)納矩陣。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計算機(jī)計算電力系統(tǒng)運(yùn)行情況是，多采用形式的節(jié)點(diǎn)方程式。其中階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。從而可以得到n個節(jié)點(diǎn)時的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣方程組（3-11）如下：(3-11）由此可以得到n個節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：它反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況，因此導(dǎo)納矩陣可以看成是對電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一種數(shù)學(xué)抽象。由導(dǎo)納短陣所聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。通過上面的討論，可以看出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的有以下特點(diǎn)：（1）導(dǎo)納矩陣的元素很容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序比較簡單。（2）導(dǎo)納矩陣為對稱矩陣。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知。（3）導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣。它的對角線元素一般不為零，但在非對角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個節(jié)點(diǎn)與平均不超過3~4個其他節(jié)點(diǎn)有直接的支路連接。因此，在導(dǎo)納矩陣的非對角線元素中每行僅有3~4個非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。導(dǎo)納矩陣的對稱性和稀疏性對于應(yīng)用計算機(jī)求解電力系統(tǒng)問題有很大的影響。如果能充分地利用這兩個特點(diǎn)，如在程序設(shè)計中儲存導(dǎo)納矩陣的對角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的儲存和運(yùn)算，就可以大大地節(jié)省儲存單元和提高計算速度。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形式可歸納如下：（1）導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。（2）導(dǎo)納矩陣各行非對角元素中非零元素的個數(shù)等于對應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連得不接地支路數(shù)。（3）導(dǎo)納矩陣各對角元素，即節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納之和。（4）導(dǎo)納矩陣非對角元素，即節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。而在電力系統(tǒng)中進(jìn)行潮流計算時，往往要計算不同接線下的運(yùn)行狀況，例如，改變變壓器主抽頭時，潮流分布也隨之變化，以及改變其他設(shè)備參數(shù)進(jìn)行計算潮流分布，此時就需要導(dǎo)出變化時的導(dǎo)納矩陣就需要對所設(shè)計的程序進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，而不需要重復(fù)上述步驟去導(dǎo)出所求的導(dǎo)納矩陣。4.4導(dǎo)納矩陣在潮流計算中的應(yīng)用導(dǎo)納矩陣在潮流計算中的應(yīng)用起到重要的作用，前面我們介紹了根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的接線盒參數(shù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法。盡管形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原理是簡單的，但如果采用手算的方法，即使節(jié)點(diǎn)數(shù)不多的系統(tǒng)也仍然有相當(dāng)大的工作量。因此只有應(yīng)用計算機(jī)才能快速而準(zhǔn)確地完成這些計算任務(wù)。本章節(jié)我們介紹形成系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)用程序。為了形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，必須知道電力系統(tǒng)的接線圖。從前面的討論知道，網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連接兩個節(jié)點(diǎn)的支路確定。實(shí)際上，只有輸入了各支路兩端的節(jié)點(diǎn)號，就相當(dāng)輸入了系統(tǒng)的接線圖。在計算潮流分布時，我們必須先導(dǎo)出該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，而進(jìn)行潮流計算時解非線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程的有關(guān)方法中，高斯-塞德爾迭代法和牛頓-拉夫遜迭代法是計算機(jī)潮流計算中常用的基本方法。這兩種方法既可用以解線性方程組，也課用以解非線性方程組。高斯-塞德爾迭代法由于其簡單而在早期的潮流計算程序中得以采用。但嗣后就逐漸被牛頓型算法所取代。目前這種方法多半與牛頓型算法配合使用以彌補(bǔ)后者的不足。牛頓-拉夫遜法的收斂性較好，但對初值的要求比較嚴(yán)格，是當(dāng)前廣泛采用的計算機(jī)潮流算法。運(yùn)用計算機(jī)進(jìn)行潮流計算，一般要完成以下幾個步驟：建立數(shù)學(xué)模型、確立計算方法、制定計算機(jī)流程并編制程序、上機(jī)計算及對計算結(jié)果進(jìn)行分析。因此我們可以知道導(dǎo)納矩陣在潮流計算中是很重要的。本節(jié)只是對導(dǎo)納矩陣在潮流分布的計算機(jī)算法一些簡單的描述，我們將在下一章對其進(jìn)行詳細(xì)講解。4.5潮流計算的手工計算在計算電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的潮流分布時，我們需要把變壓器轉(zhuǎn)化成變壓器的∏型等值電路來進(jìn)行計算器等效導(dǎo)納，以下是變壓器的∏型等值電路（見圖3-1），變壓器的∏型等值電路（見圖3-2），其等效導(dǎo)納的計算過程如下：變壓器的∏型等值電路圖3-1所求變壓器參數(shù)數(shù)據(jù)如下：變壓器的∏型等值電路圖3-2所求變壓器參數(shù)數(shù)據(jù)如下：所求電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的各個節(jié)點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)如下：第五章5.1Matlab簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。5.2Matlab的應(yīng)用MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：●數(shù)值分析●數(shù)值和符號計算●工程與科學(xué)繪圖●控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真●數(shù)字圖像處理技術(shù)●數(shù)字信號處理技術(shù)●通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真●財務(wù)與金融工程MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。5.常數(shù)與矩陣的運(yùn)算即是同該矩陣的每一元素進(jìn)行計算。但需注意進(jìn)行數(shù)除時，常數(shù)通常只能做除量。基本函數(shù)運(yùn)算中，矩陣的函數(shù)運(yùn)算是矩陣預(yù)算中最實(shí)用的部分，常用的主要有以下幾個：det(a)求矩陣a的行列式eig(a)求矩陣a的特征值inv(a)或a^(-1)求矩陣a的逆矩陣rank(a)求矩陣a的秩trace(a)求矩陣a的跡（對角線元素之和）我們進(jìn)行工程計算時常常遇到矩陣對應(yīng)元素之間的運(yùn)算。這種運(yùn)算不同于前面講的數(shù)學(xué)運(yùn)算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運(yùn)算。5.數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運(yùn)算完全相同。而乘除法運(yùn)算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運(yùn)算符為“.*”和“./”或“.\?！鼻懊嬷v過常數(shù)與矩陣的除法運(yùn)算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運(yùn)算中有了“對應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運(yùn)算沒有任何限制。另外，矩陣的數(shù)組運(yùn)算中還有冪運(yùn)算（運(yùn)算符.^）、指數(shù)運(yùn)算（exp）、對數(shù)運(yùn)算(log)、和開方運(yùn)算（sqrt）、等，有了“對應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是針對數(shù)組內(nèi)部的每個元素進(jìn)行的。矩陣的冪運(yùn)算與數(shù)組的冪運(yùn)算有很大的區(qū)別。5.邏輯運(yùn)算是MATLAB中數(shù)組運(yùn)算所特有的一種運(yùn)算形式，也是幾乎所有的高級語言普遍適用的一種運(yùn)算。5.4.Matlab中的一些命令1）一般MATLAB命令格式為[輸出參數(shù)1，輸出參數(shù)2，……]=（命令名）（輸入?yún)?shù)1，輸入?yún)?shù)2，……）輸出參數(shù)用方括號，輸入?yún)?shù)用圓括號如果輸出參數(shù)只有一個可不使用括號。2）可用↑、↓鍵來重現(xiàn)已輸入的數(shù)據(jù)或命令。用←、→鍵來移動光標(biāo)進(jìn)行修改。3）所有MATLAB命令都用小寫字母。大寫字母和小寫字母分別表示不同的變量。4）常用數(shù)有特定的名字，如pi（=3.141596）、Inf（=∞）、NaN則表示不定型求得的結(jié)果（如0/0）。5）矩陣的輸入要一行一行的進(jìn)行，每行各元素用空格或（，）分開，每行用（；）分開。6）MATLAB書寫格式為A=[123；456；789]在MATLAB中運(yùn)行如下程序可得到A矩陣a=[123;456;789]a=1234567897）需要顯示命令的計算結(jié)果時，則語句后面不加“；”號，否則要加“；”號。運(yùn)行下面兩種格式可以看出他們的區(qū)別a=[123;456;789]a=[123;456;789];a=（不顯示計算結(jié)果）1234568）當(dāng)輸入語句過長需要換行時，應(yīng)加上“…”后再回車，則可連續(xù)輸入。9）diary命令使用該命令可以在窗口中以ASCII碼形式記錄所有的輸入和輸出。但這個命令不是存儲數(shù)據(jù)，而是存儲輸入與屏幕上輸出的內(nèi)容。它可以記錄下工作的過程。在每個工作過程之前使用該命令，工作結(jié)束后使用diaryoff則能將整個工作過程記錄下來。格式diary(文件名)（擴(kuò)展名）..diaryoff一般來說擴(kuò)展名可取，m這樣就可在MATLAB＼BIN＼目錄下存入該文件。10）save命令該命令存儲定義的變量或演算結(jié)果，也可以用來存儲指定的變量。命令格式為save文件名.擴(kuò)展名11）what命令該命令可以在當(dāng)目錄下顯示MATLAB文件和MAT數(shù)據(jù)文件12）dir命令顯示當(dāng)前目錄下的所有文件.13）clear命令14）[d1,d2,d3,..]=size(a)求矩陣的大小，對m*n二維矩陣，第一個為行數(shù)m,第二個為列數(shù)n。如果輸入calearabc，則表示清除工作空間中指定變量a,b,c；如果僅僅輸入calear命令，則清除整個工作空間。與此同時，MATLAB具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能,但由于我們在求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時用的不多,因此這里我們只作簡單介紹。1)在MATLAB中表示一個矢量要用方括號，而列矢量的輸入只需在行矢量輸入格式基礎(chǔ)上加轉(zhuǎn)置符(‘)即可。如x=[123;456]x=123456而x=[123;456]'(加轉(zhuǎn)置符)x=142536注意上面兩式的區(qū)別。2)下面三條命令可以產(chǎn)生一個行矢量a=linspace(x,y,n)a=logspace(x,y,n)a=[x:n:y]第一條命令可以在線性空間產(chǎn)生一個值在10x至10y之間間隔點(diǎn)數(shù)為n的行矢量(一組數(shù)據(jù))。第二條命令可以在對數(shù)空間產(chǎn)生一個值在x至y之間等間隔的行矢量(一組數(shù)據(jù))。其行矢量的起始值是x,終值為y,點(diǎn)數(shù)為n。第三條命令產(chǎn)生X至y步長為n的行矢量。但是,三個命令之間存在差別，下面的例子可以說明這一點(diǎn)。例一x=logspace(0,5,6)x=110100100010000100000例二x=linspace(0,10,11)x=012345678910例三x=[0:1:10]x=012345678910通過上面三個例子可以看出例一,例二中n代表選取的點(diǎn)數(shù)。而在例三中n則表示步長.我們應(yīng)當(dāng)注意它們的區(qū)別。3)矩陣的加,減,乘,除等,和其它語言書寫一樣。但要注意的是在運(yùn)算符前面加有(.)則表示是元素對元素的操作.4)以下是常用的運(yùn)算命令運(yùn)算命令名功能Angle求復(fù)數(shù)的角Min求最小值Max求最大值Sum求和Roots求多項(xiàng)式的根Poly由多項(xiàng)式的根求多項(xiàng)式的系數(shù)Polyval求給定點(diǎn)多項(xiàng)式的值Polyder多項(xiàng)式求導(dǎo)在進(jìn)行潮流分布計算時，實(shí)際上是由多個簡單系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，在求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時的要用到反饋的指令，所以在MATLAB中有下面幾種命令可以解決兩個系統(tǒng)間的連接問題。1）系統(tǒng)的并聯(lián)parallel命令可以實(shí)現(xiàn)兩個系統(tǒng)的并聯(lián)。示意圖如下：系統(tǒng)1系統(tǒng)2u1系統(tǒng)1系統(tǒng)2u+yu2y2并聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示式為：其中n1、d1和n2、d2分別為g1（s）、g2（s）的傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)行矢量。命令格式：[n，d]=paralltl（n1，d1，n2，d2）[a，b，c，d]=paralltl（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）2）系統(tǒng)的串聯(lián)series命令實(shí)現(xiàn)兩個系統(tǒng)的串聯(lián)，示意圖如下：g2（s）g1（s）u1g2（s）g1（s）串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為命令格式：[n，d]=series（n1，d1，n2，d2）[a，b，c，d]=series（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）3）系統(tǒng)的反饋feedback命令實(shí)現(xiàn)兩個系統(tǒng)的反饋連接，示意圖如下：u1+y1±g2（s）g1（s）g2（s）g1（s）連接后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示為：命令格式：[n，d]=feedback（n1，d1，n2，d2）或：[n，d]=feedback（n1，d1，n2，d2，sign）[a，b，c，d]=feedback（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2，sign）其中sig