高考數(shù)學復習-集合

第一章集合與簡單邏輯

1.1集合

r探究W

高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與

集合有關的基礎知識.縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和

集合的運算.解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合.中元素所具有的

形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的關系判斷以及運算.

”真題歸納

題型一?集合中元素的個數(shù)

1.（2020?新課標m）已知集合4=（1,2,3,5,7,11）,{x|3<x<15},則ACS中元素的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B.

【解析】解：：集合A={1,2,3,5,7,11},8={x|3Vx<15）,

.?.AC8={5,7,11）,中元素的個數(shù)為3.

故選：B.

2.（2015?新課標I）已知集合4={*僅=3〃+2,〃91^},8={6,8,10,12,14},則集合AClB中元素的個

數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D.

【解析】解：4={4r=3"+2,〃GN}={2,5,8,11,14,17,則AC8={8,14},

故集合ACB中元素的個數(shù)為2個，

故選：D.

3.（2020?新課標HI）已知集合A={（x,y）\x,yGN*,y>x],3={（x,y）|x+y=8},則AflB中元素的個

數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】C.

【解析】解：?.,集合4={(x,y)|x,)￡N*,必},8={(x,y)|x+y=8},

(y>x

.*.Arw={(x,y)必+y_8X，"N*}={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)}.

???ACB中元素的個數(shù)為4.

故選：C.

4.(2018?新課標II)已知集合4={(刈y)|?+y2<3,xSy￡Z},則A中元素的個數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

【答案】A.

【解析】解：當工=-1時，>%2,得丫=-1,0,1,

當x=0時，/03,得y=-l,0,1,

當x=l時，)，W2,得y=-l,0,1,

即集合A中元素有9個，

故選：A.

5.(2017?新課標HI)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)\y=x},則AAB中元素的個數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

【答案】B.

，&r￥

X=DX=

2或

【解析】解：法-：w，解得:

l々

￥

y=ly=2

.?.4nB的元素的個數(shù)是2個，

法二：畫出圓和直線的圖象，如圖示：，

結合圖象，圓和直線有2個交點，

故AHB中元素的個數(shù)為2個，

故選:B.

題型二.集合與集合之間的關系

1.（2015?重慶）已知集合人={1,2,3},8={2,3},則（）

A.A=BB.C.A^BD.B些A

【答案】D.

【解析】解:集合A={1,2,3},B={2,3},

可得保8,An8=（2,3）,層A,所以。正確.

故選：D.

2.（2015?港澳臺）設集合AU{1,2,3,4},若A至少有3個元素，則這樣的A共有（）

A.2個B.4個C.5個D.7個

【答案】C.

【解析】解：?.?集合4口1,2,3,4）,4至少有3個元素，

,滿足條件的集合A有：

{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4）,

這樣的A共有5個.

故選：C.

3.（2012?新課標）已知集合A={M？-x-2<0},B={x|-l<x<l},則（）

A.A^BB.B^AC.A=BD.AC8=0

【答案】B.

【解析】解：由題意可得，A={x\-\<x<2},

Vfi={A-|-1<X<1},

在集合B中的元素都屬于集合4,但是在集合4中的元素不一定在集合8中，例如x=|

故選：B.

4.（2012?湖北）已知集合A={x[?-3x+2=0,xGR},B={x\0<x<5,xGN},則滿足條件4UCUB的集

合C的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D.

【解析】解：由題意可得，A={1,2},B={1,2,3,4},

.?.滿足條件的集合C有{1,2),(1,2,3},{I,2,4},{1,2,3.4}共4個，

故選：D.

5.(2021?上海)已知集合A={x|x>-l,xeR},B={x|x2-x-2>0,xeR),則下列關系中，正確的是()

A.AUBB.CRAUCRBC.ACB=0D.AUB=R

【答案】D.

【解析】解：已知集合4=*僅>-1,xWR},B={x[x2-x-2>0,xGR},

解得8={小之2或爛-1,xCR},

CRA={X降-1,xSR},CRB={X\-\<x<2}^

則AU8=R,AC1B={x|x>2},

故選：D.

題型三.集合的基本運算

1.(2021?北京)已知集合4={x|-B={x|0<x<2},則AUB=()

A.{A-|0<JC<1}B.{x\-1<x<2}C.{X|1<A<2}D.{X|0<X<1}

【答案】B.

【解析】解：IVxVl},8={x|0W爛2},

r.AUB={A|-1<x<1)U{X|0<JC<2}={x\-1〈啟2}.

故選：B.

2.(2021?新高考II)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3,6},B=[2,3,4},則ACCuB=

()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{113}

【答案】B.

【解析】解：因為全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4),

所以CuB={l,5,6),故AnCu8={l,6}.

故選：B.

3.(2019?新課標I)已知集合M={H-4<x<2},/V=M%2-x-6<0},則A/nN=()

A.{.r|-4<x<3}B.{x\-4<x<-2}C.{x|-2<x<2]D.{x|2<x<3}

【答案】C.

【解析】解："：M={x\-4<x<2},N={x|?-x-6<0}={.r|-2<x<3},

...MClN={x|-2<x<2}.

故選：C.

4.(2016?天津)已知集合4={1,2,3,4},B={y[y=3x-2,x^A},則APlB=()

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

【答案】D.

【解析】解：把x=l,2,3,4分別代入)，=3x-2得：y=L4,7,10,即8={1,4,7,101,

VA={1,2,3,4},

.*.AnB={l,4},

故選：D.

5.(2021?乙卷)已知集合5={5卜=2〃+1,"GZ},T={t\t=4n+\,nGZ},則SCT=()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C.

【解析】解：當"是偶數(shù)時，設〃=2晨則s=2〃+l=4k+1,

當"是奇數(shù)時，設〃=2k+l,則s=2”+l=#+3,jtSZ,

則則snr=T,

故選：c.

6.(2017?山東)設集合M={x||x-6=曲<2},則M2N=()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)

【答案】C.

【解析】解：集合M={x||x-(0,2),

N={x|xV2}=(-00,2),

...MCN=(0,2),

故選：C.

7.(2017?新課標I)已知集合4={力x<l},8=03*<1},則()

A.APB={x|x<0}B.AUB=RC.AUB={x|x>l}D.ACB=0

【答案】A.

【解析】解：；集合A=WrVl}，

8={收<1}={*<0},

...An8={x|x<0},故4正確，。錯誤；

AUB={x\x<]],故8和C都錯誤.

故選：A.

8.(2013?遼寧)已知集合A={x[0<log4x<l},8={可爛2},則AnB=()

A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,21

【答案】D.

【解析】解：由A中的不等式變形得：log41<log4x<log44,

解得：l<x<4,即4=(1,4),

,:B=(-00,2],

.'.ACiB=(1,2J.

故選：D.

題型四.集合中的含參問題

1.(2013?江西)若集合A={x6R|ax2+奴+]=0}其中只有一個元素，則。=()

A.4B.2C.0D.0或4

【答案】A.

【解析】解：當。=0時，方程為1=0不成立，不滿足條件

當“￥0時，△=/-4“=0,解得a=4

故選：A.

2.(2020?新課標I)設集合4={x|f-4W0},B={x|2x+a4)},且ACB={x[-2人1},貝ija=()

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B.

【解析】解：集合4={x*-4w0}={x|-2422},8={X|2X+CE0}={X|AW-3},

1

由AnB={x|-1},可得一會=1,則a=-2.

故選：B.

3.(2017?新課標H)設集合4={1,2,4},B={x*-4x+機=0}.若ACIB={I},則8=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C.

【解析】解：集合A={1,2,4},B={x|jr-4X+/M=0}.

若AnB={l},則ISA且1G8,

可得1-4+m=0,解得m=3,

即有8={4?-4乂+3=0}={1,3}.

故選：C.

4.(2013?上海)設常數(shù)adR,集合A={x|(x-1)(x-a)>0},B^{x\x>a-1},若AU8=R,則a的取

值范圍為()

A.(-oo,2)B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

【答案】B.

【解析】解：當a>\時，A—(-co,1]U[a,+oo),B—[a-1,+oo),

若AU8=R,貝ija-IS,

A1<67<2：

當a=l時，易得A=R,此時4U8=R；

當a<l時，A=(-oo,a]Uf1,+oo),B=[a-1,+oo),

若AU8=K,則a-1%,顯然成立，

綜上，a的取值范圍是(-8,2].

故選：B.

5.(2020?海南)某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足

球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是()

A.62%B.56%C.46%D.42%

【答案】C.

【解析】解：設只喜歡足球的百分比為x,只喜歡游泳的百分比為y,兩個項目都喜歡的百分比為z,

由題意，可得x+z=60,x+y+z—96,y+z=82,解得z=46.

該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是46%.

故選：C.

，模擬預測》引

一.單選題(共8小題)

1.已知集合4={-1,0,m],B={1,2],若4U8={-1,0,1,2],則實數(shù)機的值為()

A.-1或0B.0或1C.-1或2D.1或2

【答案】D.

【解析】解：集合A={-1,0,m],8={1,2},AU8={-1,0,1,2],

因為A,8本身含有元素-1,0,1,2,所以根據(jù)元素的互異性，m^-\,0即可，故加=1或2,

故選：D.

2.設全集U=R,集合4={x|窯VO},B={x\x<-1},則集合AC(CuB)=()

A.{x|x>0}B.{x\x<-3}C.⑶-3(爛-1}D.{x|-l<x<0}

【答案】D.

x

【解析】解：由百三<°，即x(x+3)<0,解得-3<xV0,則A={x|-3VxV0},

?:B={川爛-1},：.QvB={x|x>-1),

AAn(CuB)={x|-l<x<0},

故選：D.

3.若集合A={x|?-2x-3W0},B={x|2v>V2},貝ljACB=()

111

A.[尹3]B.g，1]C,[-3，勺D.[2,3]

【答案】人

【解析】解：：4={x|-lWxW3},B={x|x>|},：,AQB=[1,3].

故選：A.

4.設集合A={xGN||x|02},8={y|y=l-7},則AC8的子集個數(shù)為()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B.

【解析】解：VA={A-eN|-2<r<2}={0,1,2},B={y|乃1},.?.4仆8={0,1},

.,.AQB的子集個數(shù)為22=4個.

故選：B.

5.集合A={x|y=/g(x-1)},集合B={y|y=收+2x+5},則ADCRB=()

A.[1,2)B.[1,21C.(1,2)D.(1,21

【答案】C.

【解析】解：,->=Vx2+2x+5=V(x+l)2+4>2,

/.B=[2,+oo),.,.CRB=(-oo,2).

Vx-l>0,；.4=(1,+oo).

.?.4ncR8=(i,+8)n((-oo,2)=(i,2).

故選：c.

6.若全集U={I,2,3,4,5,6},M={1,4},N=[2,3},則集合{5,6}等于()

A.MUNB.例PIN

C.(CuM)U(CuN)D.(CuM)Cl(Cu2V)

【答案】D.

【解析】解：5礎，故5GCuM,且5GCuM同理可得，6^QuM,且6GCuM

；.{5,6}=(CuM)Cl(CuN),

故選：D.

7.集合A={-1,2},8={x|"-2=0},若BUA,則由實數(shù)。組成的集合為()

A.{-2}B.{1}C.{-2,1}D.{-2,1,0}

【答案】D.

【解析】解：?.?集合A={-1,2},8={弧-2=0},BQA,

二8=0或8={-1}或8={2}；.a=0,1,-2.

二由實數(shù)a組成的集合為：{-2,],0}.

故選：D.

8.已知集合4={也-2Vx<“+3},B={x|(x-1)(x-4)>0},若AUB=/?,則。的取值范圍是()

A.(-8,1]B.(1,3)C.[1,3]D.[3,+oo)

【答案】B.

【解析】解：8=(小<1,或x>4}；

(a-2<l

'：AUB=R；；AKaO；

la+3>4

的取值范圍是（1,3）.故選：B.

二.多選題(共4小題)

9.若集合P={x])，=f,xGR},集合T={y[y=7，xGR},則()

A.OePB.-1STC.尸07=0D.P=T

【解答】解：集合P=*|y=/,xeR}={x|x￡R},集合7={如,=/,xeR}={)-|y>0},

故Oep,選項A正確，

故-1CT,選項B正確，

故川7=[0,+oo),選項c錯誤，

P=R,T=[0,+oo),選項。錯誤.

故選：AB.

10.設全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},則()

A.ACI8={O,1}B.CuB={4}

C.