高考數(shù)學(xué)指對冪比較大小必刷題(解析版)

專題07指對塞比較大小必刷100題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）1-40題

一、單選題

1

1.已知a=^=log25,C=log37,貝h,c的大小順序是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>ab>c>a

【答案】D

【分析】

II

由GJ=,log,5>log,4,log,3<log,7<log,9判斷

【詳解】

1j.

因為“=C=<1，b=lo§2510^24=2,

1=log33<c=log37<log39=2,

所以b>c>4

故選：D

2.已知a=ln,，b=ei,c=log.3,貝！大小順序為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bb>c>a

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出凡Ac的范圍即可判斷大小.

【詳解】

a=ln/<lnl=0,b=^>go=1，0=log.1<c=log.3<log.萬=1,

.\b>c>a.

故選：D.

3.已知a=ln,，eulogy3,貝！|力,c大小順序為（）

TT"一匕

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bb>c>a

【答案】D

【分析】

利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出a,"c的范圍即可.

【詳解】

因為a=ln/<lnl=O,6=，>e°=l，c=log.3w(O,l)

所以〃>c>a

故選：D

【點睛】

本題考查的是對數(shù)、指數(shù)基的比較，較簡單.

4.設(shè)匕=(3),c=log21,則a,b,c的大小順序是

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】B

【分析】

判斷a,b,c的大致范圍再排序即可.

【詳解】

3332

°=圖"=(9>1，且電，<(]=/；,Xc=log2|<log22=l.

iiic<a<b.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了利于指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值大小進行比較，屬于基礎(chǔ)題型.

5.b,c均為正實數(shù)，且2"=log?,4/=log,ft,(ly=log2c,則a,b,c的大小順序為

2Z22

A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c

【答案】D

【詳解】

試題分析：?a,Ac均為正實數(shù)，團2">2"=log*,而2“=log/,回log/>log4回

2222

a<h.又=1og2c且=log1b,由圖象可知c〉l,0<Z?<l,故4cbvc,故選D.

考點：利用函數(shù)圖象比較大小.

03

6.若a=0.2%6=0.8%c=l.l,d=lg0.2,則“，b,c,d的大小關(guān)系是（

A.c>b>a>dB.c>a>b>d

C.b>c>a>dD.a>c>b>d

【答案】A

【分析】

由指數(shù)函數(shù)、嘉函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：0.2°2>0.2%1儼

由篝函數(shù)的單調(diào)性知：0.8°2>0.2°-2,

所以c>1>b=O.802>O.202>0.2°s=a>0,

又由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：rf=lg0.2<lgl=0

綜上有：c>b>a>d.

故選：A

7.設(shè)a=log3兀，ft=21og32,c=4C，則〃，b,。大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>h

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；

【詳解】

解：因為ln；<lnl=0,所以0<4《<4。=1，即。又

2

2log32=log,2=log,4>log,7t>log,3=1,即匕>a>l,所以b>a>c；

故選：B

8.已知5"=2,b=ln2,c=2'",則"，"c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】

由5"=2na=log52=log5n<log5百=a<g,

由nc=203>1>所以c>6>。，

2

故選：B

z.\4.lz.x-0.9z,xO.l

9.已知"（，w"弋，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（)

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

因為y=在R上單調(diào)遞增，則

又用出0

=1.

故力>C>4.

故選：B.

22

10.若4=2辦=3：0=（；）5,d='），則0，b,c,d的大小關(guān)系是

)

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.h>a>c>dD.a>h>d>c

【答案】c

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

22

解：a=2J>20=l,ft=3?>30=1,

1-

則b>a

故b>a>c>d

故選：C.

11.已知。=（：）心，^=log,|,c=4°s則a,從c的大小關(guān)系是（）

22$

A.a<c<bB.a<h<c

C.c<b<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)特征判斷每個數(shù)的大致范圍，再作比較即可

【詳解】

23

808€

a=（-）^°=2€（1,2）,^=>og|—=log2-（O,l）,c=4°s=2,顯然b<a<c,

故選：D

12.已知3"=2,b=ln2,c=2%則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)指數(shù)對數(shù)互化公式以及換底公式求出。，然后再利用中介值“1”即可比較。，b,

c的大小.

【詳解】

由3"=2可得，a=log,2=,

In3

因為ln3>l>ln2>0,

所以電2<ln2<l,

In3

又因為C=2°3>2°=1,

所以c>Z?>a.

故選：B.

4

13.已知。=§,^=log34,c=3-°l貝（I。、b、（'的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】

4

首先根據(jù)題意得到log，3〃log、4,從而得到。>6,又根據(jù)匕=log34>l,c=3如<3°=1，

從而得到6>c,即可得到答案.

【詳解】

4i（iY

因為“=—=Iog333,33=34=81>43=64,

3I,

4

所以log§33>log34，即0>b?

又因為b=log34>log33=l,c=3-°J<3°=1,即力〉c,

所以a>b>c.

故選：A

14.設(shè)記。=lnsinx,Z?=sinx,c=esinx,則比較〃，b,。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

【答案】A

【分析】

根據(jù)0<工杉，得到。=sinx?0,l）,再利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

因為0cxV?,

所以人=sinxw（0,l）,a=\nsinx<0,c=esinx>1,

所以4cbec,

故選：A

22

15.若a=（2）=，6=3；，c=d=貝4"的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分析】

根據(jù)惠函數(shù)的概念，利用基函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

t>0

2

???幕函數(shù)）,=/在（。,+8）上單調(diào)遞增，

X-3>2>i>->0,

23

：.b>a>c>d

故選：C.

16.已知a=0.3%b=l儼，c=log031.7,則用b,c的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【答案】c

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合中間量0,1，即可比較大小，從而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

0<0.317<0.3°=1,1.703>1.7°=1

所以0<a<1<匕；

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

log031.7<log03l=0,

所以cvO；

所以a,b,c的大小關(guān)系是c<a<b.

故選：C.

17.已知。=10無半，fe=log3—,c=2則”，人，，的大小關(guān)系為（）

22

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】A

【分析】

利用中間量結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較b,c的大小，再利用中間量1,即可得出答

案.

【詳解】

解：0_2耳>2。-1'0<4=log,~~~<log,V2——,一=logj\/3<log?y=b<1?a<b<c.

2222

故選：A.

18.已知a=1.2%人=0.夕5,c=也，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】D

【分析】

分別判斷出6c的范圍，與0、/、1比較大小，即可得到結(jié)論.

【詳解】

因為。=1.2心>1.20=1，所以。>1.

因為匕=0.5L5<05=J,所以0<b<」.

22

[fnc=—.所以t^,b<c<a.

22

故選D.

19.已知a=殍，b=^,。=苧，則a,b,c的大小關(guān)系為

(

/3D

A.a<b<cB.a<c<bC.h<a<cD.c<a<b

【答案】D

【分析】

運用比差法分別比較。力與。，J進而可得結(jié)果.

【詳解】

因為。-6二竽一浮31n2-2In3In8-ln9

<0所以"b；

66

dIn2In551n2-21n5In32-In25八

又“1=可一行=-^=-^>0'C所csi以u

所以C<Q<h.

故選：D.

20.設(shè)“=log203b=log04c=0.4;則“，6c的大小關(guān)系為()

21

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出”,"c,的范圍即可求解.

【詳解】

log20.3<log21=0,a<0,

log]0.4=-log20.4=log21>log,2=l..?./,>),

22

0<0.4()3<0.4|)=1,.,.0<c<l,

:.a<c<b.

故選：D.

21.若戈￡（"11）,a=\nx,b=（；嚴，c=2lnx,則〃，b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

【答案】D

【分析】

先利用y=lnx的單調(diào)性求出〃值范圍；再利用y=2'的單調(diào)性比較〃和。的大小而得解.

【詳解】

因工￡（二,1）,且函數(shù)y=Inx是增函數(shù)，于是一

函數(shù)y=2*是增函數(shù)，而（；產(chǎn)=2一味則1<（；產(chǎn)<2,；<2標<1,

2

綜上得：b>c>a

故選：D

3_2

已知，：，則，的大小關(guān)系是（

22.q=log22=（J,c=（g]'""c）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得g<a=log32<l,由指數(shù)時函數(shù)的單調(diào)性可得

3220

=1,從而得出答案.

【詳解】

由函數(shù)y=bg3X在（0,+8）上單調(diào)遞增，iJfW=log,<log,2=a<1,,

由函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減,

由函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，可得c=（￡T>]「=l'因此°<a<c

故選：B

233

23.設(shè)4=（撲6=（/Tl0則a，6，c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.h>c>a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=（：]與哥函數(shù)y=）的單調(diào)性判斷。，仇C的大小關(guān)系.

【詳解】

23

因為函數(shù)y=（￡|"在R上是增函數(shù)，所以『，即又因為函數(shù)y=/在（。,+8）

33

上是增函數(shù)，所以0<弓了，所以Ac,故a<A<c.

故選：C

,12019,,12020,12021?,.

24.已知a=ln----+-------,b=ln--------+-------,c=In--------+-------,貝n口白，b。的大小

2020202020212021202220229

關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>h>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】

根據(jù)三個數(shù)的形式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性進行比較大小

即可.

【詳解】

構(gòu)造函數(shù)/（x）=lnx+l-x,r（x）=-!-l=-,當0<x<l時，/'（x）>0,

XX

"X）單調(diào)遞增，所以表〉｛焉）>/（圭

故選：A

I

25.已知4=10835,匕=[3）1°=108]\，貝!Ja,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】

由于c=logi!=log36,再借助函數(shù)y=log,x的單調(diào)性與中間值1比較即可.

36

【詳解】

c=log[=log,6,因為函數(shù)y=唾3X在（0,8）上單調(diào)遞增，

所以loga3=1<a=log?5<log36<log]:=c,

36

因為函數(shù)y=（gj在R上單調(diào)遞減，所以b=（￡）3=1，

所以c>“>6

故選：D

【點睛】

思路點睛：指數(shù)式、對數(shù)式、幕值比較大小問題，思路如下：

思路一、對于同底數(shù)的幕值或?qū)?shù)式，直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

思路二、時于不同底數(shù)的幕值或?qū)?shù)式，化為同底數(shù)的疑值或?qū)?shù)式，再根據(jù)思路一進行比

較大??；或者找中間量（通常找。和1）進行比較.

26.已知l<L<；M=a〃,N=d,P=6。，則/應(yīng)「的大小關(guān)系正確的為（）

ab

A.N<M<PB.P<M<N

C.M<P<ND.P<N<M

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與尋函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

解：,1<一<—,

ab

:.Q<b<a<\,

二指數(shù)函數(shù)了=優(yōu)在R上單調(diào)遞減，

ab>aa,即N>M,

又幕函數(shù)〉=/在（0,+。）上單調(diào)遞增，

aa>ba-即M>P,

:.N>M>P,

故選：B.

sir,3

27.已知a=sin3,6=log,sin3,c=3,貝！|〃，b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.ob>a

【答案】C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)值即可得出選項.

【詳解】

因為個<3〈乃，所以a=sin3e（O,l）,

b=log,sin3<log,1=0,

c=3sin3>3°=l.

所以c>a>b.

故選：C

28.設(shè)“=3!，〃=d，c=log32，則。，〃，c的大小關(guān)系為（）.

A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【分析】

利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)并借助“媒介”數(shù)即可得解.

【詳解】

指數(shù)函數(shù)y=3',y=（7'分別是R上的增函數(shù)和減函數(shù)，->0,3>0,則35>3°>6）3>o,

對數(shù)函數(shù)y=log3X在（°，+°°）上單調(diào)遞增，0<（<L則Iog3（<log31=0，

所以有35>《）3>咋?],即c<6<a.

故選：D

29.已知e"=萬，2"=3,c=sin2021,貝！Ia,b,c大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【分析】

利用指對互化，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a,b,再由象限角的符號確定c的范圍比較即

可.

【詳解】

由e"=萬，得a=ln；r,

因為左二3.14,e。2.7128,二4.48,

所以Ine<In1<Ine&>即Ine<a<Ine\[e?

3

所以1<”:

2

由2"=3,得人=log23>Iog22x/^=T，

Xc=sin2021=sin（5x360+221）=sin221<0,

所以c<a<b,

故選：A

30.已知a=logs3,b=log|69,c=0.3"“，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【分析】

利用對數(shù)運算、指數(shù)運算化簡6,c,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較三者的大小關(guān)系.

【詳解】

2所以

b=log4；3=log43<log44=1,0va<b<l,

所以c>“a.

故選：D

已知02則“、的大小關(guān)系為（）

31.a=log31.5,h=log050.1,c=0.5,b、c

A.a<b<CB.a<c<b

C.b<c<aD.c<a<h

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0<。<；，b>l,1<c<l,進而可得結(jié)果.

【詳解】

1

-

???0=log31<log,1.5<log3G=；，2

「

logos0.1>log()50.5=1,Ab>\,

V0.5<0.5°2<0.5%A1<c<l,

a<c<b,

故選：B.

32.已知。=半，b=~,c=」4，則”、b、。的大小關(guān)系為（）

2e3

A.b<c<aB.c<a<hC.a<c<hD.c<h<a

【答案】C

【分析】

結(jié)合導(dǎo)數(shù)求〃x)=(的單調(diào)性，可判斷令a-C,結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可

判斷出c>。，從而可選出正確答案.

【詳解】

解：設(shè)/(x)=W，則((司=上孚，當0<x<e時，f'(x)>0；

當x>e時，.f'(x)<0,則〃x)在(O,e)上單調(diào)遞增，在(e,”)上單調(diào)遞減,

則當尤=e時，/(%)即6>a,6>c；

'/maxee

In2In331n2-21n3In8-ln9

a-c=——---——=-------------=-<--0--,---p-l-l]--c>a所以匕

2366f

故選：C.

【點睛】

思路點睛：

比較幾個數(shù)的大小關(guān)系時，常用的思路是：1、求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合增減性進行判斷；2、

利用作差法，判斷兩數(shù)與零的關(guān)系：3、利用作商法，判斷兩數(shù)與1的關(guān)系.

33.若(g)=b2(b>0),(?^=2r,則。，仇c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

i1

分別畫出函數(shù)y=《)、,y=log2蒼丁=爐的圖象，由圖象交點坐標，即可判斷得出。，ac的大

小關(guān)系.

【詳解】

2如圖所示,

分別畫出函數(shù)y==log2x,y=x的圖象,

由圖象，可得

故選：B.

A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】

1《i*i

利用換底公式將a,4c轉(zhuǎn)化為1--4,b=-l-三華,c=^lg215,再利用對數(shù)

2lg22lg52

函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

.2)

"如”=爆1，g3

41g2

7

,5)

1g——

/7=21og52=^x41og52=1log516=^^y=^1-16

館5

因為2所5以lg2￡>lg?5，

31b31。

.22

又因為Ig2<lg5,所以g3g16,

------>--------

1g21g5

所以。<A,

而c=0.75=』xl.5=，Ig2L5,

22

因為2's=際<囪=3,

所以c<glg3=a,

所以a,O,c的大小關(guān)系為b>a>c

故選：D

35.已知a=等，6=等，c=喈,則"，。，c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.h>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

先把。、氏c化為“同構(gòu)”形式，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.

【詳解】

,/mlog?b=log,,bm,

._log2_31og2_log8

??Cl—7—7—7f

266

log3_21og3_log9

—7—7—7

366

c=^L

6

因為yulog,x為增函數(shù)，所以Iog76<log78<log79,

所以〃>a>c.

故選：B

【點睛】

指、對數(shù)比較大?。?/p>

（1）結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；

（2）結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.

36.已知”2%3=2.3",c=log,6,則a,b,。的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷數(shù)值大小.

【詳解】

由對數(shù)及指數(shù)的單調(diào)性知：

?=20J<205=1.414,b=2.3">2.3，2>c=log,6>log,=1.5,

所以“，h.c的大小關(guān)系為

故選：C.

11111

37.已知。=（a）4，b=（?\c=bg?，則。，尻。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<h<aC.b<c<aD.c<a<h

【答案】A

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c>l，根據(jù)幕函數(shù)”■在（0,內(nèi)）上為增函數(shù)，可得a<b,根

據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得方<1,由此可得答案.

【詳解】

,1,1,

C=k）gl->log,-=1,

）5工4

因為y=■在（0,田）上為增函數(shù)，且看〈意,

所以a<6,

又（J_F</_!_丫=1，即8<1,

（625）（625）

綜上所述：a<b<c.

故選：A

38.已知2"=3"=6,c=log,,b,貝||a,b,。的大小關(guān)系為（）

A.a<h<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得。，仇。的取值范圍，即可求

解.

【詳解】

因為2"=3"=6,可得a=log26>log24=2,且6=10836,

XEfalog36>log,3=1,log,6<log,9=2,所以1<萬<2

又因為c=log,,b<logoa=\,

所以c<6<a.

故選：C.

39.已知a=2i0°,b=T,c=930(參考值lg2=0.3010,lg3=0.4771),則0,b,c的大

小關(guān)系是().

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】B

【分析】

兩邊同時取以10為底的對數(shù)，利用對數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

C=9X=3M,

a=2,oo=>lga=lg2,o°=lOOlg2=3O.l,

t=365=>lgZ>=lg365=651g3=31.0115,

c=930=>1gc=1g360=601g3=28.626

所以Igcclgaclgb,即c<a<b.

故選：B

任務(wù)二:中立模式（中檔）40-80題

40.已知"=lg：,6=，=1'°^9則.，八''的大小關(guān)系為（

c)

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出。涉,c范圍，即可比較大小.

【詳解】

因為a=lg：<lg=g,所以

1

又八一y=-4<0

21og瓜29621

c=22T3=932

所以C>Q>〃.

故選：D.

41.已知實數(shù)b=cosl,，=匕瞥2則a,b,c的大小關(guān)系為()

5l+(log52)~

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

l-(log,2)2

估算cosl,及”一)后再比較大小.

1+(log52)-

【詳解】

3

Qb=cos1n0.54<-,:.b<a

1c上(腿2)=_2____1=3

22

Q0<log52<-,l+(Iog52)l+(log52)]+5，

c>a,所以c>a〉b

故選：B

42.設(shè)a=log3;r,b=21og④2,c=,則“，b,c大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得〃涉,c的取值范圍，即可求解.

【詳解】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，可得;=k)g36<log3乃Vlog33=l,所以

由b=21og62=logQ4,因為logo4>logo(g)2=2,所以。>2,

r-11Ini-11

又由ln2>ln&=5，W-ln2<--,所以c=42<42=],

所以b>a>c.

故選：D.

i

43.已知q/>=Iog2+log,3,c=|log,2,則a,b,c的大小關(guān)系為(

3)

181J3-

A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)化簡。，利用對數(shù)的單調(diào)性判斷Ec的范圍，即可比較。，b,c的大小

關(guān)系得出正確選項.

【詳解】

因為g=log,叢<log32<log33=1up-^<log,2<1,>1,

,,c13

所以。=bg?2+

log,22

222

又因為c=§log32cliOg33=],

所以方>a>c,

故選：B.

44.已知"=log[,8mc=kgO白，則。、b、c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.c<a<bC.h<c<aD.a<c<b

【答案】c

【分析】

首先對a、b.c,化簡，然后利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值1即可求解.

【詳解】

步(0,1)，

因為a=log1Z=log3T6T=log36e(l,2),b=

56

=logI-=log35e(l,a),

33

所以b<c<a.

故選：C.

45.已知a,“c€(0,+oo),且lna=a-l,b\nb=\,cec=l,則a，b,c的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

【答案】C

【分析】

由題意可得lna=a—1,ln〃=I，e"=」.依次作出y=e',y=\nx,y=x-],y=,在(0,xo)

bcx

上的圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像可求得答案

【詳解】

Intz=?-1,ln/?=—,ef=—

b

依次作出》=6*,y=lnx,y=x-\,y=,在(0,+<?)上的圖像,

X

如圖所示.由圖像可知0<c<l,a=\,b>\,所以

46.已知〃=2占，b=>5,c=log,3,則a,b,c的大小關(guān)系為（)

A.b>a>cB.a>c>hC.a>h>cD.h>c>a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)運算與對數(shù)的性質(zhì)，求得a>2,b<2,l<c<2,再結(jié)合6=log22‘,c=log23,

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

【詳解】

根據(jù)指數(shù)運算與對數(shù)運算的性質(zhì)，可得”=2/>2i=2，b=6<2,c=log23e（l,2）,

設(shè)b=A/3=log?2°,c-log,3,

因為函數(shù)y=bgzX為增函數(shù)，由于2小>2；=病^>3，所以b>c，

所以a>b>c.

故選：C.

47.若=log2。，（jj=/，。1=2一'，則。，仇c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

分別畫出函數(shù)y=,y=k>g2X,y=/，y=x?的圖象，由圖象交點坐標，即可判斷得出

a,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

分別畫出函數(shù)y=（；）,y=log2X,y=，y=/的圖象，如圖所示，

由圖象，可得c<6<a.

故選：B.

48.設(shè)“=b=GJ'c=（；『‘則"、八’的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

【答案】D

【分析】

把。、b、c化為根式形式，且根指數(shù)相同，只需考慮被開方數(shù)的大小即可.

【詳解】

由于在被開方數(shù)中，。的被開方數(shù)大于c的被開方數(shù)，。的被開方數(shù)大于匕的被開方數(shù),

故有a>c>b,

故選：D.

49.已知”=e,/?=31og,e,c=—,則〃，h,c的大小關(guān)系為()

In5

A.c<a<bB.a<c<bC.h<c<aD.a<b<c

【答案】D

【分析】

設(shè)〃x)=3，x>e,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小;

Inx

【詳解】

Y]nx—1

解：設(shè)/")=「一，x>e,則/(》)=7^=2。恒成立，二函數(shù)/(x)在[e,+s)上單調(diào)遞增，

Inx(Inx)

Q5

又a=f(e),fe=31oge=-^-=/(3),c=-^-=/(5),Ve<3<5,.-./(e)</(3)</(5),

3In3Inj

:.a<b<c,

故選：D.

50.已知正數(shù)X,y,Z滿足xlny=y，=zx,則x,九z的大小關(guān)系為()

A.x>y>zB.y>x>zc.%>z>yD.以上均不對

【答案】A

【分析】

將z看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出乂兒再作差比較出大小即可

【詳解】

解：由xlny=ye；=zx,得xlny=zx,則z=lny,得卜=",

所以"?=zr,所以x=-—,

z

令f(z)=ez-z[z>0),則r(z)=d-1>0,

所以函數(shù)/(z)在(。,+?>)上單調(diào)遞增，所以/(z)>/(())=e°-()=l,

所以e；>z,即y>z

所以*_>=二_/=上至=吆二^>0,

ZZZ

所以x>y,

綜上x>y>z,

故選：A

若V』2則實數(shù)的大小關(guān)系為()

51.47=log4x,4=logy,4-+log4z=0,x,z

4

A.x<y<zB.z<y<x

C.z<x<yD.yvzcx

【答案】D

【分析】

利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定各方程根的范圍，進而比較它們的大小.

【詳解】

對于4T=log4%,由/。)=4一，與g(x)=log_,x有交點，/(X)過一、二象限,g(x)過一、四象

限，

/(-<)與g(x)的交點必在第一象限且/(X)單調(diào)遞減、g(x)單調(diào)遞增，而/(1)=^>5(1)=0,

/(2)=上<g(2)=!，可得xe(l,2),

lo2

對于4=1嗔兀由鞏>)=4,與〃(y)=l°gj.y有交點，My)過一、二象限，〃(y)過一、四

44

象限，

與〃(y)的交點必在第一象限且〃?(1)單調(diào)遞增、〃(y)單調(diào)遞減，而啾0)=1,

師〃(y)f+°°,皿;)=2>〃(；)=：,可得

對于4「+log4Z=0,顯然有z=g,

x，z的大小關(guān)系為y<z<x,

故選：D.

52.已知a=21og;,8=1og37,c=2*5,則a,4c的大小關(guān)系()

542

A.a>c>bB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】

利用對數(shù)的運算性質(zhì)分別對。=21/|］。=<1。837,。=2喝5進行化簡，再由中間量1,2比

342

較大小，從而可比較出。，瓦c的大小

【詳解】

解：因為a=21og1；=2Iog54=k)g516,

54

所以有1=logs5<log516<log525=2,即1<。<2,

而b=glog37=log3>/7<log,y/9=1,即b<l,

又因為c=2喝s=2；'%5=2^=5^=>/5>5/4=2'

所以c>a>b.

故選：c

53.已知5，=6'=30,z=log,y,貝”，九二的大小關(guān)系為()

A.x<y<zB.z<y<xc.y<x<zD.z<x<y

【答案】B

【分析】

首先對5'=6'=30取對數(shù)，可比較x,V的大小關(guān)系，利用對數(shù)的運算判斷羽丫與1的大小

關(guān)系，即可利用單調(diào)性判斷z的范圍，進而可得出x,y,z的大小關(guān)系.

【詳解】

對5*=6y=30兩邊同時取常用對數(shù)可得lg5'=lg6>=lg30.

lg30

所以x=‘'lg6'

愴5

因為y=lgx在(o,y)單調(diào)遞增，所以0<lg5<lg6,

所以詈〉黑,即…，

1g51g6

又因為x=^^=^^=l+logs6>l,

%D塔D

lg30l5+lg6,,,

y=T~T=g,?=l+log5c>l,

lg6lg66

所以Q<z=log,y<k)g,X=l,

所以z<y<x.

故選：B.

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是取對數(shù)判斷x,y的大小關(guān)系，判斷x與1的關(guān)系利用單

調(diào)性得出z的范圍.

54.已知4=108020.3,〃