含參變量不等式問(wèn)題

第43講含參變量不等式問(wèn)題

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解參變量的含義，會(huì)解含參變量的簡(jiǎn)單不等式，會(huì)探究含參變量的不等式在某范圍內(nèi)恒成立等簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而培養(yǎng)分類與整合的數(shù)學(xué)思想．ACA【知識(shí)要點(diǎn)】1．含參變量的不等式的基本問(wèn)題類型類型Ⅰ：解含參變量的不等式(或組)問(wèn)題．此類數(shù)學(xué)問(wèn)題求解時(shí)，既要遵循解常系數(shù)不等式的一般途徑和算法思想，又要根據(jù)問(wèn)題情境恰當(dāng)選擇某種標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用分類討論思想，針對(duì)參變量在不同區(qū)域取值時(shí)，求得不等式的解集．類型Ⅱ：含參變量的不等式在給定范圍恒成立，求參變量的允許值范圍問(wèn)題．該類數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，常常應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行“變量分離”，即將變量與主變量分離，然后將問(wèn)題化歸為函數(shù)在某范圍內(nèi)的最值問(wèn)題求解．2．分類討論的思想方法分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想．分類討論的標(biāo)準(zhǔn)由引起分類討論的原因確定，分類時(shí)一定要確?！案黝惖慕患癁榭占?，即不重復(fù)，又要確保“各類的并集是全集”，即不遺漏．分類懂原則輕是：(1終)施行粥分類寄的集關(guān)合的更全域度必須漏是確她定的剖；(2厘)每一掙次分監(jiān)類的主標(biāo)準(zhǔn)恨必須鵝是同松一的喪；(3奴)分類跪必須肢是完無(wú)整的鞭，不否出現(xiàn)喜遺漏雜；(4盤)各子詞集域悟必須掌是互勇斥的候，不狀出現(xiàn)鎮(zhèn)重復(fù)裙；(5華)如需爬多次儉分類缺，必命須逐為級(jí)進(jìn)芹行，映不得急越級(jí)承．一、達(dá)含參結(jié)變量祖不等撒式的延解法例1解關(guān)訴于x的不微等式雹：(m＋1)x2－4x＋1≤0(m∈R)．【點(diǎn)評(píng)】解含轉(zhuǎn)參數(shù)雷的一產(chǎn)元二竟次不爺?shù)仁絿?guó)時(shí)，睬常需圈分類鴿討論化，分贊類討代論的滑出發(fā)項(xiàng)點(diǎn)有映：(1從)二次煙項(xiàng)系販數(shù)；(2售)判別劃式；(3亂)兩根寺的大絨?。?．求油解含在參變衫量不豬等式木時(shí)，脈往往算需要映分類撓討論您，而冬分類救時(shí)講岔究分致類標(biāo)治準(zhǔn)的糕一致哨性，僅并注徒意確妖?！安恢刭p不漏”．2．解址決含勝參變番量恒完成立第的不奮等式樣問(wèn)題吳的步侮驟是咸：①分離晉變量埋：即瞇將參究變量潤(rùn)與主窮變量楊分開(kāi)洽，分訊別分棋布在牧不等質(zhì)式兩院側(cè)．②求最閱值：毛要使h(a)≥f(x)恒成腦立，墓只需h(a)≥f(x)ma禾x；要個(gè)使h(a)≤f(x)恒成創(chuàng)立，奶只需h(a)≤[f(x)]mi或n.同時(shí)漢應(yīng)注長(zhǎng)意若議不能齡分離籮變量歲，則盯將恒躁成立營(yíng)問(wèn)題天轉(zhuǎn)化詢化歸覆為函擺數(shù)問(wèn)恒題，骨利用嶺數(shù)形豪結(jié)合麗求解眼．【命題圓立意】本題漿主要匯考查稿導(dǎo)數(shù)方的應(yīng)犯用，羅利用沃導(dǎo)數(shù)紡研究炊函數(shù)獎(jiǎng)的單籃調(diào)性賴以及綿解決劫含參溫問(wèn)題予，考籌查分拴類討飛論思制想，勇考查撓考生唯運(yùn)算凝能力嚷、綜殼合分雜析問(wèn)禾題能唇力和曠問(wèn)題寧的化屑?xì)w轉(zhuǎn)土化能絕力．CCC3－3＜a＜－1【