八年級數(shù)學(xué)《三角形》知識點

八年級數(shù)學(xué)《三角形》知識點

在八年級數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)了三角形的知識點。首先，三角形由三條邊、三個內(nèi)角和三個頂點組成。三角形的邊用小寫字母表示，例如邊AB用c表示，頂點用大寫字母表示，例如頂點A。同時，三角形還有符號標(biāo)記，例如三角形ABC用△ABC表示。其次，按照邊和角的分類，可以將三角形分為直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、銳角三角形和鈍角三角形等不同類型。再次，三角形的主要線段包括中線、角平分線和高。三角形的中線是連接一個頂點和對邊中點的線段，并且三條中線交于三角形的重心。三角形的角平分線是將一個內(nèi)角平分成兩個相等的角，并且三條角平分線交于三角形的內(nèi)心。三角形的高是從一個頂點向?qū)呑鞔咕€得到的線段，并且三條高所在直線交于三角形的垂心。最后，表示三角形的角平分線、中線和高的方法有多種，可以根據(jù)具體情況選擇不同的方式。例如，可以使用“AD是△ABC的角平分線”或“AD平分∠BAC，交BC于D”來表示角平分線；可以使用“AD是△ABC的BC上的中線”或“BD=DC=BC/2”來表示中線；可以使用“AD是△ABC的BC上的高線”或“AD⊥BC于D，且∠ADB=∠ADC=90°”來表示高。1.AE是三角形ABC的中線，即BE=EC=1/2BC。2.AM是三角形ABC的高，即垂足為E，且∠AMB=∠AMC=90°。3.三角形的三條角平分線、中線、高交點分別在三角形內(nèi)部。4.三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。5.三角形的內(nèi)角和等于180°，直角三角形的兩個銳角互余。6.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，且一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。7.一個三角形有六個外角，但每個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了。1.三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。2.三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。需要注意的是，不相鄰的內(nèi)角也不能被忽視。在圖8中，假設(shè)AB=AC，且B、A、D共線，則可得到角DAC等于2倍的角B或C，或者角B等于角C等于角DAC的一半。在圖9中，如果CO是角AOB的角平分線，DE與OB平行，交OA和OC于點D和E，則可得到三角形DOE是等腰三角形，DO等于DE。當(dāng)幾何問題的條件和結(jié)論中出現(xiàn)角平分線、平行線和等腰三角形三個條件中的兩個時，應(yīng)該找出這個基本圖形，并立即推證出第三個條件作為結(jié)論。例如，角平分線加上平行線可以推出等腰三角形。在圖10中，如果BD是角ABC的角平分線，M是AB上的一個點，MN垂直于BD，且與BP和BC相交于P和N，則可得到三角形BMN是等腰三角形，BM等于BN，并且MP等于NP。當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時，應(yīng)該找出這個基本圖形。如果等腰三角形不完整，就應(yīng)該將基本圖形補(bǔ)完整，如圖11和圖12所示。三角形的面積可以通過底和高的乘積除以2來計算。三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段。一個三角形共有三條中位線，并且它們可以重新構(gòu)成一個新的三角形。需要注意的是，要區(qū)分三角形中線和中位線。根據(jù)三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。這個定理的作用在于，位置關(guān)系可以證明兩條直線平行，數(shù)量關(guān)系可以證明線段的倍分關(guān)系。根據(jù)三角形中位線定理，還可以得出以下常用結(jié)論：任何一個三角形都有三條中位線，三條中位線組成的三角形周長等于原三角形周長的一半，三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形，三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形，三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：任意兩條三角形中位線的夾角等于對應(yīng)頂角的一半。11、等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角。推論1：等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊，并且平分底邊。因此，頂角平分線、底邊上的中線和高重合。推論2：等邊三角形的三個角度相等，每個角度都是60度。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45度。②等腰三角形的底角只能是銳角，不能是鈍角或直角，但頂角可以是鈍角或直角