實際問題與一元一次方程幾大類型

關(guān)于實際問題與一元一次方程幾大類型第1頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三1.審題:弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系及相等關(guān)系.2.設(shè)元:選擇題目中適當?shù)囊粋€未知數(shù)用字母表示，并把其它未知量用含字母的代數(shù)式表示；3.列方程:根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4.解方程:求出未知數(shù)的值；5.檢驗:檢查求得的值是否正確和符合實際情形．6.寫出答案（包括單位名稱）．列一元一次方程解應用題的一般步驟第2頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三1.和、差、倍、分問題（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。

（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。第3頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三2.等積變形問題

“等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料面積＝成品面積；③原料體積＝成品體積;④形變積也變，但質(zhì)量不變第4頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三

3.調(diào)配問題

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量，而調(diào)配前后總量不變。常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

第5頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三4.配套問題抓住比例關(guān)系第6頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三5.比例分配問題

這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量。第7頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三6.工程問題工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時間×工作效率當不知道總工程的具體量時，一般把總工程當做“1”，如果一個人單獨完成該工程需要a天，那么該人的工作效率是工作量=______×___×_____人均效率人數(shù)時間第8頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和第9頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三7.數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n，2n+2，2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示，兩個連續(xù)奇數(shù)用2n—1

、2n+1

表示。

抓住數(shù)字間新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系尋找相等關(guān)系常需間接設(shè)未知數(shù)第10頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關(guān)系式：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進價商品利潤×100%●標價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:商品售價＝標價×折扣數(shù)10●商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)駛向勝利的彼岸售價×件數(shù)=總金額銷售中的等量關(guān)系8.銷售盈虧問題第11頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三9.行程問題

1.基本關(guān)系式：_________________

2.基本類型：相遇問題、追及問題、航行問題、過橋問題、環(huán)形問題、坡度問題、時鐘問題3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.

路程=速度X時間第12頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系2、不同時出發(fā)（三段）相遇問題第13頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三追及問題這類問題的等量關(guān)系是：同地不同時：前者走的路程=追者走的路程。同時不同地：前者走的路程+兩地間的路程=追著走的路程第14頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三相對運動的合速度關(guān)系是：

順水（風）速度＝靜水（無風）中速度＋水（風）流速度；

逆水（風）速度＝靜水（無風）中速度－水（風）流速度。

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2抓住兩碼頭間距離不變，水流速度、船速（靜水）不變的特點考慮相等關(guān)系。

船（飛機）航行問題第15頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系:兩人所走的路程和等于一圈的路程。

甲的路程+乙的路程=環(huán)形跑道周長同地同向而行的等量關(guān)系:兩人所走的路程差等于一圈的路程。

甲的路程-乙的路程=環(huán)形跑道周長環(huán)形跑道問題第16頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三過橋（錯車）問題

關(guān)鍵車頭剛接觸橋頭開始過橋;車尾接觸橋頭完全過橋同向而行：兩車長和=（快車車速-慢車車速）×時間相向而行：兩車長和=（快車車速+慢車車速）×時間第17頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三坡度問題

去上坡——回下坡（名稱變化，路程不變）；去下坡——回上坡（名稱變化，路程不變）；平坡不變上坡下坡平坡上坡下坡去回第18頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三時鐘問題∠A=∣30m-5.5n∣m:n(m時n分)第19頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三10．年齡問題年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個年齡差不會變。

這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。第20頁，講稿共23頁，2023年5月2日，星期三11、日歷問題日歷中每一行相鄰的兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1；日歷中每列相鄰的兩數(shù)，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7日歷中的數(shù)a的取值范圍1≤