導體和電介質

關于導體和電介質第1頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三金屬導體：自由電子自由電子§9—1靜電場中的導體一、靜電感應◆導體不帶電或無外場時：導體中的自由電子都與金屬離子的正電荷精確中和，金屬不顯電性?！舭褜w放入外靜電場時：自由電子受電場作用做定向運動，形成電流。在電場作用下，導體上的電荷重新分布的過程，稱為靜電感應。靜電感應所產(chǎn)生的電荷稱為感應電荷。按照電荷守恒，感應電荷的總電荷量為零。第2頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

二、靜電平衡導體達到靜電平衡靜電感應的時間極短，若非特別說明，把導體當做已經(jīng)處于靜電平衡的狀態(tài)來討論。這時，自由電荷停止了定向流動。金屬導體第3頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

三、導體靜電平衡條件

1、場強條件靜電平衡導體中的電場強度為零，導體表面的場強與表面垂直。1)這里的電場強度指總的場強

2、電勢條件靜電平衡導體是一個等勢體，表面是一個等勢面。2)導體表面的場強必須與表面垂直,否則，其切向分量會使表面電荷移動第4頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三推論二靜電平衡導體附近的電場強度的大小與表面電荷密度的關系：導體表面附近電場可看作局部勻強電場。推論一靜電平衡導體內的凈電荷為零，電荷（自身帶電或感應電荷）只分布于導體表面。第5頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三若沒有其它電場的影響，導體表面曲率越大的地方電荷面密度也越大。推論三避雷針工作原理尖端放電現(xiàn)象第6頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例題1、如圖：兩個平行導體板（可近似看成無限大平板）面積均為S，分別帶電Q1、Q2

，1).試求兩個導體板的四個表面上電荷分布的面密度。Q1Q212第7頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三Q1Q212IIIIII2).

求I,II,III區(qū)的場強：3).

兩導體板間的電勢差：4).

按圖接地后，各面的電荷密度：第8頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三++++++++Q靜電干擾咯咯嚓嚓++++++++Q+++靜電屏蔽實驗：+靜電屏蔽：導體空腔（不論接地與否）內部電場不受腔外電荷的影響；接地導體空腔外部的電場不受內部電荷的影響。第9頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三此時，空腔外的電荷q在空腔內激發(fā)的電場與空腔外表面上的感應電荷產(chǎn)生的電場疊加后，使空腔和導體內的合場強為零。四、導體空腔和靜電屏蔽

空腔和導體內場強為零1、第一類導體空腔

—空腔內無帶電體BA空腔內表面也不能有電荷分布電荷只能分布在導體外表面q這種靜電屏蔽也叫外屏蔽。外電場空腔導體屏蔽外電場第10頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2、第二類導體空腔——腔內有帶電體當達到靜電平衡，導體內的場強為零，必須是導體空腔內表面上的感應電荷為-q，外表面上的感應電荷為+q。當導體空腔接地時，導體空腔外表面上的感應電荷被中和，空腔外沒有電場，導體的電勢為零。這種靜電屏蔽也叫內屏蔽第11頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三靜電屏蔽的應用：高壓帶電作業(yè)（500千伏帶電作業(yè)用的屏蔽服）電子儀器外的金屬罩有線電視信號線，外面就有一層金屬絲，就為了靜電屏蔽，使信號不受干擾在服務區(qū)怕被人打手機，又不能關機，找個金屬盒子裝進去，就變成了“您撥打的用戶不在服務區(qū)”第12頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三屏蔽袋屏蔽線屏蔽服第13頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

[例題2]

半徑為R1

的導體球，帶電為+q，球外有一內、外半徑分別為R2和R3

的同心導體球殼，殼上帶電Q，（1）求導體球、球殼的電勢？（2）若用導線連接球和球殼，它們的電勢為多少？（3）若外球接地，求它們的電勢？

解：（1）當靜電平衡時，球殼內外表面的電荷分別為-q和Q+q導體球的電勢：球殼的電勢：（2）導體球和球殼接線后，球上電荷q和球殼內表面電荷-q中和，且電勢相同。（3）球殼接地后，球殼外表面電荷Q+q被中和，且其電勢為零。

問一個帶電為q的導體球的電勢？第14頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例題3、在一個半徑為R，均勻帶電q的球面內有一個半徑為r的不帶電的導體球，求導體球接地后其上的感應電荷大小。rRq解：導體球沒有接地時，導體球不帶電，其電勢不為零。設導體球帶電為q′，則導體球的電勢為：導體球接地后，其電勢為零，一定有電流流動，從而使導體球帶電，且電荷分布在導體球表面。q′第15頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例題4(9.14):在半徑為R2的導體球內有一半徑為R1的球形空腔，兩球心O1、O2均在空腔內且相距為d，（1）若O1點放一點電荷q，求O2點的電勢；（2）若O2點放一點電荷q，求O1點的電勢。第16頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三＋電介質中沒有自由電荷，分子中的電荷在外場的作用下在很小的范圍內重新分布，新的電荷分布會削弱電介質中的原電場，但并不會完全減弱為零。§9—2電介質電介質中的高斯定理

一電介質的極化等效電荷：把分子中的正負電荷看作兩個點電荷處理。有極分子：分子的正負電荷中心不重合，等效電荷形成一個電偶極子，其電矩稱為分子的固有電矩。如HCl分子。無極分子：分子的正負電荷中心重合，其電矩為零。如H2,O2,N2,CO2等。1.有極分子和無極分子－＋－第17頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2.有極分子的取向極化有極分子電介質處在電場中時，分子的電偶極矩會轉動到沿電場方向的有序排列，電介質表面會出現(xiàn)極化電荷，極化電荷產(chǎn)生附加電場，使介質中場強減小。3.無極分子的位移極化無極分子電介質處在電場中時，分子的正負電荷中心發(fā)生位移從而形成分子電偶極矩，稱為感生電矩。電介質表面同樣會出現(xiàn)極化電荷，極化電荷產(chǎn)生附加電場，使介質中場強減小。-+-+-+-+-+-+極化電荷削弱原電場第18頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三二、電介質中的電場當電介質均勻充滿電場后，電介質中任意一點的合場強為原來真空中的場強的稱為電介質的相對介電常量真空中的點電荷在某點P激發(fā)的場強為：電介質中的極化電荷(看成點電荷)在P點激發(fā)的場強為：第19頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三電介質中的合場強為：又由于：所以：即：定義：為電介質的介電常量則電介質中點電荷產(chǎn)生的場強為：第20頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三三、介質中的高斯定理

真空中的高斯定理：介質中的高斯定理：由于：所以這就是介質中的高斯定理，也稱D高斯定理其中:稱為電位移矢量第21頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三電位移矢量：D通量表示通過曲面S的D線條數(shù)：通過閉合曲面的D通量：D線發(fā)于正的自由電荷，終止于負的自由電荷；而E線發(fā)于正電荷，終止于負電荷。電介質中的高斯定理可以表述為：在靜電場中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量(D通量)等于該閉合曲面內所包圍的自由電荷的代數(shù)和。D通量與極化電荷無關。與高斯面內的E通量比較：第22頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三空腔導體屏蔽外電場第23頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三四、

介質中的高斯定理的應用例1:

半徑為R1的導體球外有一個同心放置的內半徑為R2，外半徑為R3的介質球殼，若導體球帶電荷量為Q，而介質的相對介電常數(shù)為，求導體球的電勢。R1R2R3Q解：作高斯面，利用D高斯定理：導體球與介質之間的場強為：介質內的場強：介質以外空間的場強：導體球的電勢：第24頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三+-電容器電容的定義：單位：法拉F=C/V常用單位：微法μF=10-6F皮法pF=10-12F性質：C

只與導體本身形狀、大小、相對位置及導體周圍電介質的性質有關，是導體本身的固有屬性。而與其是否帶電及帶電Q

多少無關。表示升高單位電壓所需的電量?！?—3電容器第25頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1平板電容器(充介質)（L>>d)(可視為二無窮大平行板)設A,B板帶電分別為±Q，所以電荷面密度為：一常見的電容器兩板間電位移矢量大?。簝砂彘g場強為：兩板間電壓為：平板電容器的電容：不充介質時：介質的相對電容率介質的電容率真空的電容率第26頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2圓柱形電容器(充介質)設A,B筒帶電分別為±Q，且認為電荷均勻的分布在A筒外表面和B筒內表面，所以單位長度上的電量為：兩筒間電位移矢量大小：兩筒間場強大?。簝赏查g的電壓：圓柱形電容器的電容：第27頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三3球形電容器(充介質)設A,B球殼帶電分別為±Q，且電荷均勻分布在A球外表面和B球內表面。兩球殼間電位移矢量大小：兩球殼間場強大?。簝汕驓らg的電壓：球形電容器的電容：推廣到孤立導體球：第28頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例1

空氣擊穿場強為3kV/mm，若要求一個導體球電勢達到30kV,球半徑至少為多大？解：假設導體球的半徑為R，帶電為Q,則球面的場強為:解得：R導體球的電勢為：第29頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三二電容器的串并聯(lián)1電容器的并聯(lián)(擴容)2電容器的串聯(lián)（耐壓）第30頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例2一平板電容器面積為S，兩板間距d(1)在兩板間加一塊導體板，面積也為S，厚度為d/2,且與兩極板平行，求此時電容器的電容。(2)若用相對電容率的介質板代替導體板，求此時的電容。解:(1)加入導體板后，由于靜電感應，產(chǎn)生感應電荷，如圖，導體內部場強為零。電容器內其它區(qū)域場強為：電容器兩板間的電壓為：電容為：(2)介質內的場強為：也可看成電容器的串聯(lián)進行求解第31頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例3

兩個相同的電容器串聯(lián)后用電壓為U的電源充電，若不斷電源，在第一個電容器中充入相對電容率為的電介質，那么第二個電容器的電壓為原來的多少倍？解：假設兩個電容器原來的電容為C0,加入電介質后，電容為C第二個電容器的電壓為：加入電介質后電容器上的帶電量：U充入電介質之前的電壓為：不斷電源：兩端的電壓保持不變；斷電源：電荷保持不變。第32頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三一個電量為Q，電壓為U的電容器儲存的電能為：§9—4靜電場的能量在電容器充電過程中，電荷量由0變化到Q，外力做功為：平板電容器的電能：單位體積內的電場能量——電場能量密度：體積V中的電場能量：（普遍成立）（普遍成立）第33頁，講稿共35頁，202