四川省內(nèi)江市第五職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省內(nèi)江市第五職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足，且a1=5，則數(shù)列的第100項為（）A．2 B．3 C．1+lg99 D．2+lg99參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】將已知等式兩邊同除以（2n+3）（2n+5）化簡得到遞推公式，設(shè)，利用累加法和遞推公式求出bn，將n=100代入求出b100，即可得到答案．【解答】解：因為，所以兩邊同除以（2n+3）（2n+5）得，﹣==lg（n+1）﹣lgn，設(shè)，則=lg（n+1）﹣lgn，由a1=5得，=1，所以當(dāng)n≥2時，b2﹣b1=lg2﹣lg1，b3﹣b2=lg3﹣lg2，…，bn﹣bn﹣1=lgn﹣lg（n﹣1），以上n﹣1個式子相加得，bn﹣b1=lgn﹣lg1，則bn=b1+lgn=lgn+1，所以b100=lg100+1=3，即數(shù)列的第100項是3，故選B．2.已知：為單位向量，，且，則與的夾角是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)，.若函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則有A． B．C．

D．參考答案：B略4.（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)求解．解答： 解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，∴集合A∩B={x|0＜x＜1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集和不等式性質(zhì)的合理運用．5.若復(fù)數(shù)

（

）參考答案：B6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以，的虛部為，所以錯誤，正確。，所以正確。的共軛復(fù)數(shù)為，所以錯誤。所以選C.7. 在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點A(a，b)，B(—a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h(x)的一組“友好點”（[A,B]與[B,A]看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點”的組數(shù)為(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：A略8.已知且，,則（

）A．是正數(shù)

B．是負數(shù)C．是零D．不能確定參考答案：A9.給出下列三個命題：①“若x2+2x﹣3≠0則x≠1”為假命題；②若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；③命題p：?x∈R，2x＞0，則?p：?x∈R，2x≤0，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，“若x2+2x﹣3≠0則x≠1，x≠2“；②，若p∧q為假命題，則p、q至少有一個為假命題；③，含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定放結(jié)論；【解答】解：對于①，“若x2+2x﹣3≠0則x≠1，x≠2”，故錯；對于②，若p∧q為假命題，則p、q至少有一個為假命題，故錯；對于③，含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定放結(jié)論，∴命題p：?x∈R，2x＞0，則?p：?x∈R，2x≤0，正確；

故選：B10.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，g（x）=x2﹣2x﹣1，若存在實數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則b是取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若存在實數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則g（b）屬于函數(shù)f（x）的值域，進而得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣1∈（﹣1，+∞），若存在實數(shù)a、b使得f（a）=g（b），則g（b）=b2﹣2b﹣1＞﹣1，解得：b∈（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）12.設(shè)是純虛數(shù)，是實數(shù)，且等于________．參考答案：略13.某校有老師200人，男生學(xué)1200人，女學(xué)生1000人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

參考答案：19214.設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：答案：15、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點，，，的距離之和最小的點的坐標(biāo)是_______。參考答案：(2，4)16.觀察下列等式：

可以推測：=

。

參考答案：17.若集合M={，x?R}，N={，x≥–2}，則M∩N=

▲

．參考答案：[0,5]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正實數(shù)a、b滿足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），對于（1）中求得的m，是否存在實數(shù)x，使得f（x）=成立，說明理由．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（2）利用絕對值形式的三角不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．∴m=2．（2）函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴滿足條件的實數(shù)x不存在．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、絕對值形式的三角不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.在中，角的對邊分別是，點在直線上.（1）求角的值；（2）若，求的面積.參考答案：解：⑴因點在直線上，所以，……………..2分由正弦定理，得，即，……..4分由余弦定理，得，……………6分又，所以………………8分⑵………………12分

略20.設(shè)a，命題p：x，滿足,命題q：x，.(1)若命題是真命題，求a的范圍；(2為假，為真，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）1真，則或得；q真，則，得，真，；(2)由為假，為真、q同時為假或同時為真，若p假q假，則

得，若p真q真，則，得，綜上或．故a的取值范圍是．21.（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將,分別沿折起，使兩點重合于.（1）求證:；（2）求二面角的正切值.參考答案：解析：（1）證明：∵,…………2分∴,…………3分∴,而