安徽省亳州市汝集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省亳州市汝集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，則S∩(?UT)等于()A．{1，4，5，6}

B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}參考答案：B2.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C略4.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是雙曲線Γ：(a＞0，b＞0)的左焦點，A，B分別為Γ的左、右頂點，P為Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若|OE|=2|ON|，則Γ的離心率為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件分別求出直線AE和BN的方程，求出N，E的坐標(biāo)，利用|OE|=2|ON|的關(guān)系建立方程進行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x軸，∴設(shè)M（﹣c，0），則A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），令x=0，則y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，則AE的方程為y=﹣（x﹣a），令x=0，則y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，則2（c﹣a）=a+c，即c=3a，則離心率e==3，故選：A5.函數(shù)，若則的所有可能值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a6的值為A.10

B.9

C.8

D.7參考答案：B略8.函數(shù)的定義域為A．［0，＋）??B．［1，＋）??C．（－，0］?D．（－，1］參考答案：A【知識點】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：即

所以函數(shù)的定義域為：．

故答案為：A9.如圖，在正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為DABC的中心，則異面直線EF與AB所成的角是

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：答案：C10.已知全集U=R,集合，集合，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_________________.參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積，角A的平分線AD交BC于D，，，則b=________.參考答案：1，可知，即.由角分線定理可知，，，在中，，在中，，即，則.13.設(shè)函數(shù)若則函數(shù)的各極大值之和為

．參考答案：14.曲線在交點處切線的夾角是

.參考答案：答案：

15.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：16.數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn且Sn＝2an一2n＋1，則S10＝

參考答案：921717.設(shè)則_______

_.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：（I）證明：取AB中點M，連FM，GM．∵G為對角線AC的中點，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF，∴EG∥平面ABF．……………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN=AE?sin60o=．∴三棱錐B-AEG的體積為．……8分（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．證明如下：∵四邊形ABCD為矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE．∵四邊形AFED為梯形，F(xiàn)E∥AD，且，∴．又在△AED中，EA=2，AD=4，，由余弦定理，得ED=．∴EA2+ED2=AD2，∴ED⊥AE．又∵ED∩CD=D，∴AE⊥平面DCE，又面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE．

…………………12分19.已知函數(shù)f（x）=－bx2+（2－b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0<x1<1<x2<2（1）當(dāng)x1=,x2=時,求a,b的值;

（2）若w=2a+b,求w的取值范圍;參考答案：(1);

(2)f/(x)=ax2－2bx+2－b,由題意得:

f/(0)>0

2－b>0

f/(1)<0

得

a－3b+2<0

f/(2)>0

4a－5b+2>0可行域為(如圖)A(

B（4，2）C（2，2）由此可得w的取值范圍是（2，10）

略20.直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點，若M恰好為線段AB的三等分點，求直線l的斜率．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系消參數(shù)可得；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t的二次方程，由韋達定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韋達定理可得t1+t2=﹣，t1t2=由題意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直線的斜率為k=【點評】本題考查參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的韋達定理，屬中檔題．21.已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)），。（Ⅰ）若直線y＝x－1是函數(shù)f(x)圖像的一條切線，求a的值；（