河北省秦皇島市雙望鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省秦皇島市雙望鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（2，）且垂直極軸的直線的極坐標(biāo)方程為參考答案：B2.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．(－∞,2]

B．

C.

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，g（x）=ex，則函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的圖象大致為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用函數(shù)f（x），g（x）的圖象性質(zhì)去判斷．解答： 解：方法1：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，g（x）=ex，為非奇非偶函數(shù)，所以F（x）為非奇非偶函數(shù)，所以圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A，B．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1，所以此時(shí)F（x）=ex，為遞增的指數(shù)函數(shù)，所以排除D，選C．方法2：因?yàn)镕（x）=，所以對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的圖象識(shí)別一般是通過函數(shù)的性質(zhì)來確定的，要充分利用好函數(shù)自身的性質(zhì)，如定義域，單調(diào)性和奇偶性以及特殊點(diǎn)的特殊值來進(jìn)行判斷．4.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：A5.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略6.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=A．

B．

C． D．參考答案：A7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+參考答案：B8.曲線在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是（

）

A、45

B、35

C、54

D、53參考答案：C略9.以原點(diǎn)O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當(dāng)m變化時(shí)切點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設(shè)P（x，y），表示出三個(gè)線段的長(zhǎng)度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=3故選A10.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?

那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略12.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為 ．參考答案：414.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D15.如下圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_______參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，則取得最小值時(shí)的n=_______參考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即當(dāng)n9（n）時(shí)，，故取得最小值時(shí)的.

17.在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，是都不為零的常數(shù)． （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求滿足的條件；（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1），若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則.------------5分（2）由，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是的兩個(gè)根，又不是該方程的根，所以方程有兩個(gè)根，設(shè)，求導(dǎo)得：①當(dāng)時(shí)，，且，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，若，，單調(diào)遞減；若，，單調(diào)遞增；若方程有兩個(gè)根，只需：，所以-----------12分

略19.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)cosB求出sinB的值，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根據(jù)三角形的面積公式求得最后答案．【解答】解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角形面積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．22．對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時(shí)100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合計(jì)

（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100～400小時(shí)以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率．【答案】【解析】【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）由題意知，本題已經(jīng)對(duì)所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并且給出了每段的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和樣本容量做出頻率，填出頻率分布表（2）結(jié)合前面所給的頻率分布表，畫出坐標(biāo)系，選出合適的單位，畫出頻率分步直方圖．（3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100～400h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，我們估計(jì)電子元件壽命在100～400h內(nèi)的概率為0.65．（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率，我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35．【解答】解：（1）完成頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001（2）完成頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布表可知，壽命在100～400小時(shí)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以估計(jì)電子元件壽命在100～400小時(shí)的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400小時(shí)以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，所以估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率為0.35【點(diǎn)評(píng)】本題在有些省份會(huì)作為高考答題出現(xiàn)，畫頻率分布條形圖、直方圖時(shí)要注意縱、橫坐標(biāo)軸的意義．通過本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟．20.已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過定點(diǎn)P(－3,4)．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(無實(shí)數(shù)解)與(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直線l的方程為y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.21.已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.[來源參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-

----------------------4分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．

-----------------------5分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得． -----------------------6分把代入橢圓方程，整理得，，．

-----------------------7分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

---------------10分當(dāng)時(shí)，，