福建省福州市閩侯第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市閩侯第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（

）參考答案：C略2.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若不等式的解集為，則值是（

）A．－10

B.－14

C．10

D.14參考答案：A4.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，）∪（π，π） B．（，π） C．[0，]∪[π，π] D．[0，]∪[π，π）參考答案：D【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，求出直線xsinα+y+2=0的斜率k，分析可得﹣1≤k≤1，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線xsinα+y+2=0變形為y=﹣sinαx﹣2，其斜率k=﹣sinα，則有﹣1≤k≤1，則其傾斜角的范圍為：[0，]∪[，π）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線的斜率與傾斜角的關(guān)系．5.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，設(shè)=，=，則=（） A． + B． + C． + D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量即可．解答： 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，．∴有，∵，∴為遞增充分不必要條件．選．7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.函數(shù)，，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，若在上為減函數(shù)，∴，∴，選擇．9.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC為正三角形，且直線BC的傾斜角是45°，則直線AB，AC的傾斜角分別為：__________，____________．參考答案：略12.已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時(shí)，，則等于

．

參考答案：略13.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！14.在△ABC中，若則B的取值范圍是_______________。參考答案：解析：

15.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開___________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)16.若集合是A的一組雙子集拆分，規(guī)定：

和是A的同一組雙子集拆分。已知集合，那么A的不同雙子集拆分共有

組.

參考答案：1417.在中，設(shè)，則

＝

．參考答案：60°（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點(diǎn)．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因?yàn)?，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)g（x）至少有一零點(diǎn)在區(qū)間（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）上．19.已知，且向量在向量的方向上的投影為－1．（1）求與的夾角；（2）求．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入條件即可得解．【詳解】解：（1）由題意得，∴，∴；（2）∵.∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量投影，數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。20.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線l：上.（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)N，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）（2）在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立，詳見解析【分析】（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點(diǎn)存在，設(shè)其為，由求得，再驗(yàn)證所作直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)也滿足題意．【詳解】（1）的中點(diǎn)為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點(diǎn)為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則過點(diǎn)的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時(shí)，成立，∴在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點(diǎn)問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點(diǎn)不存在，如能求出值，注意驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)，此定點(diǎn)也滿足題意．21.已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時(shí)，與平行？參考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分當(dāng)時(shí)，，

10分得．

12分