湖南省郴州市增口學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省郴州市增口學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算，設(shè)，若，，，則的值域為（

）A.[－1,1] B. C. D.參考答案：C【詳解】由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域為，故選C.

2.已知五個數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為(

)參考答案：B略3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則A．－2

B．－3 C．2

D．3參考答案：B定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，

4.

函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A．

B．C．

D．參考答案：D略5.．在中,是以為第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是以2為公差,為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：A6.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C7.函數(shù)是A．最小正周期是π的偶函數(shù)

B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)

D．最小正周期是2π的奇函數(shù)

參考答案：A略8.若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A． B.C． D.參考答案：B9.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：10.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先得到內(nèi)滿足不等式的的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的周期性，得到答案.【詳解】當(dāng)時，，且單調(diào)遞增，所以，因為的周期為，所以不等式的解集為.故選：A.【點睛】本題考查解三角函數(shù)不等式，正切函數(shù)周期性，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于______________.參考答案：略12.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（直線在平面外）略13.求值：___________.參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．解答：∵當(dāng)x≥2時，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)k＞1時，方程f（x）=k沒有根，當(dāng)k=1時，方程f（x）=k只有1個根，當(dāng)0＜k＜1時，方程f（x）=k有2個根，當(dāng)﹣1≤k≤0時，方程f（x）=k只有1個根，當(dāng)k＜﹣1時，方程f（x）=k沒有根，故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．15.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數(shù)量積運算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．16.已知α∈（0，π），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：∵α∈（0，π），cosα=﹣＜0，α∈（，π），∴sinα=．則tanα==．故答案為：﹣．17.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過A作AP⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．參考答案：考點： 平面與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB，從而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能證明平面EFG∥平面ABC．（2）由已知條件推導(dǎo)出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能證明BC⊥面SAB，即可證明AB⊥BC．解答： 證明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中點，∵E、F分別是SA、SB的中點，∴EF∥AB，又∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF?平面SAB，∴BC⊥面SAB，∵AB?面SAB，∴BC⊥AB．點評： 本題考查平面與平面平行的證明，考查線面平行的證明，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）。已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價p（元/件）之間的關(guān)系用下圖中的一條折線（實線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費用為每月13200元。（1）若當(dāng)銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時每件消費品的價格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當(dāng)時，p、q關(guān)系為：當(dāng)時，設(shè)此時該店職工人數(shù)為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數(shù)為54人（2）由圖可知：

設(shè)該店月收入為S，則：①當(dāng)時，

即當(dāng)時，最大月收入②當(dāng)時，

即當(dāng)時，最大月收入由于，故當(dāng)時，還請債務(wù)的時間t最短，且即當(dāng)每件消費品價格定為55元時，該店可在最短5年內(nèi)還清債務(wù)。

略20.比較大小（1）；（2）參考答案：解析：（1）（2）21.函數(shù)的定義域為D=，且滿足對于任意D，有=.（1）求的值.（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論.（3）如果，且在（0，+）上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）令 有 令有為偶函數(shù).（3） 即 略22.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.求證：（Ⅰ