2020-2021學(xué)年福建省廈門市集美中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2020-2021學(xué)年福建省廈門市集美中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）復(fù)數(shù)(1+A.1 B.?1 C.i D.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(??A.若m//α，m//β，則α//β B.若m⊥α，m⊥n，則n⊥α

四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是(??A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2，方差為2.4 D.中位數(shù)為3，方差為2.8對(duì)于任意兩個(gè)向量a和b，下列命題中正確的是(??A.若a，b滿足|a|>|b|，且a與b同向，則a>b

如圖，無(wú)人機(jī)在離地面高200m的A處，觀測(cè)到山頂M處的仰角為15°、山腳C處的俯角為45°，已知∠MCN=60A.300m

B.3003m

C.2003m已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為π3，向量e是與A.e B.2e C.?e 如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，E為弧BC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為(??A.33

B.55

C.306二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）已知z?是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，下列式子中與|z|2A.z2 B.z?z? C.已知向量a+b=(1,1)A.|a|=|b| B.a某校高一年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組如下：[90,100)，[100,110)，[110,A.成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)為360

B.這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為125

C.若本次測(cè)試合格率定為60%，則至少得118分才能合格

D.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為120如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線A.異面直線DE與A1C所成的角可以為90°

B.二面角D?A1E?C可以為90°

C.三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量a=(-4,3)，b=(6正四棱臺(tái)的底面邊長(zhǎng)分別是20cm和10cm，側(cè)面面積為780cm，則這個(gè)正四棱臺(tái)的體積為______cm3．已知m∈R，一元二次方程x2?(2m?1《九章算術(shù)》把底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”，把底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”.現(xiàn)有如圖所示的“塹堵”ABC?A1B1C1，其中AC⊥BC，四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）如圖，在△OAB中，P為邊AB上的一點(diǎn)BP=2PA,|OA|=6,|OB|=2，且

甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：

(1)兩人都射中的概率；

(2)兩人中恰有一人射中的概率；

(3)兩人中至少有一人射中的概率．

在條件①sin2A?sin2B?sin2C=?3sinBsinC，②b=acosC+12c，③(cosC?3如圖，四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAD為等邊三角形，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn)，且EF⊥CD．

(1)

某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(單位：克)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示．

(1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,300)，[300,350)的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在[300,350六安一中新校區(qū)有一塊形狀為平面四邊形ABCD的土地準(zhǔn)備種一些花圃，其中A，B為定點(diǎn)，AB=3(百米)，AD=DC=1(百米)．

(1)若∠C=120°，BD=3(百米)，求平面四邊形ABCD的面積；

(2)若BC=1(百米)．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：復(fù)數(shù)(1+i)22i=2i2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查折線圖，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，結(jié)合圖像，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由已知中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)可得：

月接待游客量逐月有增有減，故A錯(cuò)誤；

月接待游客數(shù)量呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，故年接待游客量逐年增加，故B正確；

各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；

從折線圖的走勢(shì)看，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；

故選A．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

在A中，α與β相交或平行；在B中，n//α或n?α；在C中，由線面垂直的判定定理可得n⊥α；在D中，m與β平行或m?β．

【解答】

解：設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則：

在A中，若m//α，m//β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；

在B中，若m⊥α，m⊥n，則n//α或n?α，故B錯(cuò)誤；

在C中，若m⊥α4.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，1，2，5，6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2，2，3，4，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點(diǎn)，則方差S2>15(6?2)2=3.2>2.4，

∴平均數(shù)為2，方差為2.4時(shí)，一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故C正確；

對(duì)于D，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，

平均數(shù)為：x?=15.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是向量共線，數(shù)量積，向量的模的性質(zhì)，基礎(chǔ)題．

根向量共線，數(shù)量積，向量的模的性質(zhì)，逐一判斷即可．

【解答】

解：A錯(cuò)誤，向量不能比較大?。?/p>

B，根據(jù)向量模的運(yùn)算性質(zhì)，正確；

C，錯(cuò)誤，|a?b|=|a||b6.【答案】A

【解析】【分析】

在Rt△ABC中求得AC的值，△ACM中求得MC的值，Rt△MNC中求得MN的值．

本題考查了三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，AB=200，

∴AC=2002；

又△ACM中，7.【答案】B

【解析】解：∵|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為π3，

∴a?b=|a|?|b|cosπ3=1×2×12=1，

∴(a+b)8.【答案】D

【解析】

解：取BC的中點(diǎn)H，連接EH，AH，∠EHA=90°，設(shè)AB=2，

則BH=HE=1，AH=5，所以AE=6，

連接ED，ED=6，因?yàn)锽C//AD，

9.【答案】BC

【解析】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，

則|z|=a2+b2，|z|2=a2+b2，

對(duì)于A選項(xiàng)，z2=(a+bi)2=a?b+10.【答案】BD

【解析】【分析】

根據(jù)題意，求出a、b的坐標(biāo)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．

本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：根據(jù)題意，a+b=(1,1)，a?b=(?3,1)，則a=(?1,1)，b=(2,0)，

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，|a|=2，|b|=2，則|a|=|b|不成立，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，a=(11.【答案】BCD

【解析】解：由題意可得，(0.01×2+0.025+a+0.015+0.005)×10=1，解得a=0.035，

故成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)為800×10×(0.035+0.015+0.005)=440，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由頻率直方圖可知，分在[120,130)中最多，故眾數(shù)為120+1302=12.【答案】BCD

【解析】解：選項(xiàng)A，若異面直線DE與A1C所成的角可以為90°，

∵AB=2AD，設(shè)DE=x，則DC=2x，EC=3x，

∵CE2+DE2=CD2，∴CE⊥DE，

∵A1C∩CE=C，∴DE⊥面A1CE，

又∵A1E?面A1CE，∴DE⊥A1E，

而△A1DE為正三角形，∴不成立，故選項(xiàng)A不正確；

選項(xiàng)B，∵CE2+DE2=CD2，∴CE⊥DE，

∴當(dāng)A1與E重合時(shí)，二面角D?A1E?C可以為90°，故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C13.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查了平面向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

a⊥b則a?b=0，代入解：由向量a=(?4,3)，b=(6,m)，且a⊥

14.【答案】2800

【解析】解：正四棱臺(tái)底面邊長(zhǎng)分別為20cm和10cm，側(cè)面積為780cm2，設(shè)h′為了的斜高，

可得780=4×20+102?h′，解得h′=13．

即EE1=13，

∴15.【答案】62【解析】解：由題意可設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b∈R且b≠0，

∵z是一元二次方程x2?(2m?1)x+m2+1=0的復(fù)數(shù)根，

∴(bi)2?(2m?1)bi+16.【答案】32【解析】解：由已知可得，BC⊥平面A1ACC1，

則VB?AA1C1C=13×1×1×BC=13，17.【答案】解：(1)∵BP=2PA，∴BP=23BA=23(【解析】(1)用OA,OB表示出OP即可得出x，y的值；

(2)O18.【答案】解：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B.事件A與B是相互獨(dú)立的．

(1)兩人都射中的概率為P(AB)=P(A)P(B)=【解析】設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B．

(1)兩人都射中的概率為P(AB)=P(A)P(B)，運(yùn)算求得結(jié)果．19.【答案】解：(1)若選①sin2A?sin2B?sin2C=?3sinBsinC，

由正弦定理得a2?b2?c2=?3bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=32，

由A為三角形內(nèi)角得A=π6；

(2)S△ABC=14b，

由正弦定理得b=csinBsinC=sin(5π6?C)sinC=12cosC+32sinCsinC=12tanC+32，

由題意得0<C<π20<5π6?C<π，

解得π3<C<π2，

所以tanC>【解析】(1)若選①sin2A?sin2B?sin2C=?3sinBsinC，由正弦定理及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosA，進(jìn)而可求A；

若選20.【答案】(1)證明：∵E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn)，

∴EF//PA，又EF⊥CD，

∴PA⊥CD，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，

又PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，又CD?平面ABCD，

∴平面PAD⊥平面ABCD．

(2)解：取AD的中點(diǎn)O，連接PO，

∵△PAD是等邊三角形，AD=2，

∴PO⊥AD，且PO=3，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面P【解析】(1)根據(jù)中位線定理可證PA⊥CD，結(jié)合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，于是平面PAD⊥平面ABCD21.【答案】解：(1)∵[100,250)的頻率為(0.002+0.002+0.003)×50=0.35，

[250,300)的頻率為0.008×50=0.4，

∴該樣本的中位數(shù)為：250+0.5?0.350.4×50=268.75．

(2)抽取的6個(gè)芒果中，質(zhì)量在[250,300)和[300,350)內(nèi)的分別有4個(gè)和2個(gè)．

設(shè)質(zhì)量在[250,300)內(nèi)的4個(gè)芒果分別為A，B，C，D，質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的2個(gè)芒果分別為a，b．

從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有20種，分別為：

(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，a)，(A,B，b)，(A,C，D)，(A,C，a)，(A,C，b)，(A,D，a)，(A,D，b)，(A,a，b)，(B,C，D)，(B,C，a)，(B,C，b)，(B,D，a)，(B,D，b)，(B,a，b)，(C,D，a)，(C,D，b)，(C,a，b)，(D,a，b)，共計(jì)20種，

【解析】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)抽樣的理解，屬于中檔題．

(1)利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數(shù)．

(2)抽取的6個(gè)芒果中，質(zhì)量在[250,300)和[