中考數(shù)學教材基礎練第三章函數(shù)課件

第三章函數(shù)中考數(shù)學?教材基礎練第8節(jié)函數(shù)及其圖象知識點26平面直角坐標系教材變式1.[人教七下P79第4題]若某圖形的各頂點的橫坐標保持不變,縱坐標減去3,則該圖形(

)A.向右平移3個單位B.向左平移3個單位C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位答案1.D教材變式2.[人教七下P79第5題]在一次“尋寶”游戲中,尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A(3,1),B(2,2),則點C的坐標是(

)A.(1,0) B.(1,2)C.(2,1) D.(1,1)答案2.D一題多解根據(jù)兩個標志點A(3,1),B(2,2)可建立如圖所示的平面直角坐標系,所以點C的坐標是(1,1).教材變式3.[北師八上P72第9題](1)點P(-4,5)到y(tǒng)軸的距離為

.

(2)若點A(a,b)位于第二象限,則點B(-a,-b)位于第

象限.

(3)若點A(a-5,a-3)在x軸上,則點A的坐標為

.

(4)已知點A(m-1,-3)和點B(-1,2-m),若直線AB∥x軸,則點A的坐標為

.

答案3.【參考答案】(1)4

(2)四(3)(-2,0)解法提示:∵點A在x軸上,∴a-3=0,∴a=3,∴點A的坐標為(-2,0).(4)(4,-3)解法提示:∵直線AB∥x軸,∴2-m=-3,解得m=5,∴m-1=4,∴點A(4,-3).

教材變式4..[北師八上P73第14題,2022鄭州期末]如圖,在平面直角坐標系內(nèi),點A的坐標為(-4,0),點C與點A關于y軸對稱.(1)請在圖中標出點A和點C;(2)求△ABC的面積;(3)在y軸上有一點D,且S△ACD=S△ABC,寫出點D的坐標.答案

一題多練5.[原創(chuàng)]如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(-1,0).【基礎設問】(1)圖中點B的坐標是

,線段AB的長為

,若點E是線段AB的中點,則點E的坐標是

;

(2)(與平移相關)將線段AB先向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到線段MN,使得點B與點M對應,點A與點N對應,在圖中作出線段MN;(3)(與軸對稱相關)點B關于原點對稱的點D的坐標是

;點A關于y軸對稱的點C的坐標是

;

(4)(與面積相關)連接BC,CD,AD,求四邊形ABCD的面積.【補充設問】(5)如圖,已知點P(2m+5,3m+6)在第一象限角平分線上,點A,B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,∠BPA=90°.①點P的坐標為

;

②若點B的坐標為(0,2),則點A的坐標為

.

一題多練答案

一題多練答案又∠APB=90°,∴∠APH=∠BPG,∴△PGB≌△PHA.∵點B的坐標為(0,2),P(3,3),∴OB=2,OH=3,∴AH=BG=3-2=1,∴A(4,0).知識點27函數(shù)初步(含自變量取值范圍)教材變式

答案

教材變式2.[人教八下P82第7題]下列圖象中,不能表示y是x的函數(shù)的是(

)答案2.B

根據(jù)函數(shù)的定義可知,對于自變量x的任意值,y都有唯一的值與之對應,而B選項中,當x取大于0的實數(shù)時,y有兩個值與之對應,故B選項不符合題意.教材變式3.[北師八上P99第13題,2022沈陽期末]某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售,已知賣出的蘋果數(shù)量x與銷售額y之間的關系如下表:則y與x之間的關系式為

.

答案3.y=3.1x

由題表可得y=3x+0.1x=3.1x.數(shù)量x/千克12345銷售額y/元3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5教材變式

答案

一題多練5.

一輛汽車油箱內(nèi)有油56升,從某地出發(fā),每行駛1千米,耗油0.08升,若設油箱內(nèi)剩余油量為y(升),行駛路程為x(千米),則y隨x的變化而變化.【基礎設問】(1)(常量與變量)在上述變化過程中,自變量是

,因變量是

.

(2)(列表法的應用)請將表格補充完整:(3)(列函數(shù)關系式)y與x之間的關系式是

.

(4)(與方程結(jié)合)當這輛汽車行駛350千米時,汽車剩余油量為多少升?當汽車剩余油量為8升時,汽車行駛了多少千米?【補充設問】(5)如圖,梯形上底的長是a,下底的長是15,高是8.①寫出梯形面積S與上底的長a之間的關系式:

.

②當a每增加1時,S如何變化?③當a=2時,S=

.

行駛路程x/千米100200300400油箱內(nèi)剩余油量y/升

一題多練答案5.【參考答案】(1)x(或汽車行駛路程)

y(或油箱內(nèi)剩余油量)(2)補充表格如下.(3)y=56-0.08x(4)當x=350時,y=56-0.08×350=28,所以當汽車行駛350千米時,汽車剩余油量為28升.當y=8時,56-0.08x=8,解得x=600,所以當汽車剩余油量為8升時,汽車行駛了600千米.(5)①S=4a+60②由S=4a+60可知,當a每增加1時,S的值增加4.③68行駛路程x/千米100200300400油箱內(nèi)剩余油量y/升48403224知識點28函數(shù)圖象的分析與判斷教材變式1.[北師八上P77第1題]某市的夏天經(jīng)常刮臺風,給人們的出行帶來很多不便,小明了解到去年8月16日連續(xù)12個小時的風力變化情況,并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖),則下列說法正確的是(

)A.20時風力最小B.8時風力最小C.在8時至12時,風力最大為7級D.8時至14時,風力不斷增大答案1.A

由題圖可得20時風力最小.在8時至12時,風力最大為4級.在8時至11時,風力不斷增大,11時至12時,風力不斷減小,12時至14時,風力不斷增大.教材變式2.[北師七下P77第4題]如圖近似刻畫了在某個變化過程中兩個變量之間的關系,則下列描述的情景不符合該圖象的是(

)A.公路上前后有兩輛同向行駛且速度相同的車,后車遇堵減速前進,前車未受影響,交通恢復后,后車加速追趕前車(兩車之間的距離y與時間t的關系)B.蓄水池原有一定量的水,勻速放掉一部分水后,又勻速補水(蓄水池水量y與時間t的關系)C.停在車庫一段時間的汽車勻速行駛到加油站加油,油槍勻速供油(汽車油箱的剩余油量y與時間t的關系)D.通過恒溫器將杯中水溫恒定在55℃,斷電一段時間后通電,持續(xù)加熱(杯中水溫y與時間t的關系)答案2.A教材變式3.[人教八下P83第9題,2022山西聯(lián)考]小明騎單車上學,當他騎了一段路時,想起要買某本書,于是折回到剛經(jīng)過的書店,買到書后繼續(xù)騎行到達學校.以下是他本次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖,根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)小明家到學校的路程是

米;

(2)小明在書店停留了

分鐘;

(3)本次上學途中,小明一共騎行了

米,一共用了

分鐘.

答案3.【參考答案】(1)1500

(2)4(3)2700

14

一題多練4.[2022成都期中改編]如圖分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一條直線路上同一地點同向行駛)行駛的路程s甲、s乙與時間t的關系,觀察圖象并回答下列問題.【基礎設問】(1)(求距離)乙出發(fā)時,乙與甲相距

千米;

(2)(求時間)出發(fā)一段時間后,乙的自行車出了故障,停留了

個小時;

(3)(求相遇時間)乙從出發(fā)起,經(jīng)過

小時與甲相遇;

(4)(求速度)求甲行走的平均速度.【創(chuàng)新設問】(5)乙騎自行車出故障前的速度與重新出發(fā)后的速度一樣嗎?為什么?一題多練答案

第9節(jié)一次函數(shù)知識點29一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)教材變式

答案

【注意】形如

y=kx(k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù)教材變式2.[北師八上P99第8題,2022成都期末]一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b滿足的條件為(

)A.k<0,b>0 B.k<0,b<0C.k>0,b<0 D.k>0,b>0答案2.C高分錦囊一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當k>0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當k>0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.教材變式3.[人教八下P93第1題,2022淮安期末]對于函數(shù)y=-3x+1,下列結(jié)論正確的是(

)A.y隨x的增大而增大B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.它的圖象必經(jīng)過點(0,1)D.當x=1時,y=2答案3.C

∵一次函數(shù)y=-3x+1中的k=-3<0,b=1>0,∴y隨x的增大而減小,且圖象經(jīng)過第一、二、四象限;∵當x=0時,y=1,∴它的圖象必經(jīng)過點(0,1);當x=1時,y=-2.故選C.教材變式4.[北師八上P88第3,5題,2022紹興聯(lián)考]一次函數(shù)y=-3x+b的圖象過點A(x1,y1),B(x1+1,y2),C(x1+2,y3),則(

)A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2答案4.B

∵-3<0,∴y隨x的增大而減小.∵x1<x1+1<x1+2,∴y3<y2<y1.故選B.教材變式5.[北師八上P86例2]已知一次函數(shù)y=2x+4.(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出該函數(shù)的圖象;(2)寫出函數(shù)圖象與x軸的交點A的坐標,與y軸的交點B的坐標;(3)觀察你畫出的函數(shù)圖象,寫出一條正確的結(jié)論.答案5.【參考答案】(1)所畫函數(shù)圖象如圖所示.(2)點A(-2,0),點B(0,4).(3)y隨x的增大而增大.(答案不唯一,或函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限等)一題多練6.[原創(chuàng)]已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+n-4.【基礎設問】(1)當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時,n=

.

(2)(性質(zhì))當m,n滿足什么條件時,y隨x的增大而減小?(3)(與平移結(jié)合)當m,n分別滿足什么條件時,該函數(shù)圖象是由直線y=2x向左平移1個單位得到的?(4)(與坐標軸結(jié)合)當m,n滿足什么條件時,該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方?【創(chuàng)新設問】(5)當m,n滿足什么條件時,該函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限?(6)當m=-1,n=1時,求此函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標.答案6.【參考答案】(1)4(2)當6+3m<0,n-4為任意實數(shù),即當m<-2,n為任意實數(shù)時,y隨x的增大而減小.一題多練答案

知識點30一次函數(shù)解析式的確定教材變式

答案

教材變式2.[人教八下P91思考,2022成都青羊區(qū)期末]將一次函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后,所得圖象的函數(shù)表達式為(

)A.y=-2(x-4) B.y=-2x+4C.y=-2(x+4) D.y=-2x-4答案2.D教材變式3.[人教八下P92例3]如圖,直線l與y軸交于點(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點B,且點B的橫坐標為1,則直線l對應的函數(shù)表達式是

.

答案

教材變式4.[北師八上P99第13題,2022濟南期中]樂樂根據(jù)某個一次函數(shù)(y關于x的函數(shù))的表達式填寫了下表,其中有一格的數(shù)字不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來填的數(shù)是

.

答案4.2

觀察表格可知,x的值每增加1,y的值就隨之減小1,所以空格里原來填的數(shù)是2.一題多解設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k≠0),由該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,1),(1,0),可得b=1,k=-1,所以該函數(shù)的表達式為y=-x+1.當x=-1時,y=2.教材變式

答案

教材變式答案

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

知識點31一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關系教材變式1.[北師八上P92議一議]一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則關于x的一元一次方程ax+b=-1的解是(

)A.x=-2B.x=-1C.x=2D.x=0答案1.D教材變式2.[華師八下P61問題2,2021杭州期末]如圖,函數(shù)y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的圖象交于點A(-1,1),則不等式kx<ax+4的解集為

.

答案2.x>-1教材變式3.[華師八下P62問題3,2022徐州期末]已知一次函數(shù)y=mx+n(m≠0),若y與x的部分對應值如下表:則關于x的方程mx+n=0的解是

.

答案

x…-2-1012…y…108642…教材變式

教材變式答案

一題多練

一題多練答案

知識點32一次函數(shù)的實際應用教材變式1.[人教八下P100第15題]某劇院舉行話劇演出,成人票每張20元,學生票每張5元.暑假期間,針對廣大師生,該劇院制訂了兩種優(yōu)惠方案.方案1:購買一張成人票贈送一張學生票.方案2:按總價的九折付款.已知某校有4名老師和若干名(不少于4名)學生準備去看話劇.設學生人數(shù)為x,付款總金額為y元.(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關系式;(2)請確定最省錢的購票方案.答案1.【參考答案】(1)按優(yōu)惠方案1,可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60,按優(yōu)惠方案2,可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72.(2)令y1<y2,即5x+60<4.5x+72,解得x<24;令y1=y2,即5x+60=4.5x+72,解得x=24;令y1>y2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24.綜上,當4<x<24時,選擇方案一最省錢;當x=24時,選擇兩種方案同樣省錢;當x>24時,選擇方案二最省錢.教材變式2.[北師八上P195第13題]某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:他現(xiàn)有40000元資金,計劃用來一次性購進該品牌空調(diào)扇和電風扇共100臺.設該經(jīng)銷商購進空調(diào)扇x臺,空調(diào)扇和電風扇全部銷售完后獲得的利潤為y元.(1)求y關于x的函數(shù)解析式;(2)利用(1)中函數(shù)的性質(zhì),說明該經(jīng)銷商如何進貨才可獲利最大?最大利潤是多少元?

某品牌空調(diào)扇某品牌電風扇進價/(元/臺)700100售價/(元/臺)900160教材變式答案2.【參考答案】(1)y=(900-700)x+(160-100)×(100-x)=140x+6000,其中700x+100(100-x)≤40000,解得x≤50,即y=140x+6000(0<x≤50).(2)∵y=140x+6000,140>0,∴y隨x的增大而增大,∴當x=50時,y取得最大值,此時100-x=100-50=50.又140×50+6000=13000(元),∴選擇購進該品牌空調(diào)扇和電風扇各50臺時,經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.教材變式3.[北師八上P189綜合與實踐,2021西安模擬]為增強居民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自1月1日起調(diào)整天然氣價格,實行階梯收費,調(diào)整后的收費標準如表所示:(1)若調(diào)價后每月支出的燃氣費為y(元),每月的用氣量為x(m3),y與x之間的關系如圖所示,求線段AB的解析式.(2)在(1)的條件下,若乙用戶3月份用氣80m3,則應繳費多少元?每月用氣量收費標準/(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3但不超出125m3的部分2.75超出125m3的部分3教材變式答案

教材變式4.[北師八上P100第15題,2022重慶南岸區(qū)期末]已知A,B兩地相距12km,甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地,同時乙步行從B地出發(fā)前往A地,如圖的折線OCD和線段EF,分別表示甲、乙兩人離A地的距離y甲、y乙與他們所行時間x(h)之間的函數(shù)關系,且OC與EF相交于點P.(1)求點P的坐標,并解釋點P的實際意義;(2)求線段OC對應的y甲與x的函數(shù)關系式;(3)求經(jīng)過多長時間,甲、乙兩人相距6km.教材變式答案

教材變式答案

教材變式5..[人教八下P109第15題,2021宜昌期末]新疆棉花是世界上最好的棉花之一.某工廠現(xiàn)有新疆棉花500噸,準備全部運往A,B兩公司,其中A公司不少于100噸,B公司不少于300噸.已知運往A,B兩公司的費用分別為250元/噸和100元/噸.設運往A公司的新疆棉花為x噸.(1)若設運往A,B兩公司的總運費為y元,求y與x之間的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍.(2)若運往B公司320噸新疆棉花,求運往A,B兩公司的總運費.(3)當運往A,B兩公司的棉花各為多少噸時,總運費最少?最少運費是多少元?教材變式答案5.【參考答案】(1)由運往A公司的新疆棉花為x噸,可知運往B公司的新疆棉花為(500-x)噸.由題意得,y=250x+100(500-x)=150x+50000.∵x≥100,500-x≥300,∴100≤x≤200,∴y=150x+50000(100≤x≤200).(2)若運往B公司320噸新疆棉花,則運往A公司的棉花為500-320=180(噸),即x=180.將x=180代入y=150x+50000,得y=150×180+50000=77000.答:若運往B公司320噸新疆棉花,則運往A,B兩公司的總運費為77000元.(3)由(1)知,y=150x+50000(100≤x≤200),∵150>0,∴y隨x的增大而增大,∴當x=100時,y有最小值,為65000,500-100=400,∴當運往A公司100噸棉花,B公司400噸棉花時,總運費最少,最少運費是65000元.一題多練6.[2022濟寧期末改編]某人因需要經(jīng)常去復印資料,甲復印社直接按每次印的頁數(shù)計費,乙復印社可以加入會員,但需按月付一定的會員費.兩復印社每月收費情況如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)(識別圖象信息)乙復印社要求客戶每月支付的會員費是

元,甲復印社每頁收費是

元.

(2)(與實際意義相關)求出乙復印社的收費y乙關于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式,并說明一次項系數(shù)的實際意義.(3)(方案選擇型問題)如果每月復印200頁,應選擇哪家復印社?請說明理由.(4)(方案設計型問題)顧客如何選擇復印社更劃算?請通過計算說明.(5)已知市場上有兩種紙可供復印社選擇,每包A型紙和每包B型紙的售價分別是15元和20元.現(xiàn)在商家對復印紙張價格進行調(diào)整,其中A型紙的售價上漲20%,B型紙按原價出售.甲復印社準備購進這兩種型號的紙共50包(要求兩種型號的紙均購買),并且A型紙的數(shù)量不超過B型紙數(shù)量的2倍,求購買這50包復印紙的最少費用.一題多練答案

一題多練答案

第10節(jié)反比例函數(shù)知識點33反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)教材變式

答案

高分錦囊

教材變式

答案

教材變式3.[人教九下P3練習第1題]下列各選項中,兩個變量之間不具有反比例函數(shù)關系的是(

)A.小明完成百米賽跑時,時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關系B.菱形的面積為24cm2,它的兩條對角線的長y(cm)與x(cm)之間的關系C.某村現(xiàn)有耕地1000畝,該村人均占有耕地面積y(畝)與該村人口數(shù)量n之間的關系D.一個容積為20L的容器中,所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關系答案

教材變式

答案

教材變式

x123456y6321.51.21教材變式答案

一題多練

一題多練答案

知識點34反比例函數(shù)解析式的確定(含|k|的幾何意義)教材變式

答案1.A教材變式

答案

【注意】自變量x的取值范圍教材變式

答案

高分錦囊

教材變式4.[人教九上P9第6題]已知y與x-2成反比例,當x=3時,y=4,則y與x的函數(shù)解析式為

.

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

一題多練

一題多練答案

知識點35反比例函數(shù)的實際應用教材變式1.[人教九下P15例4]某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的壓強p(kPa)與氣體的體積V(m3)成反比例.當V=2m3時,p=50kPa,則當p=40kPa時,V=

m3.

答案

教材變式2.[北師九上P158做一做]某閉合電路中,電壓恒定,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求出電流I與電阻R之間的函數(shù)表達式.(2)如果允許通過的電流不超過4A,那么電阻R應控制在什么范圍?答案

教材變式3.[北師九上P159習題第2題]一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地,平均速度v(km/h)與所用時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示,其中60≤v≤120.(1)求v關于t的函數(shù)解析式.(2)客車上午8:00從甲地出發(fā).①客車需在當天14:40至15:30(含14:40和15:30)間到達乙地,求客車行駛平均速度v的范圍;②客車能否在當天12:30前到達乙地?說明理由.教材變式答案

一題多練4.[2022杭州一模改編]某同學設計了如下杠桿平衡實驗:如圖,取一根長65cm且質(zhì)地均勻的木桿,細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來,在O點的左側(cè)20cm處掛一個重9N的砝碼,在O點的右側(cè),用一個彈簧測力計向下拉,使木桿保持平衡(動力×動力臂=阻力×阻力臂).改變彈簧測力計與O點的距離L(單位:cm),觀察彈簧測力計的示數(shù)F(單位:N),得到下表數(shù)據(jù):

(1)表中哪組數(shù)據(jù)明顯是錯誤的?(2)在你已學過的函數(shù)中選擇合適的模型,求F關于L的函數(shù)表達式.(3)請你在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象.(4)若彈簧測力計的量程是10N,求L的取值范圍.一題多練答案

知識點36反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合教材變式

答案1.C教材變式

答案

教材變式

答案3.-4

∵直線y=-x+3與y軸交于點A,∴A(0,3),即OA=3.∵AO=3BO,∴OB=1,∴點C的橫坐標為-1.∵點C在直線y=-x+3上,∴C(-1,4).∵點C也在反比例函數(shù)圖象上,∴k=-1×4=-4.教材變式

教材變式答案

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

知識點37反比例函數(shù)與幾何綜合教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練答案

易錯自測6一次函數(shù)與反比例函數(shù)1.[2022鄭州期中]夏季是雷雨高發(fā)季節(jié),為緩解暴雨帶來的洪災問題,某村在道路內(nèi)側(cè)新建了一個排水渠(橫截面如圖),某天突發(fā)暴雨,排水渠開始積水,水位上漲,暴雨停歇后,排水渠繼續(xù)排水至積水全部排出.假設排水速度為5v,進水速度為7v,下列圖象中,能反映以上過程排水渠中水位高度h與時間t的關系的大致圖象是(

)答案1.B

【注意】暴雨時一邊排水一邊進水,暴雨停歇前的圖象變化要比停歇后的圖象變化緩

答案

答案

一題多解

答案

5.[2022亳州期中改編]某藥品研究所研發(fā)一種抗菌新藥,測得成人服用該藥后血液中的藥物濃度y(μg/mL)與服藥后時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示.當服藥后ah內(nèi),血液中藥物濃度逐漸上升,滿足y=2x(0≤x≤a),當服藥后ah以后,血液中藥物濃度逐漸下降,y與x成反比例函數(shù)關系.(1)求a的值,并求出當a<x≤8時,y與x之間的函數(shù)解析式;(2)血液中藥物濃度不低于3μg/mL的持續(xù)時間有多久?答案

第11節(jié)二次函數(shù)知識點38二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教材變式1.[人教九上P37練習題,2022沈陽期末]二次函數(shù)y=x2+4x+3的頂點坐標是(

)A.(2,-1)

B.(2,1)C.(-2,-1) D.(-2,1)答案1.C教材變式2.[北師九下P31第3題,2022廊坊期末]下列具有二次函數(shù)關系的是(

)A.正方形的周長C與邊長xB.速度不變時,路程s與時間tC.正方形的面積S與邊長xD.三角形的高一定時,面積S與底邊長x答案2.C選項分析正誤AC=4x,是一次函數(shù).?Bs=vt,v不變,是一次函數(shù).?CS=x2,是二次函數(shù).√D?教材變式3.[北師九下P39第2題,2022成都模擬改編]已知拋物線y=x2-4x+3,下列結(jié)論不正確的是(

)A.開口向上

B.經(jīng)過點(0,3)C.對稱軸是直線x=1 D.與x軸有兩個交點答案

教材變式4.[北師九下P30隨堂練習第1題,2022北京期中]已知y=(m+2)x|m|+2是y關于x的二次函數(shù),那么m的值為

.

答案4.2

∵y=(m+2)x|m|+2是y關于x的二次函數(shù),∴|m|=2且m+2≠0,解得m=2.

教材變式5.[人教九上P41第7題,2022長沙月考]若A(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三點都在二次函數(shù)y=-(x-2)2+k的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系為

.

答案5.y1<y3<y2

因為二次函數(shù)y=-(x-2)2+k的圖象開口向下,對稱軸為直線x=2,所以到對稱軸的距離越遠的點對應的函數(shù)值越小.因為|-1-2|>|4-2|>|1-2|,所以y1<y3<y2.一題多解

(直接代入法)將x=-1,1,4分別代入y=-(x-2)2+k,得y1=-9+k,y2=-1+k,y3=-4+k,所以y1<y3<y2.教材變式6.[人教九上P32例2]二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表.(1)由表格信息,不求解析式直接寫出二次函數(shù)圖象的頂點坐標,并填出表格中空缺的數(shù)據(jù);(2)在圖中畫出該二次函數(shù)的圖象,寫出該圖象的性質(zhì)(一條即可).x…-3-2-101…y…02

0…教材變式答案

一題多練7.[原創(chuàng)]已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6的圖象如圖所示.【基礎設問】(1)(概念)它的開口向

,頂點坐標是

,對稱軸是直線

;

(2)(與性質(zhì)結(jié)合)當-1≤x≤2時,結(jié)合圖象直接寫出函數(shù)y的取值范圍;(3)(與頂點坐標結(jié)合)若直線y=k與拋物線恰有一個公共點,則k=

.

【創(chuàng)新設問】(4)(與整點結(jié)合)若橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點,請直接寫出拋物線y=2x2-4x-6與直線y=-4圍成的封閉圖形中(不包括邊界)的所有整點的坐標.一題多練答案7.【參考答案】(1)上

(1,-8)

x=1(2)當-1≤x≤2時,函數(shù)y的取值范圍為-8≤y≤0.(3)-8(4)(0,-5),(1,-5),(2,-5),(1,-6),(1,-7).圖示速解

(4)如圖,拋物線y=2x2-4x-6與直線y=-4圍成的封閉圖形中(不包括邊界)的所有整點的坐標為(0,-5),(1,-5),(2,-5),(1,-6),(1,-7).知識點39二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c的關系教材變式1.[北師九下P40例2]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列判斷正確的是(

)A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<0答案1.D教材變式2.[華師九下P29問題4]二次函數(shù)y=ax2-1與正比例函數(shù)y=ax在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(

)答案2.B

(排除法)由二次函數(shù)y=ax2-1可知拋物線與y軸交于點(0,-1),故排除C,D選項;由A,B選項中的拋物線可知a>0,此時直線經(jīng)過第一、三象限.故選B.一題多解令a=1,簡單畫出草圖,看是否有符合的選項,如果沒有,再令a=-1,用同樣的方法作出判斷.教材變式3.[人教九上P38探究,2022成都二模]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.拋物線過原點

B.abc=0C.4a+b=0

D.a-b+c<0答案

教材變式4.[北師九下P55隨堂練習]如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,則下列結(jié)論不正確的是(

)A.abc>0B.4a-2b+c>0C.3b+2c>0D.m(am+b)+b≤a(m是任意實數(shù))答案

一題多練

一題多練答案5.【參考答案】(1)b=-2a

(2)>

<

<

>(3)2

>

(4)>

>

>(5)<

<

(6)a+b+c

≤

(7)>(8)x=5解法提示:∵拋物線過(-3,n),∴點(-3,n)關于直線x=1對稱的點(5,n)也在該拋物線上,∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0的另一根為x=5.知識點40二次函數(shù)解析式的確定教材變式1.[人教九上P42第10題,2022德州期中]若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,4),且過點(0,-4),則該二次函數(shù)的解析式為(

)A.y=-2(x+2)2+4

B.y=-2(x-2)2+4C.y=2(x+2)2-4 D.y=2(x-2)2-4答案1.B教材變式2.[北師九下P43習題第2題,2022重慶北碚區(qū)期中改編]已知拋物線過點A(2,0)和B(-1,0),且與y軸交于點C.若OC=2,則該拋物線的解析式是(

)A.y=x2-x-2B.y=-x2-x-2或y=x2+x+2C.y=-x2+x+2D.y=x2-x-2或y=-x2+x+2答案2.D

設拋物線的解析式為y=a(x-2)(x+1).∵OC=2,∴點C的坐標為(0,2)或(0,-2).把C(0,2)代入y=a(x-2)(x+1),解得a=-1,此時拋物線的解析式為y=-(x-2)(x+1),即y=-x2+x+2.把C(0,-2)代入y=a(x-2)(x+1),解得a=1,此時拋物線的解析式為y=(x-2)·(x+1),即y=x2-x-2,∴拋物線的解析式為y=-x2+x+2或y=x2-x-2.教材變式3.[北師九下P60第16題,2022濟南期末]若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上的y與x的部分對應值如下表,則該二次函數(shù)的表達式為

.

答案3.y=x2+2x-3x…-2-102…y…-3-4-35…教材變式4.[人教九上P40第2題]老師給出一個二次函數(shù)解析式,甲、乙、丙三位同學各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲:函數(shù)圖象的頂點在x軸上.乙:當x<1時,y隨x的增大而減小.丙:函數(shù)有最小值.已知這三位同學的描述都正確,請你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個二次函數(shù)解析式:

.

答案4.y=(x-1)2【答案不唯一,形如y=a(x-b)2(a>0,b≥1)即可】教材變式5.[人教九上P36歸納,2022蘇州期中]把拋物線C1:y=-x2-2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2.(1)求拋物線C2的解析式.(2)點P(a,1)是否在拋物線C2上?請說明理由.答案5.【參考答案】(1)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴把拋物線C1:y=-x2-2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2:y=-(x+1-4)2+4-5,即y=-(x-3)2-1,∴拋物線C2的解析式為y=-(x-3)2-1.(2)不在.理由:∵拋物線C2的解析式為y=-(x-3)2-1,∴函數(shù)的最大值為-1.∵點P的縱坐標為1>-1,∴點P(a,1)不在拋物線C2上.

一題多練

一題多練答案6.【參考答案】(1)y=-x-3(2)y=x2-6x+8解法提示:設拋物線的解析式為y=a(x-2)(x-4),∵該拋物線的“伙伴函數(shù)”為直線y=-3x+8,∴y=a(x-2)(x-4)經(jīng)過點(0,8),得a=1,∴拋物線的解析式為y=x2-6x+8.(3)-3

-3解法提示:∵直線y=mx-3與y軸的交點坐標為(0,-3),∴拋物線y=x2-6x+c與y軸的交點坐標也為(0,-3),∴c=-3,∴拋物線為y=x2-6x-3.∵y=x2-6x-3=(x-3)2-12,∴拋物線的頂點坐標為(3,-12).將點(3,-12)代入y=mx-3,得-12=3m-3,一題多練答案

知識點41二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關系教材變式1.[人教九上P47第6題]若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸只有一個公共點,則一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根

D.無法確定答案1.B

教材變式2.[華師九下P28練習第2題]如圖,直線y1=mx+n與拋物線y2=ax2+bx+c交于A(-3,1)和B(1,2)兩點,使y1>y2的x的取值范圍是(

)A.x>1B.x>-3C.x>1或x<-3D.-3<x<1答案2.D

教材變式3.[人教九上P46例題,2022鄂州期中]根據(jù)表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個解x的范圍是(

)A.0<x<0.5

B.0.5<x<1C.1<x<1.5 D.1.5<x<2答案3.Bx00.511.52y=ax2+bx+c-1-0.513.57教材變式

答案

一題多解

一題多練5.[原創(chuàng)]二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.【基礎設問】(1)(性質(zhì))當x<1時,y隨x的增大而

;

(2)(與一元二次方程相關)寫出方程ax2+bx+c=0的解;(3)(與不等式相關)寫出不等式ax2+bx+c<0的解集;(4)(與直線交點相關)若方程ax2+bx+c+k=1沒有實數(shù)根,直接寫出k的取值范圍.【補充設問】(5)已知拋物線y=(m-1)x2-2mx+m+1(m≠1).①求證:該拋物線與x軸有兩個交點.②求出拋物線與x軸的兩個交點坐標(用含m的式子表示).一題多練答案

知識點42二次函數(shù)的實際應用教材變式1.[人教九上P51探究3,2022吉林朝陽區(qū)期末]如圖,有一座拱橋,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m達到警戒水位時,那么水面CD的寬是10m.如果水位以0.25m/h的速度上漲,那么達到警戒水位后,再過

h水位達到拱橋橋洞最高點O.

答案

教材變式

答案

教材變式3.[北師九下P48第3題]如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足表達式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界與O點的水平距離為18m.(1)當h=2.6時,求y與x的表達式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)當h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由.教材變式答案

教材變式4.[人教九上P49探究1,2022安慶期中]某小區(qū)計劃建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為a米的墻,另三邊用總長為79米的籬笆圍成,圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD,并在BC邊上留有一扇1米寬的門.設AD邊的長為x米,矩形花圃的面積為Sm2.(1)求S與x之間的函數(shù)關系式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)若a=30,求S的最大值.答案

教材變式5.[北師九下P49隨堂練習]某網(wǎng)店銷售一批休閑服,已知每件休閑服的進價為100元,當每件休閑服的售價為280元時,日銷量為50件.網(wǎng)店準備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),休閑服的售價每降低20元,日銷量就會增加10件.(1)網(wǎng)店為盡快減少庫存,且每天獲得9600元的利潤,則每件休閑服的售價應定為多少元?(2)小張看到該網(wǎng)店的促銷方式后,認為“當網(wǎng)店日利潤最大時,每日的銷售額也最大”,你覺得小張的觀點正確嗎?請說明理由.答案

教材變式答案

教材變式6.[人教九上P50探究2]茶葉是安徽省主要經(jīng)濟作物之一.新茶上市期間,某茶廠為獲得最大利益,根據(jù)市場行情,把新茶價格定為400元/千克,并根據(jù)歷年的相關數(shù)據(jù)整理出第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))的制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相關信息如表.假定該茶廠每天制作和銷售的新茶沒有損失,且能在當天全部售出.(當天收入=日銷售額-日制茶成本)(1)求出該茶廠第10天的收入;(2)設該茶廠第x天的收入為y元,試求出y與x之間的函數(shù)表達式,并求出y的最大值及此時x的值.制茶成本/(元/千克)150+10x制茶量/千克40+4x教材變式答案6.【參考答案】(1)當x=10時,制茶成本為150+10x=150+10×10=250(元/千克);制茶量為40+4x=40+4×10=80(千克),(400-250)×80=12000(元).∴該茶廠第10天的收入為12000元.(2)根據(jù)題意得y=[400-(150+10x)](40+4x)=-40x2+600x+10000=-40(x-7.5)2+12250.∵a=-40<0,1≤x≤15,且x是正整數(shù),∴x=7或8時,y取得最大值12240.

∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=-40x2+600x+10000,x=7或8時,y取得最大值12240.

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練答案

易錯自測7二次函數(shù)1.

若二次函數(shù)y=kx2